1、第 1 页 共 33 页反比例函数一、 选择题1（2016 山东省菏泽市 3 分）如图， OAC 和BAD 都是等腰直角三角形， ACO=ADB=90，反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B，则OAC 与 BAD 的面积之差 SOACSBAD 为（ ）A36 B12 C6 D3【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；等腰直角三角形【分析】设OAC 和BAD 的直角边长分别为 a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点 B 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数 k 的几何意义以及点 B 的坐标即可得出结论【解答】解：设OAC 和BAD 的直角边长分别为 a、b，则点 B 的坐
2、标为（a+ b，ab）点 B 在反比例函数 y= 的第一象限图象上，（ a+b） （a b）=a 2b2=6SOACSBAD= a2 b2= （a 2b2）= 6=3故选 D【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出 a2b2 的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键2 （ 2016山东省济宁市 3 分）如图，O 为坐标原点，四边形 OACB 是菱形，OB 在 x 轴的正半轴上，sin AOB= ，反比例函数 y= 在第一象限内的图象经过点 A，与 BC 交于点 F，则
3、AOF 的面积等于（ ）第 2 页 共 33 页A60 B80 C30 D40【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】过点 A 作 AMx 轴于点 M，过点 F 作 FNx 轴于点 N，设 OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F 的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 a、b 的值，通过分割图形求面积，最终找出 AOF 的面积等于梯形 AMNF 的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论【解答】解：过点 A 作 AMx 轴于点 M，过点 F 作 FNx 轴于点 N，如图所示设 OA=a，BF=b，在 RtOAM 中，AMO=90， OA=a，sinAOB = ，AM=
4、OAsinAOB= a，OM= = a，点 A 的坐标为（ a， a） 点 A 在反比例函数 y= 的图象上， a a= =48，解得：a =10，或 a=10（舍去） AM=8，OM=6四边形 OACB 是菱形，OA=OB=10，BCOA，FBN=AOB在 RtBNF 中，BF =b，sin FBN= ，BNF =90，FN=BFsinFBN= b，BN = = b，点 F 的坐标为（10+ b， b） 点 B 在反比例函数 y= 的图象上，（ 10+ b） b=48，解得：b = ，或 b= （舍去） 第 3 页 共 33 页FN= ，BN= 5，MN=OB+BN OM= 1SAOF=SA
5、OM+S 梯形 AMNFSOFN=S 梯形 AMNF= （AM +FN）MN = （8+ ）（ 1）= （ +1）（1）=40故选 D3.（2016 福建龙岩4 分）反比例函数 y= 的图象上有 P1（x 1，2） ，P 2（x 2， 3）两点，则 x1 与 x2 的大小关系是（ ）Ax 1 x2 Bx 1=x2 Cx 1x 2 D不确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案【解答】解：反比例函数 y= 的图象上有 P1（x 1，2 ） ，P 2（x 2， 3）两点，每个分支上 y 随 x 的增大而增大，23，x1x 2，故选：A4 （ 2016
6、 贵州毕节 3 分）如图，点 A 为反比例函数 图象上一点，过 A 作 ABx 轴于点 B，连接 OA，则ABO 的面积为（ ）A4 B4 C2 D2【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变，可计算出答案【解答】解：ABO 的面积为： |4|=2，故选 D5 （ 2016 海南 3 分）某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 y（单位：公顷/人）与总人口 x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）第 4 页 共 33
7、页A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例C若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人D当该村总人口为 50 人时，人均耕地面积为 1 公顷【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象【分析】解：如图所示，人均耕地面积 y（单位：公顷/ 人）与总人口 x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出 A，B 错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定 C，D 【解答】解：如图所示，人均耕地面积 y（单位：公顷/ 人）与总人口 x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，y 随 x
8、 的增大而减小，A，B 错误，设 y= （k0，x 0） ，把 x=50 时，y=1 代入得：k =50，y= ，把 y=2 代入上式得：x=25，C 错误，把 x=1 代入上式得：y=，D 正确，故答案为：D【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，图象，求函数值与自变量的值，根据图象找出正确信息是解题的关键6 （ 2016 河南）如图，过反比例函数 y= （x0）的图象上一点 A 作 ABx 轴于点 B，连接 AO，若 SAOB=2，则k 的值为（ ）A2 B3 C4 D5第 5 页 共 33 页【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数的性质【分析】根据点 A 在反比例函数图象上结
9、合反比例函数系数 k 的几何意义，即可得出关于 k 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出 k 值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定 k 值【解答】解：点 A 是反比例函数 y= 图象上一点，且 ABx 轴于点 B，SAOB= |k|=2，解得：k=4 反比例函数在第一象限有图象，k=4故选 C【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是找出关于 k 的含绝对值符号的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数 k 的几何意义找出关于 k 的含绝对值符号的一元一次方程是关键7. （2016 黑龙江龙东3 分）已知反
10、比例函数 y= ，当 1x3 时，y 的最小整数值是（ ）A3 B4 C5 D6【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数系数 k0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在 x0 中单调递减，再结合 x的取值范围，可得出 y 的取值范围，取其内的最小整数，本题得解【解答】解：在反比例函数 y= 中 k=60，该反比例函数在 x0 内，y 随 x 的增大而减小，当 x=3 时，y= =2；当 x=1 时， y= =6当 1x3 时，2y6 y 的最小整数值是 3故选 A8 （ 2016湖北荆州 3 分）如图，在 RtAOB 中，两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半
11、轴上，将AOB 绕点 B 逆时针旋转 90后得到AO B若反比例函数 的图象恰好经过斜边 AB 的中点 C，S ABO=4，tan BAO=2，则 k 的值为（ ）第 6 页 共 33 页A3 B4 C6 D8【分析】先根据 SABO=4，tanBAO =2 求出 AO、BO 的长度，再根据点 C 为斜边 AB 的中点，求出点 C 的坐标，点C 的横纵坐标之积即为 k 值【解答】解：设点 C 坐标为（x，y） ，作 CDBO交边 BO于点 D，tanBAO=2， =2，SABO= AOBO=4，AO=2，BO=4，ABOAOB，AO=A0=2，BO=BO =4，点 C 为斜边 AB 的中点，C
12、DBO，CD= A0=1，BD= BO=2，x=BOCD=41=3，y=BD=2，k=xy=32=6故选 C 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点 C 的坐标，然后根据点 C 的横纵坐标之积等于 k 值求解即可二、 填空题1. （2016 江西3 分）如图，直线 lx 轴于点 P，且与反比例函数 y1= （x0）及 y2= （x0 ）的图象分别交于点 A，B，连接 OA，OB，已知OAB 的面积为 2，则 k1k2= 4 第 7 页 共 33 页【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数 k 的几何意义【分析】由反比例
13、函数的图象过第一象限可得出 k10，k 20 ，再由反比例函数系数 k 的几何意义即可得出 SOAP=k1，S OBP= k2，根据OAB 的面积为 2 结合三角形之间的关系即可得出结论【解答】解：反比例函数 y1= （x 0）及 y2= （x 0）的图象均在第一象限内，k10， k20APx 轴，SOAP= k1，S OBP= k2SOAB=SOAPSOBP= （k 1k2） =2，解得：k 1k2=4故答案为：42. （2016 辽宁丹东3 分）反比例函数 y= 的图象经过点（2，3 ） ，则 k= 7 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特
14、征即可得出关于 k 的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：反比例函数 y= 的图象经过点（2，3） ，k1=23，解得：k=7 故答案为：73.（2016 四川内江） 如图 10，点 A 在双曲线 y 上，点 B 在双曲线 y 上，且 ABx 轴，则OAB 的面积等于5x8x_答案 32考点 反比例函数，三角形的面积公式。解析 设点 A 的坐标为(a， )5aABx 轴，点 B 的纵坐标为 将 y 代入 y ，求得 x 5a885AB a 3SOAB 125第 8 页 共 33 页故答案为： 323（2016 山东省滨州市 4 分）如图，已知点 A、C 在反比例函数 y= 的图象上，点
15、 B，D 在反比例函数 y= 的图象上，a b 0，AB CDx 轴，AB ，CD 在 x 轴的两侧，AB= ，CD = ，AB 与 CD 间的距离为 6，则 ab 的值是 3 【考点】反比例函数的性质【分析】设点 A、B 的纵坐标为 y1，点 C、D 的纵坐标为 y2，分别表示出来 A、B、C、D 四点的坐标，根据线段AB、 CD 的长度结合 AB 与 CD 间的距离，即可得出 y1、y 2 的值，连接 OA、OB，延长 AB 交 y 轴于点 E，通过计算三角形的面积结合反比例函数系数 k 的几何意义即可得出结论【解答】解：设点 A、B 的纵坐标为 y1，点 C、D 的纵坐标为 y2，则点
16、A（ ，y 1），点 B（ ，y 1），点 C（ ，y 2），点 D（ ，y 2）AB= ，CD= ，2| |=| |，|y1|=2|y2|y1|+|y2|=6，y1=4，y 2=2连接 OA、OB，延长 AB 交 y 轴于点 E，如图所示第 9 页 共 33 页SOAB=SOAESOBE= （ab）= ABOE= 4= ，ab=2SOAB=3故答案为：3【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的结合意义以及反比例函数的性质，解题的关键是找出 ab=2SOAB本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数系数 k 的几何意义结合三角形的面积求出反比例函数系数 k 是关键4. （201
17、6 云南省昆明市3 分）如图，反比例函数 y= （k0）的图象经过 A，B 两点，过点 A 作 ACx 轴，垂足为C，过点 B 作 BDx 轴，垂足为 D，连接 AO，连接 BO 交 AC 于点 E，若 OC=CD，四边形 BDCE 的面积为 2，则 k 的值为 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；平行线分线段成比例【分析】先设点 B 坐标为（a，b） ，根据平行线分线段成比例定理，求得梯形 BDCE 的上下底边长与高，再根据四边形 BDCE 的面积求得 ab 的值，最后计算 k 的值【解答】解：设点 B 坐标为（a，b） ，则 DO=a，BD= bACx 轴，BDx 轴BDACOC=CD
18、CE= BD= b，CD= DO= a四边形 BDCE 的面积为 2 （ BD+CE） CD=2，即 （ b+ b）（ a）=2第 10 页 共 33 页ab=将 B（a，b ）代入反比例函数 y= （k0） ，得k=ab=故答案为：5. （2016 浙江省湖州市4 分）已知点 P 在一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k0 ，b0）的图象上，将点 P 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到点 Q，点 Q 也在该函数 y=kx+b 的图象上（1 ） k 的值是 2 ；（2 ）如图，该一次函数的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，且与反比例函数 y= 图象交于 C，D
19、 两点（点C 在第二象限内） ，过点 C 作 CEx 轴于点 E，记 S1 为四边形 CEOB 的面积，S 2 为OAB 的面积，若 = ，则 b 的值是 3 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数 k 的几何意义【分析】 （1）设出点 P 的坐标，根据平移的特性写出点 Q 的坐标，由点 P、Q 均在一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k0，b 0）的图象上，即可得出关于 k、m、n、b 的四元一次方程组，两式做差即可得出 k 值；（2 ）根据 BOx 轴，CEx 轴可以找出 AOBAEC，再根据给定图形的面积比即可得出 ，根据一次函数的解析式可以用含 b 的代数式表示出来线段 AO、BO，由此即可得出线段 CE、AE 的长度，利用 OE=AEAO 求出OE 的长度，再借助于反比例函数系数 k 的几何意义即可得出关于 b 的一元二次方程，解方程即可得出结论
