1、高三数学（理）科试题（第 1 页 共 6 页）FED CBA数学科试题（理科）注意事项：1本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。一选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则 =032xA4,32BBACR)(A B
2、C D 3,2, 2已知 是虚数单位， ，则 =iiz31zA B C D5010513执行如图所示的程序框图，若输入的点为 ，则输出的 值为(,)PnA3 B4 C5 D6（第 3 题） （第 4 题） 4如图， 是边长为 8 的正方形，若 ，且 为 的中点，则ABCD3DECFEAF高三数学（理）科试题（第 2 页 共 6 页）A10 B12 C16 D205若实数 满足 ，则 的最大值是yx,012xyxz8A4 B8 C16 D326.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为A 32516B 32C D 321657. 5 张卡片上分别写有 0，1，2，3，4，若从这 5 张卡片中随
3、机取出 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和大于 5 的概率是A B C D 10 103548设 是数列 的前 项和，且 ， ，则 =nSna1a1nnSaA B C D 3032209. 函数 1lnxf的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥 的体积为 8，若 平面 ,且 ，则四棱锥ABCDPPABCD3PA的外接球体积最小值是ABCDP高三数学（理）科试题（第 3 页 共 6 页）A B C D 62512562512511. 已知抛物线 ,过焦点且倾斜角为 30的直线交抛物线于 A,B 两点，以 AB20ypx为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是 3，则抛物线的准线方程为
4、A B C D1x32xx3x12. 已知函数 （ ） ，函数 ，直线 分别与两函数交于fln)(221)(gty两点，则 的最小值为BA,A B C D 21123二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 设样本数据 ， ，.， 的方差是 5，若 （ ） ，则 ，1x22018x13iixy2018,.1y，.， 的方差是_2y0814. 已知函数 （ ） ，若 ，则方程 在 的xxfcos3sin)()(xf),(实数根个数是_15. 我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将 1，2，.，9 填入 的方格内，3使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于 15 (如
5、图）.一般地，将连续的正整数1，2，3， 填入 的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，2n这个正方形就叫做 阶幻方.记 阶幻方的一条对角线上数的和为 (如：在 3 阶幻方中，nN)，则 =_35N516.已知 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 ， ， ，且 ， ABCabc13C高三数学（理）科试题（第 4 页 共 6 页）若 ，则 的面积为 sini()sin2CABABC三、解答题：本大题共 6 小题，其中 17-21 小题为必考题，每小题 12 分，第 2223 题为选考题，考生根据要求做答，每题 10 分17.(本小题满分 12 分)设数列 是公差为 的等差数列.
6、nad() 推导数列 的通项公式； () 设 ，证明数列 不是等比数列.0d1na18(本小题满分 12 分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了 40 名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为 5 组：0，5)，5，10)，10，15)，15，20)，20，25，得到如图所示的频率分布直方图()写出女生组频率分布直方图中 的值；a()在抽取的 40 名学生中从月上网次数不少于 20 的学生中随机抽取 2 人，并用 表示随X机抽取的 2 人中男生的人数，求 的分布列和数学期望X19.(本小题满分 12 分)在直三棱柱
7、中， ， 。1CBA21ACAB高三数学（理）科试题（第 5 页 共 6 页）C1B1A1CBA()证明： ； 1BCA() 求直线 与平面 所成的角120.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 中，已知椭圆 ，xoy )0(1:2bayxE圆 ，若圆 的一条切线 与椭圆 相交于 两)0(:22brxOOmkxl:EBA,点.()当 ,若点 都在坐标轴的正半轴上,求椭圆的方程； 13rkBA()若以 为直径的圆经过坐标原点，探究 之间的等量关系 .Brba,21.(本小题满分 12 分)已知函数 （ 是自然对数的底数）.axef(高三数学（理）科试题（第 6 页 共 6 页）() 求 的单
8、调区间； )(xf()若 ，当 对任意 恒成1a maxxf 1325)(3 ),0x立时， 的最大值为 1，求实数 的取值范围.m请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请先将对应题号用铅笔涂黑22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） 以坐标原点为xOy1C.sin31,coyx极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 2cos2() 写出 的普通方程和 的直角坐标方程；12() 设点 在 上，点 在 上，判断 与 的位置关系并求 的最小值PQ1C|PQ23.（本小题
9、满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 （ ）.12)(xmxf 0()当 时，解不等式 ； 1)(f()当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.,2x12xm数学科答案（理科）一、 选择题 1-5 6-10 11-12ACDABCBA二、填空题 13.45 14.3 15.65 16. 634或三、解答题高三数学（理）科试题（第 7 页 共 6 页）17. 解：（1）因为 是等差数列且公差为 d，所以 .1 na ）（ 21ndan， ， ， .3d1223n将上述式子相加，得 an)1(所以，数列 的通项公式为 .6nad（2） 假设数列 是等比数列， .71当 时， ， ，
10、成等比数列nnn1na所以 .9)()()(12a所以 ddnnn所以 ，所以 ，这与 矛盾02d0所以，数列 不是等比数列. .121na18.解：(1)由频率分布直方图，得 a= 错误！未找到引用1(20.3.08)55源。=0.05 .3(2)在抽取的女生中，月上网次数不少于 20 的学生的频率为 0.025=0.1，学生人数为 0.120=2 .4同理，在抽取的男生中，月上网次数不少于 20 的学生人数为 0.03520=3， .5故 X 的所有可能取值为 0，1，2，则 错误！未找到引用源。 ， 错误！未找到25C(0)P 1235C6()0PX引用源。 ， .9235()10X所以
11、 X 的分布列为X 0 1 2高三数学（理）科试题（第 8 页 共 6 页）P 103510所以 E(X)=0 错误！未找到引用源。+1 错误！未找到引用源。10+2 = 错误！未找到引用源。 .123106519.解：（1）由题意，以 A 为坐标原点，以 AB,AC, 所在直线分别为 x 轴，1Ay 轴,z 轴建立空间直角坐标系 A-xyz.因为 21ACB则 ， ， ， ， ， .3)0,(),()0,()2,(1),0(1B)2,(1C所以 ，）（ 2,1 B）（ ,1 AB所以 .404 C所以 ，所以 . 11C.5（2）又因为 ，所以）（ 2,01 BA04A1 B所以 又因为 1
12、1所以 ，.811C平 面又 ，所以 .10)2,0(1 A 2184,cos1 AB所以 ，.113,1 BC所以直线 与平面 所成的角为 .12A11620.解（1）因为 圆 的一条切线为Omkxyl:高三数学（理）科试题（第 9 页 共 6 页）所以 ， 当 ，所以 .2rkm211,3rk310m又点 都在坐标轴的正半轴上，所以 ，所以切线BA, 310:xyl所以 两点坐标是 和 ，.4, )310,(),(所以椭圆的方程为.592yx（2）设 ， ，以 为直径的圆经过坐标原),(1A),(2BAB所以 ，所以 .6021yx 0)(211mkxx所以 0)()( 21mk由 所以k
13、xyba2 0)( 2222 baxka所以 ，.8221m221bkamx所以 .100)()()( 22 bak且 1r所以 ,.11222)1()()( bak所以.1222rba21. 解（1）因为 .1aexf)( 时， 恒成立，所以 在 上单调递增，无减区间；00 )(xfR.2 时， 有 ，a)(aexf aln高三数学（理）科试题（第 10 页 共 6 页）且 时， . 时， ，)ln,(ax0)(xf),(lna0)(xf所以 的增区间是 ，减区间是 .4f,l ln,a（2） 对任意 恒成立，mxx1325)(3 ),x所以 对任意 恒成立ae)2 ),0所以 对任意 恒成
14、立.5)(2xxm),x设 ，因为 的最大值为 1，.6,03)1) aeg m所以 恒 成 立2( xx， .7)32)ex令 1(axh所以 有 ，且 ， ， ，0)e2ln)2ln,0x0(xh),2ln0(xh所以 )1(3)(l agx所以 在 是单调递增的。.10),所以 恒成立，所以 .1103(x 31a所以实数 的取值范围是 .12a1,22.解：() 的普通方程为： （分）1C22()9xy将 的极坐标方程变形为： ，2 =cos ， ，xcossin 的直角坐标方程为： 2 2xy即 （分）2(1)y() 由()知：曲线 与 都是圆1C2圆 的圆心为 ，半径为 ；圆 的圆心为 ，半径为1C1(0,)13r2C2(10)， 21r 22|r
