1、1二次函数提高拓展题一、选择题1. 如图所示，已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象的顶点 P的横坐标是 4，图象交 x轴于点 A(m，0)和点 B，且 m4，那么 AB的长是( )A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m2.已知函数 y( k3) x22 x1 的图象与 x轴有交点，则 k的取值范围是( )A k4 B k4 C k4 且 k3 D k4 且 k 33.若 x1，x 2（x 1x 2）是方程（x-a）（x-b）=1（ab）的两个根，则实数x1，x 2，a，b 的大小关系为（ ）A、x 1x 2ab B、x 1ax 2b C、x 1abx 2 D、ax
2、1bx 24.如图，四边形 ABCD中， BAD= ACB=90， AB=AD， AC=4BC，设 CD的长为 x，四边形 ABCD的面积为 y，则 y与 x之间的函数关系式是（ ）A 245 B 25yx C 25yxD 245yx5.如图，等腰梯形 ABCD的底边 AD在 轴上，顶点 C在 轴正半轴上， B（4,2） ，一次函数xy的图象平分它的面积，关于 的函数 的图象与坐标轴只有1ykx 232mxkxm两个交点，则 的值为（ ）. mA0 B C1 D0 或 或12中国*教&育出版网AB CD第 5图2二、填空题6.如图所示， P是边长为 1的正三角形 ABC的 BC边上一点，从 P
3、向 AB作垂线 PQ， Q为垂足延长 QP与 AC的延长线交于 R，设 BP=x（0 x1） ， BPQ与 CPR的面积之和为 y，把 y表示为 x的函数是_ 7.如图是二次函数 y1ax 2bxc 和一次函数 y2mxn 的图象，观察图象写出 y2y 1时，x的取值范围_.三、解答题8.已知：如图，二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x轴交于 A、B 两点，其中 A点坐标为(-1，0)，点 C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求MCB 的面积9.如右图，抛物线 经过点 ，与 y轴交于点 B.nxy52)0,1(A（1）求抛物线的解析式；（
4、2） P是 y轴正半轴上一点，且 PAB是以 AB为腰的等腰三角形，试求点 P的坐标.10知：在ABC 中，BC20，高 AD16，内接矩形 EFGH的顶点 E、F 在 BC上，G、H 分别在AC、AB 上，求内接矩形 EFGH的最大面积。O x y 1 -1 B A HAGCFDEB第 6 图3答案选择题1.考点：二次函数的图象特征.解析：因为二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象的顶点 P的横坐标是 4，所以抛物线对称轴所在直线为 x=4，交 x轴于点 D，所以 A、B 两点关于对称轴对称，因为点 A(m，0)，且 m4，所以 AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选 C.2.解
5、答：解：当 k30 时，( k3) x22 x10， b24 ac2 24( k3)14 k160，k4；当 k30 时， y2 x1，与 x轴有交点故选 B3 解答： 解：x 1和 x2为方程的两根，（x 1-a）（x 1-b）=1 且（x 2-a）（x 2-b）=1，（x 1-a）和（x 1-b）同号且（x 2-a）和（x 2-b）同号；x 1x 2，（x 1-a）和（x 1-b）同为负号而（x 2-a）和（x 2-b）同为正号，可得：x 1-a0 且 x1-b0，x 1a 且 x1b，x 1a，x 2-a0 且 x2-b0，x 2a 且 x2b，x 2b，综上可知 a，b，x 1，x 2
6、的大小关系为：x 1abx 2故选 C4.B 5.D填空题6答案： 43283xy7考点:函数的图像和性质:解析:图像识别,可以看出 21x解答题8(1)依题意： (2)令 y=0，得(x-5)(x+1)=0，x 1=5，x 2=-1 B(5，0)由 ，得 M(2，9)作 MEy 轴于点 E， 则 可得 SMCB =15.49 解：（1）由题意得 . . 抛物线的解析式为 .051n4 452xy（2）点 A的坐标为（1，0） ，点 B的坐标为 . OA=1， OB=4.),0(在 Rt OAB中， ，且点 P在 y轴正半轴上.172OB当 PB=PA时， . . 此时点 P的坐标为 .17P
7、4P )417,0(当 PA=AB时， OP=OB=4 此时点 P的坐标为（0，4）.10HG=x，PD=y，根据矩形的对边平行可得 HGEF，然后得到AHG 与ABC 相似，根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，用 x表示出 y，然后根据矩形的面积公式求解并整理，再利用二次函数的最值问题进行求解即可解：如图，设 HG=x，PD=y，四边形 EFGH是矩形，HGEF，AHGABC， = ，BC=20，AD=16， = ，解得 y= x+16，矩形 EFGH的面积=xy=x（ x+16）= （x10） 2+80，当 x=10，即 HG=10时，内接矩形 EFGH有最大面积，最大面积是 80
