1、大 冶 实 验 高 中 2018 年 春 高 二 下 第 一 次 月 考 数 学 试 卷命 题 ： 左 名 珠 2018 -3-20一 、 选 择 题 ： (本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 )1已知复数 z满足 i， （ i为虚数单位），则 z（ ）A 2B 3C 2D32已知 x， y的取值如下表所示：若 y与 x线性相关，且 095yxa ，则 （ ）A2.2 B2.9 C2.8 D2.63利用独立性检测来考查两个分类变量 X，Y 是否有关系，当随机变量 K2 的值( ) A越大，“X 与 Y 有关系”成立的可能性越大B越大，“X 与 Y 有关系”成立的可能性越小C越
2、小，“X 与 Y 有关系”成立的可能性越大D与“X 与 Y 有关系” 成立的可能性无关4在复平面内，复数 2018iz对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5下列命题中： 线性回归方程 ybxa必过点 ,xy；在回归方程 35yx中，当变量 增加一个单位时， 平均增加 5 个单位；在回归分析中，相关指数 2R为 0.80 的模型比相关指数 2R为 0.98 的模型拟合的效果要好； 在回归直线 0.8yx中，变量 x时，变量 y的值一定是 7其中假命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D46“因为矩形的对角线相等，等腰梯形的对角线相等，所以等腰梯形是矩形”，显然结论是错误
3、的，其原因为( )A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D大、小前提均错7设 2a， 73b， 62c，则 a， b， c间的大小关系是（ ）A abcB bacC bcaD acb8下列推理合理的是( )Af(x) 是增函数，则 f(x )0B因为 ab(a，bR)， 则 a2ib2i(i 是虚数单位)C， 是锐角ABC 的两个内角，则 sin cos DA 是三角形 ABC 的内角，若 cos A0，则此三角形为锐角三角形9执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 15S，则判断框中应填入（ ）A 6?iB 7?iC 9?iD 10?i10将正整数排成下表：12 3 45 6 7 8
4、910 11 12 13 14 15 16 则在表中数字 2017 出现在（ ）A第 44 行第 80 列 B第 45 行第 80 列 C第 44 行第 81 列 D第 45 行第 81 列11已知数列a n的前 n 项和 Snn 2an(n2)，而 a11，通过计算 a2，a 3，a 4，猜想 an 等于( )A. B. C. D.2n 12 2nn 1 22n 1 22n 112设 a， b， c大于 0，则 3 个数 ab， c， 的值（ ）A至多有一个不大于 1 B都大于 1C至少有一个不大于 1 D都小于 1二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分
5、13复数 z (其中 i 为虚数单位)的虚部是_i1 i14观察下图：1 2 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10 则第_行的各数之和为 20172.15已知等差数列a n中，有 ，则在等比数列b n中，会a11 a12 a2010 a1 a2 a3030有类似的结论_则实数32x6+1,()axf， 若 函 数 在 内 既 有 极 大 值16.已 知 函 数 又 有 极 小 值 ，a 的取值范围是_三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17(本小题满分 10 分)已知复数 12iza， 34iz（ aR， i为虚数
6、单位）（1）若 12z是纯虚数，求实数 的值；（2）若复数 在复平面上对应的点在第二象限，且 1z ，求实数 a的取值范围18(本小题满分 12 分)如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（ x吨）与相应的生产能耗 y（吨）标准煤的几组对照数据： x3 4 5 62.5 3 4 4.5（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程 ybxa；（2）已知该厂技术改造前 100 吨甲产品能耗为 90 吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 12
7、niixyb， aybx）19(本小题满分 12 分)证明下列不等式：（1）当 2a时，求证： ； 2aa（2）设 0， b，若 0b，求证： 4b 20(本小题满分 12 分)在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为 28 人，不会晕机的也是28 人，而女乘客晕机为 28 人，不会晕机的为 56 人(1)根据以上数据建立一个 22 列联表；(2)试判断晕机是否与性别有关？(参考数据：K 22.706 时，有 90%的把握判定变量 A，B 有关联；K 23.841 时，有 95%的把握判定变量 A，B 有关联；K 26.635 时，有 99%的把握判定变量 A，B 有关联参考公式：K
8、2 )nad bc2a bc da cb d21(本小题满分 12 分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1），（2），（3），（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同） ，设第 n个图形包含 fn个小正方形（1）求出 5f； （2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出 1fn与 f的关系式，并根据你得到的关系式求 fn的表达式22. (本小题满分 12 分)已知函数来源:Zxxk.Com2(1)lnxaxf（）当 a=-1 时，求函数的值域（）讨论 的单调性；()fx大冶实验高中高二下第一次月考数学文
9、科试卷参考答案一、选择题：ADACC CDCCD BC二、填空题：13. 14.1009 15. 16.1210b11b12b20 30b1b2b30 3,7三、解答题17解：（1）依据 12=i34i846izaa 2 分根据题意 12z是纯虚数，故 +80，且 0，故 83a；5 分（2）依 24612 ， 7 分根据题意 12z在复平面上对应的点在第二象限，可得 808 463a即 ，综上，实数 a的取值范围为 823a 10 分18解:（1）416.5iXY，4222156iX4.5X， 3.Y 26.5.3.30.7884b； 3.07.aYb，所求的回归方程为 0.75yx8 分（
10、2） 1x时， 3（吨） ，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低9.9.6（吨） 12 分19解：要证 2aa 只需证 22aa，只要证 4， 只要证 24，由于 ，只要证 22，最后一个不等式显然成立，所以 aa6 分（2）因为 0b， ， 0b，所以 1ab，1ababab24ab ，当且仅当 ，即 时，等号成立，所以 12 分20 解： (1)2 2 列联表如下：晕机 不晕机 总计男乘客 28 28 56女乘客 28 56 84总计 56 84 140(2)根据列联表中的数据，得 K2 的观测值k 3.8893.841，所以有 95%的把握认为晕1402856 2828256
11、845684 359机与性别有关21解：（1）f(1)=1，f(2)=5 ，f(3)=13，f(4)=25，f(2)f(1)=4=41f(3)f(2)=8=42，f(4) f (3)=12=43，f(5)f (4)=16=44f(5)=25+44=41 3 分（2）由上式规律得出 f(n+1)f(n)=4 n6 分f(2)f(1)=41，f (3)f(2)=42，f(4)f(3)=43， f(n)f (n1)=4(n1)f(n)f(1)=41+2+(n2)+( n1)=2(n1) n， f (n)=2n22n+112 分22 解答：(1) 3,l24（2）f(x)的定义域为 ，(0,)1(1)2(2xafxa若 ，则当 时， ，故 在 单调递增ax)0f0,若 ，则当 时， ；当 时，(,)2a(fx()2a()0fx故 在 单调递增，在 单调递减.()fx10, 1,)
