1、祥子数理化地址：实验中学对面 电话：15114356766 圆周运动一、基础知识题组1、质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( )A速度的大小和方向都改变 B匀速圆周运动是匀变速曲线运动C当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动D向心加速度大小不变，方向时刻改变解析：匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化，A 错；它的加速度大小不变，但方向时刻改变，不是匀变速曲线运动，B 错，D 对；由匀速圆周运动的条件可知，C 对答案：CD 2、关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是( )A由 a= 知， a 与 r 成反比 B由 a=2r 知， a 与 r 成正比v2rC由 = 知，
2、 与 r 成反比 D由 =2n 知， 与转速 n 成正比vr解析：由 a= 知，只有在 v 一定时，a 才与 r 成反比，如果 v 不一定，则 a 与 r 不成反比，同理，只有当 一v2r定时，a 才与 r 成正比；v 一定时， 与 r 成反比；因 2 是定值，故 与 n 成正比答案：D3、如下左 1 图，水平的木板 B 托着木块 A 一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置 a 沿逆时针方向运动到最高点 b 的过程中( )AB 对 A 的支持力越来越大 BB 对 A 的支持力越来越小C B 对 A 的摩擦力越来越小 DB 对 A 的摩擦力越来越大解析：因做匀速圆周运动，所以其向心力大小不变
3、，方向始终指向圆心，故对木块 A，在 ab 的过程中，竖直方向的分加速度向下且增大，而竖直方向的力是由 A 的重力减去 B 对 A 的支持力提供的，因重力不变，所以支持力越来越小，即 A 错，B 对；在水平方向上 A 的加速度向左且减小，至 b 时减为 0，因水平方向的加速度是由摩擦力提供的，故 B 对 A 的摩擦力越来越小，所以 C 对，D 错答案：BC4、下列关于离心现象的说法正确的是( )A当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动C做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做直线运动D
4、做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动解析：物体只要受到力，必有施力物体，但“离心力”是没有施力物体的，故所谓的离心力是不存在的，只要物体所受合外力不足以提供其所需向心力，物体就做离心运动，故 A 选项错；做匀速圆周运动的物体，当所受的一切力突然消失后，物体将沿切线做匀速直线运动，故 B、D 选项错，C 选项对答案：C二、考点梳理整合(一)描述圆周运动的物理量1、线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量：v= = st 2rT2、角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量：= = t 2T3、周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量：T= ，T= 2rv 1f4、向心加
5、速度：描述速度方向 变化快慢的物理量 an=r2= =v= rv2r 42T25、 向心力：作用效果产生向心加速度 ，F n=man6、 相互关系：(1)v=r= r=2rf；(2)a n= =r2=v= r=42f2r；(3)F n=man=m =m2r=mr =mr42f22T v2r 42T2 v2r 42T2祥子数理化地址：实验中学对面 电话：15114356766 (二)匀速圆周运动和非匀速圆周运动1、匀速圆周运动(1)定义：线速度大小不变的圆周运动 .(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动(3)质点做匀速圆周运动的条件合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且
6、指向圆心2、非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动(2)合力的作用合力沿速度方向的分量 Ft 产生切向加速度，F t=mat，它只改变速度的方向合力沿半径方向的分量 Fn 产生向心加速度，F n=man，它只改变速度的大小(三)离心运动1、本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向2、受力特点( 如上左 2 图)(1)当 F=mr2 时，物体做匀速圆周运动(2)当 F=0 时，物体沿切线方向飞出(3)当 Fmr2 时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动三、课堂探究考点突破考点一、描述圆周运动的物理量的求解1、对公式 v=r 的理解当 r 一定时
7、，v 与 成正比当 一定时， v 与 r 成正比当 v 一定时， 与 r 成反比2、对 a= =2r=v 的理解v2r在 v 一定时，a 与 r 成反比；在 一定时，a 与 r 成正比特别提醒：在讨论 v、 、r 之间的关系时，应运用控制变量法例 1、如上左 3 图，轮 O1、O 3 固定在同一转轴上，轮 O1、O 2 用皮带连接且不打滑在 O1、O 2、O 3 三个轮的边缘各取一点 A、B 、C，已知三个轮的半径比 r1:r2:r3=2:1:1，求：(1)A、B 、C 三点的线速度大小之比 vA:vB:vC；(2)A、B 、C 三点的角速度之比 A:B:C；(3)A、B 、C 三点的向心加速
8、度大小之比 aA:aB:aC解析：(1)令 vA=v，由于皮带转动时不打滑，所以 vB=v因 A=C，由公式 v=r 知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故 vC= v，所以 vA:vB:vC=2:2:112(2)令 A=，由于共轴转动，所以 C=因 vA=vB，由公式 = 知，当线速度一定时，角速度跟半径成反比，故vrB=2所以 A:B:C=1:2:1(3)令 A 点向心加速度为 aA=a，因 vA=vB，由公式 a= 知，当线速度一定时，向心加速度跟半径成反比，所以v2raB=2a又因为 A=C，由公式 a=2r 知，当角速度一定时，向心加速度跟半径成正比，故 aC= a所以12aA:
9、aB:aC=2:4:1答案：(1)2:2:1；(2)1:2:1 ；(3)2:4:1 规律总结：1、高中阶段所接触的传动主要有：(1)皮带传动(线速度大小相等)；(2)同轴传动( 角速度相等)；(3)齿轮传动(线速度大小相等)；(4)摩擦传动(线速度大小相等) 2、传动装置的特点：(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2) 皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等突破训练 1、如上左 4 图是一个玩具陀螺，a、b 和 c 是陀螺表面上的三个点当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度 稳定旋转时，下列表述正确的是( )Aa 、b
10、 和 c 三点的线速度大小相等 Bb、c 两点的线速度始终相同祥子数理化地址：实验中学对面 电话：15114356766 C b、 c 两点的角速度比 a 点的大 Db、c 两点的加速度比 a 点的大解析：当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度 稳定旋转时，a、b 和 c 三点的角速度相同，a 半径小，线速度要比 b、c 的小，A、C 错；b 、 c 两点的线速度大小始终相同，但方向不相同，B 错；由 a=2r 可得 b、c 两点的加速度比 a 点的大，D 对答案： D考点二、圆周运动中的动力学分析1、向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或
11、某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力2、向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力例 2、如下左 1 图，半径为 R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴 OO重合转台以一定角速度 匀速旋转，一质量为 m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和 O 点的连线与 OO之间的夹角 为 60，重力加速度大小为 g(1)若 =0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求 0；(2)若 =(1k)0，且 0 时，F N
12、+mg=m ，F N 指向圆grv2r心并随 v 的增大而增大例 4、如上左 2 图，竖直环 A 半径为 r，固定在木板 B 上，木板 B 放在水平地面上，B 的左右两侧各有一挡板固定在地上，B 不能左右运动，在环的最低点静放有一小球 C，A、B、C 的质量均为 m.现给小球一水平向右的瞬时速度 v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，则瞬时速度 v 必须满足( )A最小值 B最大值 C最小值 D最大值4gr 6gr 5gr 7gr解析：要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足 mg=m ，由最低点到最高点由机械能
13、守恒得v20rmv =mg2r+ mv ，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为 ；为了不会使环在竖直方向上跳起，在最高12 2min 12 20 5gr点有最大速度时，球对环的压力为 2mg，满足 3mg=m ，从最低点到最高点由机械能守恒得： mv =mg2r+v21r 12 2maxmv ，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为 答案： CD12 21 7gr六、高考模拟提能训练1、公路急转弯处通常是交通事故多发地带如下左 1 图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为 vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处( )A路面外侧高内侧低 B车速只要低于 vc，车辆便会向内侧滑
14、动C车速虽然高于 vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D当路面结冰时，与未结冰时相比，v c 的值变小解析：当汽车行驶的速度为 vc 时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力，此时要求路面外侧高内侧低，选项 A 正确当速度稍大于 vc 时，汽车有向外侧滑动的趋势，因而受到向内侧的摩擦力，当摩擦力小于最大静摩擦力时，车辆不会向外侧滑动，选项 C 正确同样，速度稍小于 vc 时，车辆不会向内侧滑动，选项 B 错误v c 的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与地面的粗糙程度无关，D 错误答案：AC 2、如上左 2 图， “旋转秋千”中的两个座椅 A、
15、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )AA 的速度比 B 的大 BA 与 B 的向心加速度大小相等C悬挂 A、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等 D悬挂 A 的缆绳所受的拉力比悬挂 B 的小解析：因为物体的角速度 相同，线速度 v =r，而 rArB ，所以 vAvB，则 A 项错；根据 an=r2 知 anAanB，则B 项错；tan = ，而 B 的向心加速度较大，则 B 的缆绳与竖直方向夹角较大，缆绳拉力 T= ，则 TATB，所ang mgcos 以 C 项错， D 项正确答案： D3、如上左 3 图
16、，一位飞行员驾驶着一架飞机在竖直面内沿环线做匀速圆周飞行飞机在环线最顶端完全倒挂的瞬间，飞行员自由的坐在座椅上，对安全带和座椅没有任何力的作用，则下列说法正确的是( )A飞机在环线最顶端的瞬间，飞行员处于失重状态 B飞机在环线最底端的瞬间，飞行员处于失重状态C飞行在环线最左端的瞬间，飞行员处于平衡状态 D飞机在环线最底端的瞬间，飞行员处于平衡状态解析：在最顶端瞬间，飞行员对安全带和座椅没有任何力的作用，受到的重力恰好提供向心力，故飞行员处于完全失重状态选 A答案：A4、如上左 4 图，质量为 m 的小环套在竖直平面内半径为 R 的光滑大圆环轨道上做圆周运动小环经过大圆环最高点时，下列说法错误的
17、是( )祥子数理化地址：实验中学对面 电话：15114356766 A小环对大圆环的压力可以等于 mg B小环对大圆环的拉力可以等于 mgC小环的线速度大小不可能小于 D小环的向心加速度可以等于 ggR解析：小环到达最高点的最小速度可以是零，可以小于 ，可以大于 ，当速度大于 时，大环对小环有向gR gR gR下的压力，可以等于 mg.当速度等于零时，大环对小环有向上的拉力，等于 mg.当环之间作用力为零时，小环只受重力，加速度为 g.综合以上分析，选 C答案：C七、限时训练题组 1、匀速圆周运动的运动学分析1、关于匀速圆周运动的说法，正确的是( )A匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速
18、圆周运动的物体没有加速度B做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度C做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动解析：速度和加速度都是矢量，做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，速度时刻发生变化，必然具有加速度加速度大小虽然不变，但方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动故本题选 B、D 答案： BD2、如下左 1 图，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为 r1、r 2、r 3.若甲轮的角速度为 1，则丙轮的角速度为
19、 ( )A B C Dr11r3 r31r1 r31r2 r11r2解析：连接轮之间可能有两种类型，即皮带轮或齿轮传动和同轴轮传动(各个轮子的轴是焊接的) ，本题属于齿轮传动，同轴轮的特点是角速度相同，皮带轮或齿轮的特点是各个轮边缘的线速度大小相同，即v1=1r1=v2=2r2=v3=3r3，显然 A 选项正确答案：A3、如上左 2 图，m 为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A 为终端皮带轮，已知该皮带轮的半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当 m 可被水平抛出时，A 轮每秒的转数最少是( )A B C D12gr gr gr 12gr解析：小物体不沿曲面下滑，而是被水平抛出，需满
20、足关系式 mgmv2/r，即传送带转动的速度 v ，其大小gr等于 A 轮边缘的线速度大小，A 轮转动的周期为 T= 2 ，每秒的转数 n= 本题答案为 A2rv rg 1T 12 gr题组 2、圆周运动的动力学分析4、如上左 3 图，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服( )A受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用B所需的向心力由重力提供 C所需的向心力由弹力提供D转速越快，弹力越大，摩擦力也越大解析：衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A 错；衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即 FN=mr2，转速
21、越大， FN 越大C 对，B、D 错答案：C5如上左 4 图，长为 l 的轻杆一端固定一质量为 m 的小球，另一端固定在转轴 O 上，杆可在竖直平面内绕轴O 无摩擦转动已知小球通过最低点 Q 时，速度大小为 v= ，则小球的运动情况为( )9gl/2A小球不可能到达圆周轨道的最高点 PB小球能到达圆周轨道的最高点 P，但在 P 点不受轻杆对它的作用力C小球能到达圆周轨道的最高点 P，且在 P 点受到轻杆对它向上的弹力D小球能到达圆周轨道的最高点 P，且在 P 点受到轻杆对它向下的弹力解析：小球从最低点 Q 到最高点 P，由机械能守恒定律得 mv +2mgl= mv2，则 vP= ，因为 0vP
22、= ，所12 2P 12 gl2 gl2 gl祥子数理化地址：实验中学对面 电话：15114356766 以小球能到达圆周轨道的最高点 P，且在 P 点受到轻杆对它向上的弹力， C 正确答案：C6、如上左 5 图，放置在水平地面上的支架质量为 M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为 m，现将摆球拉至水平位置，然后静止释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是( )A在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(m+M)g B在释放前的瞬间，支架对地面的压力为 (Mm)gC摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(m+M)g D摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(3m+M)g解析：在释放前的瞬间绳拉力
23、为零对 M：F N1=Mg；当摆球运动到最低点时，由机械能守恒得 mgR= ；由牛顿第二定律得： FTmg= mv22 mv2R由得绳对小球的拉力 FT=3mg摆球到达最低点时，对支架 M 由受力平衡，地面支持力 FN=Mg+3mg由牛顿第三定律知，支架对地面的压力 FN2=3mg+Mg，故选项 D 正确答案：D7、如上左 6 图，一根细线下端拴一个金属小球 P，细线的上端固定在金属块 Q 上，Q 放在带小孔的水平桌面上小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆) 现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动 (图上未画出)，两次金属块 Q 都保持在桌面上静止则后一种情况与原来相比较，下列说
24、法中正确的是( )AQ 受到桌面的支持力变大 BQ 受到桌面的静摩擦力变大C小球 P 运动的角速度变大 D小球 P 运动的周期变大解析：根据小球做圆周运动的特点，设线与竖直方向的夹角为 ，故 FT= ，对金属块受力分析由平衡条件mgcos Ff=FTsin =mgtan ，F N=FTcos +Mg=mg+Mg，故在 增大时，Q 受到的支持力不变，静摩擦力变大，A 选项错误，B 选项正确；设线的长度为 L，由 mgtan =m2Lsin ，得 = ，故角速度变大，周期变小，故 C 选项正确，gLcos D 选项错误答案：BC8、如下左 1 图，在光滑水平面上竖直固定一半径为 R 的光滑半圆槽轨
25、道，其底端恰与水平面相切质量为 m的小球以大小为 v0 的初速度经半圆槽轨道最低点 B 滚上半圆槽，小球恰能通过最高点 C 后落回到水平面上的 A点 (不计空气阻力，重力加速度为 g)求：(1)小球通过 B 点时对半圆槽的压力大小；(2)A、B 两点间的距离；(3)小球落到 A 点时的速度方向解析：(1)在 B 点小球做圆周运动，F Nmg=m ，F N=mg+m v20R v20R(2)在 C 点小球恰能通过，故只有重力提供向心力，则 mg=m ；v2CR过 C 点小球做平抛运动：x AB=vCt，h= gt2，h=2R ，联立以上各式可得 xAB=2R12(3)设小球落到 A 点时，速度方
26、向与水平面的夹角为 ，则 tan = ，v =gt,2R= gt2，解得：tan =2vvC 12小球落到 A 点时的速度方向与水平面成 角向左下且 tan =2题组 3、匀速圆周运动中的临界问题9、如上左 2 图，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮 A 和 B 水平放置，两轮半径 RA=2RB，当主动轮 A 匀速转动时，在 A 轮边缘放置的小木块恰能相对静止在 A 轮边缘上若将小木块放在 B 轮上，欲使木块相对 B 轮也静止，则木块距 B 轮转轴的最大距离为( )A B C DR BRB4 RB3 RB2解析：根据 A 和 B 靠摩擦转动可知， A 和 B 边缘线速度大小相等，即 RAA=R
27、BB， B=2A，又根据在 A 轮边缘祥子数理化地址：实验中学对面 电话：15114356766 放置的小木块恰能相对静止得 mg=mRA ，设小木块放在 B 轮上相对 B 轮也静止时，距 B 轮转轴的最大距离2A为 RB，则有：mg=mR B ，解上面式子可得 RB= 答案：C2BRB210、如上左 3 图是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球 P 和 Q 可以在光滑水平杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接(图中未画出 )，m P=2mQ 当整个装置绕中心轴以角速度 匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时( )A两球均受到重力、支持力、绳的拉力和向心力四个力的作用BP 球受
28、到的向心力大于 Q 球受到的向心力 Cr P 一定等于rQ2D当 增大时， P 球将向外运动解析 绳的拉力提供向心力，向心力是一个效果力，在分析物体受力时要分析性质力，A 项错；同一根绳上张力相等，所以 P 球受到的向心力等于 Q 球受到的向心力，B 项错；对两球而言，角速度相同，有：mP2rP=mQ2rQ，所以 rP 一定等于 ，C 项正确；当 增大时，两球受到绳的张力都增大，仍会使rQ2FT=mP2rP=mQ2rQ，所以球不会向外运动， D 项错答案：C11、在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是 108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的 0
29、.6 倍(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？(2)如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？(取 g=10 m/s2)解析：(1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有 Fmax=0.6mg=m ，由速度 v=108 km/h=30 m/sv2rmin得，弯道半径 rmin=150 m(2)汽车过拱桥，可看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有 mgFN=m 为了保v2R证安全通过，车与路面间的弹力 FN 必须大于等于零，有 mgm ，则 R90 mv2R答案：(1)150 m；(2)90 m
