1、第 1 页 共 4 页【考试时间：2016 年 1 月 11 日上午 8:3010:10，共 100 分钟】云南省 2016 年 1 月普通高中学业水平考试数 学 试 卷考生注意 ： 考试用时 100 分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效.参考公式：如果事件 A、 B 互斥，那么 .()()PABP球的表面积公式： ,体积公式： ,其中 R 表示球的体积.24SR34V柱体的体积公式： ，其中 S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高.V锥体的体积公式： ，其中 S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高.13选择题（共 51 分）一、选择题：本大题共 17 个小题，每
2、小题 3 分，共 51 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。1.已知集合 ， ，那么 等于0,123M1,4NMNA. B. C. D., ,30,123,42.计算 的值等于sin75cos1s75in1A.0 B. C. D. 2223.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是A.1 B. C. D. 3412144.不等式 的解集为240xA. B. C. D. ,2,2,5.若等差数列 中， ， ，则公差 d 等于na156aA.3 B.2 C.1 D.06.已知向量 a= , b= ，且 a b，则 的值为si2costanA
3、.2 B. C. D. 212第 2 页 共 4 页7.某校有男生 450 人，女生 500 人，现用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为 95 的样本，则抽出的男生人数是A. 45 B. 50 C.55 D.608.已知直线 m、n 和平面 满足 ， ，则 m 和 n 的位置关系一定是/mnA.平行 B.垂直 C.相交 D.异面9.经过点 ，且与直线 垂直的直线的方程是(3,0)250xyA. B. C. D. 26xy3230xy230xy10. 的值为2324logl5logA. B. C.2 D. 1211.如图，向圆内随机掷一粒豆子（豆子的大小忽略不计），则豆子恰好落在圆的内接正
4、方形中的概率是A. B. 32C. D. 4512.一个空间几何体的正视图与侧视图为全等的正三角形，俯视图是一个半径为 1 的圆，那么这个几何体的体积为A. B. 232C. D. 313.有一个容量为 100 的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图得，样本数据落在区间 内的频率数是10,2A.9 B.18 C.27 D.3814.在 中，a,b,c 分别是角 A、B、C 所对的边，且 , , ,则 2ab45A角 B 等于正视图 侧视图 俯视图第 3 页 共 4 页A. B. C. 或 D. 或30603015601215.已知 AD 是 的一条中线，记向量 a， b，向
5、量 等于CABCAA. B. C. D. 12ab12ab22ab16.函数 的零点所在的区间为()lnfxA. B. C. D. ,33,40,11,17.已知 的定义在 R 上的偶函数，且在区间 上为减函数，则 、()fx ,0()f、 的大小关系是2fA. B. (1)2)(3ff(2)(13)fffC. D. f非选择题（共 49 分）二、 填空题：本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分。请把答案写在答题卡相应的位置上。18.已知 是第二象限的角，且 ，则 的值为 .4sin5sin219.设实数 、 满足约束条件 则目标函数xy0xy的最大值是 .2zxy20.运行右图的
6、程序，则输出 的值是 .a21.圆心为点 ，且过点 的圆的方程为 .1,01,22.已知函数 ， 的值为 .2,5()()xff(6)f三、解答题：本大题共 4 小题，共 34 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23.（本小题满分 6 分）已知函数 ， .()sincosfxxR第 4 页 共 4 页（1）求函数 的最小正周期和最大值；()fx（2）函数 的图象可由 的图象经过怎么的变换得到？ysinyx24.（本小题满分 7 分）如图，在四棱锥 中，底面是正方形， ，且PABCDPDABC平 面. =PDA（1） 求证： ；（2）求异面直线 与 所成角的大小.PABC25.（本小题满分 7 分）2016 年，某厂计划生产 25 吨至 45 吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y（万元）与总产量 x（吨）之间的关系可表示为 .2901xy（1） 求该产品每吨的最低生产成本；（2） 若该产品每吨的出厂价为 6 万元，求该厂 2016 年获得利润的最大值.26.（本小题满分 9 分）已知数列 中， ， （c，m 为常数）na131nna（1） 当 ， 时，求数列 的通项公式 ；cmna（2） 当 ， 时，证明：数列 为等比数列；21n（3） 在（2）的条件下，记 ， ，证明：nba12nnSbb.1nSpA BCD
