1、A BCDP轴对称图形考点 1：轴对称及轴对称图形的意义一、考点讲解：1轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段2如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴3轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应点的连线互相平行或在同一条直线上，对应的线段（或其延长线）相交，交点在对称轴上。4简单的轴对称图形：线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线角：有一条对称
2、轴：该角的平分线所在的直线等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线等腰梯形：过两底中点的直线正 n 边形有 n 条对称轴圆有无数条对称轴。二、基本图形：1已知：点 A、B 分别在直线 l 的同侧，在直线 l 上找一点 P，使 PA+PB 最短。A BlAB变形 1：正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 边上的一点，在对角线 AC 上找一点 P，使 PA+PB最短。变形 2：已知点 A（1，6） 、点 B（6，4） ，在 x 轴和 y 轴上各找一点 C、D，使四边形ACDB 的周长最短。三、经典考题剖析： 1在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和
3、字母，那么不是轴对称图形的是（ ）2下列图形中是轴对称图形的是（ ） 。BA C D3下列图形中，是轴对称图形的有（ ） 个 个 个 个43214在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )(A) (B) (C) (D)5如图，如果直线 m 是多边形 ABCDE 的对称轴，其中A=130 0，B=110 0那么BCD 的度数等于 （ ）A. 400 B.50 0 C60 0 D.700 6小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近 8 时的是下图中的（ ）7如图 5，请你画出方格纸中的图形关于点 的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴O的条数四、针对性训练： 1从汽车的后视镜
4、中看见某车车牌的后 5 位号码是 ，该车的后 5 位号码实际是 。2图 4 是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是 3请先找出正三边形、正四边形、正五边形等正多边形的对称轴的条数，再猜想正 边形n对称轴的条数为 4下列图形中，是轴对称图形的为O图 5图 4A B C D DB 5下列图案中，不是轴对称图形的是6下图形是轴对称图形的是（A） （B） （C） （D）7下列图形中，是轴对称图形的个数为A0 个 B1 个 C.2 个 D.3 个8下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）菱形、正方形、平行四边形 矩形、等腰三角形、圆矩形、正方形、等腰梯形 菱形、正方形、圆9
5、下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）大众 本田 欧宝 奥迪A B C D10如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（ ）AW17639 BW17936 CM17639 DM17936友情提醒：观察运动的重要标示，好好观察！加油！图片中的文字可忽略不看！只看大致形状11如图，在平面直角坐标系中，请按下列要求分别作出 变换后的图形（图中每个ABC小正方形的边长为 个单位）：1（1）向右平移 个单位；（2）关于 轴对称；（3）绕点 顺时针方向旋转 8xO18012如图，是由半圆和三角形组成的图形，请以 为对称轴，作出图形的另一半（用尺规作图，AB只保留作图痕迹，不写作法和证
6、明）13如图所示，在一笔直的公路 的同一旁有两个新开发区 ，已知 千米，直线MNAB，10与公路 的夹角 ，新开发区 到公路 的距离 千米AB30AO MN3C（1）求新开发区 到公路 的距离；（2）现要在 上某点 处向新开发区 修两条公路 ，使点 到新开发区P，P，的距离之和最短请你用尺规作图在图中找出点 的位置（不用证明，不写作法，保，留作图痕迹） ，并求出此时 的值ABy（第 11 题图）BABCNMO30考点 2：折叠问题一、考点讲解：常见的折叠问题有两种类型：一种是将一个图形沿着某一条直线折叠到另一个位置，这时候，这条直线两旁的图形全等；另一种是将一个图形沿着某一条直线折叠，使两个点
7、重合，此时，这折痕所在的直线是这两点连线的垂直平分线。二、基本图形：1将矩形 ABCD 沿着对角线 AC 对折，则三角形 AFC 是 三角形。BACDEFA BCDEFB变形：若矩形 ABCD 中，AB=6，AD=3，求三角形 AFC 的面积。2将矩形 ABCD 沿着 EF 对折，使点 B 与点 D 重合，若 AB=8，AD=10 ，求折痕 EF的长。三、典型例题剖析：1 （2006 宿迁市 4 分）如图，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，若BAD30，则AED 等于（ ）A30 B45C60 D752 （2006 内江市 3 分）如图（1）将矩形纸片 ABCD 沿 AE 折叠，使点 B 落在
8、直角梯形AECD 的中位线 FG 上，若 AB= ，则 AE 的长为( )A. B. 3 C. 2 D. 33、 （2006 遂宁市 3 分）如图在梯形 ABCD 中, DCB=90 0;ABCD,AB=25,BC=24.将该梯形折叠,点 A 愉好与点 DEDD CBA （第 1 题）BFEGDCBA_B_D_E_A_C重合,BE 为折痕,那么 AD 的长度为_. 4 （2006 临汾市 3 分）将一张菱形纸片，按下图中，的方式沿虚线依次对折后，再沿图 中的虚线裁剪，最后将图 中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）5 （2006 聊城市 8 分）如图，将一张矩形纸片 折叠，使 落在 边上，然A
9、BCDAD后打开，折痕为 ，顶点 的落点为 你认为四边形 是什么特殊四边形？请说AEBFEF出你的理由四、针对性训练：1 （2006 梅州市 3 分）如图 1，把矩形 沿 对折，若 ，则 等ABCDEF150AEF于（ ） 5 0 120 652 （2006 临汾市 2 分）如图，将矩形纸片 沿 向上折叠，使ABCDE点 落在 边上的 点处若 的周长为 9， 的周长为BDCF F3，则矩形 的周长为_A3 （2006 鸡西市 3 分）如图，ABC 中，B=90 0，AB=6，BC=8，将ABC 沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的 C处，并且 CDBC，则 CD 的长是( )(A) (
10、B) (C) (D) 409 509 154 2544 （2006 山西 3 分）如图，矩形纸片 ABCD，AB2，ADB30，沿对角线 BD 折叠（使ABD 和 EBD 落在同一平面内） ，则 A、E 两点间的距离为A DCB EFA DCBA DCB第 5 题图AB CDEF1图 1 A B C DDA BCFEABCD)(E4 题A B C D5(2006 河北省 3 分)小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图 91的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短 1cm；展开后按图 92 的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长 1cm，再展开后，在纸上形成的两条折
11、痕之间的距离是_cm6 （2006 汉川市 3 分）将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是7 （2006 郴州市 10 分）如图 7，矩形纸片 的边长分别为 将纸片BCD()ab，任意翻折（如图 8） ，折痕为 （ 在 上） ，使顶点 落在四边形 内一点 ，PQAP的延长线交直线 于 ，再将纸片的另一部分翻折，使 落在直线 上一点 ，PCADMM且 所在直线与 所在直线重合（如图 9）折痕为 AMN（1）猜想两折痕 之间的位置关系，并加以证明N，（2）若 的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕 间Q PQN，的距离有何变化？请说明理由（3）若 的角度在每次
12、翻折的过程中都为 （如图 10） ，每次翻折后，非重叠部分PC45的四边形 ，及四边形 的周长与 有何关系，为什么？MDBPANab，A M DQCPBM DQCPBN AM DQCPBN AA DCBab图 7 图 8图 9 图 10左 右左 右第二次折叠第一次折叠图 91 图 92考点 3：线段的垂直平分和角的平分线一、考点讲解：1 线段垂直分线：（1）定义：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫做中垂线。（2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（3）三角形的三条垂直平分线相交于一点，这一点叫三角形的外心（三角形外接
13、圆的圆心） ，它的位置可能在三角形的内部、外部或边上，它到三角形三个顶点的距离相等。角的平分线：（1）角平分线上的点到角两边的距离相等；到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。（2）三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫三角形的内心（三角形内接圆的圆心） ，它到三角形三条边的距离相等。二、基本图形：1.三角形 ABC 中，DE 垂直平分 AC，则三角形 BCD 的周长等于 变形：三角形 ABC 中，DF 、EG 分别垂直平分 AB 和 AC，则三角形 AFG 的周长等于 CEBDAB CDEF G2.在 中找一点 P，使点 P 到 两边的距离相等，并且到 M、N 两点的距E E离也相等。ED
14、CM N ABC3.在平面内找一点 P，使点 P 到三条直线的距离相等。A三、典型例题剖析：1如图，在ABC 中，C=90，BD 是ABC 的平分线，DEAB，CD=5cm，则 DE 的长是 。2如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，若 AC=6，ABD的周长是 13， ，则ABC 的周长是 ；若ABC 的周长是 30，ABD 的周长是 25，则 AC= 。若C=30，则ADB= 3 （2006 泰州市 3 分）如图,在 1010 的正方形网格纸中,线段 AB、CD 的长均等于5则图中到 AB 和 CD 所在直线的距离相等的网格点的个数有A2 个 B3 个 C 4 个 D5 个ADC
15、B第 3 题图考点 4：等腰三角形一、考点讲解：1等腰三角形：（1）定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。（2）性质：两条腰相等；两个底角相等；三线合一：底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线互相重合。（3）判定：两条边相等的三角形是等腰三角形。等角对等边2等边三角形：（1）定义：三条边相等的三角形是等边三角形。（2）性质：三条边相等；三个角都是 60 度。（3）判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形。3直角三角形：（1）定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。（2）性质：两个锐角互余；两条直角边的平方和等于斜
16、边的平方；特殊：斜边上的中线等于斜边的一半；30 度所对的直角边等于斜边的一半；（3）判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形；如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（说明：直角三角形本节只是简单说明，没有选择相关的练习。 ）二、基本图形：1等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角的关系。变形：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角与顶角的关系。2在三角形 ABC 中，AB=AC，点 P 是 BC 边上的任意一点，PMAB,PNAC,垂足分别为M、N，BD 是 AC 边上的高，则 PM+PN= 。M NB CDAM NB CDPPMNPAB CDE变形 1：矩形 ABCD 中，PMBD，PNAC，若 AB=3，BC=4，则 PM+PN= A
