1、页 1 第2016-2017 学年度第一学期广东北江中学高三级月考理科数学试题 20161101时间：120 分钟 满分：150一、选择题：（本大题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 已知集合 2|30Ax， |ln(2)Bxyx，则 AB（ ）A (1,3) B (1, C 1,2) D 1,2.已知函数 fx满足 xf，则 f（ ）A. 3log2 B. 2log3 C. ln D.l33.若 tan，则 csi的值为（ ）A. 15 B. C. 5 D. 4.已知 (2,)， (1,)bk,如果 a b，则实数 k的值 等于
2、（ ）A. B. C. 2 D. 125按如图 1 所示的程序框图，在运行后输出的结果为（ ）A36 B45 C55 D566.已知0.81.25,2logabc，则 ,abc的大小关系为（ ）A. c B. ab C. D. ca7.在 ABC中，若 1， 3c， 6A，则 cos5B（ ）A 32 B 2 C 12或-1 D 32或 08.已知实数 ,ab，则“ ”是“ ab”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9. 将函数 sin(4)3yx的图像上各点的横坐标伸长为原来的 2倍，再向右平移 6个单位，得到的函数开始i=1s=0i=10?结束输出
3、s图 1s=s+ii=i+1NY页 2 第的图像的一个对称中心为（ ）A （ 16， 0） B （ 9， 0） C （ 4， 0） D （ 2， 0）10. 在 ABC 中, cba,为角 A,的对边,若 CcBbAasinocs,则 AB是（ ）A锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形11.已知点 BC、 、 为直线 l上不同的三点，点 Ol，实数 x满足关系式 20xOC，则下列结论中正确的个数有（ ） 02O 20BAC 的值有且只有一个 x的值有两个 点 是线段 的中点A.1个 B. 个 C. 3个 D. 4个12.设函数 f是函数 fxR的导函数， 01f，
4、且 33fxf，则 )(6xff的解集为（ ）A ),0( B ),1( C ),(e D ),3(e二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 设 1zi（ 是虚数单位），则 2z_.14某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为_.15. 在平面直角坐标系 xOy中，已知 ABC 的顶点 (40)， 和 (40)C，顶点 B在椭圆2159x上，则 sin_16、已知函数 f定义域为 R，若存在常数 M，使 |fxM对一切实数均成立，则称 fx为 0F函数，给出下列函数： 0fx； 2f； sincox； 21xf； 是定义域在 R上
5、的奇函数，且满足对一切实数 均有 12|fx。其中是 0F函数的序号为_.三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 12 分）在 ABC中，已知内角 3A，边 3BC.设内角 Bx,面积为 y.页 3 第（）求函数 ()yfx的解析式和定义域；（）求 的最大值.18.（本小题 12 分）已知单调递增的等比数列a n满足：a 2+a3+a4=28,且 a3+2 是 a2,a4 的等差中项。（）求数列a n的通项公式;（）若 bn= 12log,sn=b1+b2+ +bn ,对任意正整数 n,sn+(n+m)an+10 恒成立,试求 m 的取值范围.19（本小题满
6、分 12 分）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请 50 名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本 人教 A 版 人教 B 版 苏教版 北师大版人数 20 15 5 10（）从这 50 名教师中随机选出 2 名，求 2 人所使用版本相同的概率；（）若随机选出 2 名使用人教版的教师发言，设使用人教 A 版的教师人数为 ，求随机变量 的变分布列和数学期望.20（本题满分 12 分）如图，已知平面 ABC平面 BCDE， DEF与 ABC分别是棱长为 1 与 2 的正三角形， A/ ，四边形 为直角梯形， DE/ ， ,1，点 G为 的重心， N为 中点， (,0)MF
7、R，（）当 23时，求证： GM/平面 F（）若直线 N与 CD所成角为 3，试求二面角BCD的余弦值。21.（本小题满分 12 分）已知函数 ()xaef.（）若曲线 yf在点 (1,)f处的切线经过点（0,1） ，求实数 a的值；（）求证：当 0a时，函数 x至多有一个极值点；（）是否存在实数 ，使得函数 ()f在定义域上的极小值大于极大值？若存在，求出 a的取值范围；若不存在，请说明理由.请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。页 4 第22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程是 =4cos以极点为平面直角坐
8、标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直 l 的参数方程是 （t 是参数）（）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，且|AB|= ，求直线的倾斜角 的值23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 f（x）=|2x1| |x+2|（）解不等式 f（x）0；（）若 x0R，使得 f（x 0）+2m 24m，求实数 m 的取值范围2016-2017 学年度第一学期广东北江中学高三级月考理科数学试题参考答案1-12:CACDCBADDCCA13. i1，1412，15. 54，16、17.解：（1） ABC的内角
9、和 BC3203 1 分sin4ix2sin4i()3Ax4 分1sni()2yABCx (06 分页 5 第（） y23143sin()4sin(cosin)2xxx8 分26sincoix 73i(),6610 分当 2即 时，y 取得最大值 12 分18.解：（）设等比数列 na的首项为 1，公比为 q。依题意，有 324() 代入 a2+a3+a4=28，得 38a-2 分 240a 3120,8aq解之得 12q或 1-4 分又 n单调递增， 1a 2na -6 分（） 12lognnb -7 分 3.2nns - 24 11()2n -得 2311().n nns 11n -10
10、分由 sn+(n+m)an+10，即 11112220n nmAA对任意正整数 n 恒成立， nm。 对任意正数 n,恒成立 n1,12 即 m 的取值范围是 (1 ， -12 分19解：（）从 50 名教师随机选出 2 名的方法数为 .2550C选出 2 人使用版本相同的方法数为 312150C故 2 人使用版本相同的概率为： .71530P5 分页 6 第（） 173C)0(25P，96)1(235108C)(2350P 的分布列为10 分 78193628196073E12 分20.解：（）连 AG延长交 BC于 P，因为点 为 的重心，所以 3-1 分又 23MF，所 以 2MAPF，
11、所以 G/PF；-2 分因为 AC/D， E/BC，所以平面 B/平面 DE，又 与 分别是棱长为 1 与 2 的正三角形，N为 B中点， 为 中点, N/ ,又 AC/ ，-3 分所以 P/ F，得 四点共面GM/平面 -5 分（）平面 AC平面 BDE，易得平面 F平面 BDE，以 为原点， 为 x 轴， P为 y 轴， A为 z 轴建立空间直角坐标系，则 1313(1,0)(,)(0,),(,)(,0)(,)22N，-7 分设 ,Mxyz， ,AF3(,)2，13(,()2M， (0,1)CD因为 N与 CD所成角为 3，所以 22cos6013()()4NCD，-9 分0 1 2P 9
12、638页 7 第得 210， 12， 3(,)4M，设平面 MBC的法向量 (,)nabc，则 0nBC，取 (,32)n，面 D的法向量 (0,1)v，所以二面角 D的余弦值 31cosnv-12 分21.【答案】 （） ae；（）证明见解析；（）当且仅当 0a时，函数 ()fx在定义域上的极小值大于极大值【解析】试题分析：（）对 ()xaef进行求导，利用导数的几何意义以及两点间斜率计算公式可得试题解析：（）由 ()xaef，得2 (1)()xaef.所以 (1)fae， 1f.所以由 ()0得 ae.3 分（）证明：当 时，当 (,)x时， ()fx，函数 ()fx在 ,0)上单调递增，
13、无极值；当 0时，令 21xgae，则 (2)xgae.由 ()gx得 2ln()，则当 2lna，即 时， ()0x， ()在 ,)上单调递减，页 8 第所以 ()gx在 0,)上至多有一个零点，即 ()fx在上 0,)至多有一个零点.所以函数 f在 (上至多有一个极值点.当 2ln()a，即 0a时， ()gx及 随 x的变化情况如下表：因为 2(ln)(0gaa，所以 x在 ,上至多有一个零点，即 ()fx在 0,)上至多有一个零点.所以函数 ()f在 )上至多有一个极值点.综上，当 0a时，函数 (fx在定义域上至多有一个极值点.8 分（）存在实数 ，使得函数 )在定义域上的极小值大于
14、极大值. a的取值范围是 0a.由（）可知当 时，函数 (fx至多有一个极值点，不可能同时存在极大值与极小值.当 0a时， ()fx，无极值；当 时， g及 随 x的变化情况如下表：页 9 第-12 分页 10 第考点：（1）利用导数研究函数在某点处的切线；（2）导数与极值单调性的关系.22.解：（）cos =x，sin =y， 2=x2+y2，曲线 C 的极坐标方程是 =4cos 可化为 2=4cos，x 2+y2=4x， 2 分曲线 C 的直角坐标方程为（x2） 2+y2=4 3 分（）将 代入圆的方程（x2） 2+y2=4 得（tcos1） 2+（tsin） 2=4，化简得 t22tcos3=0 4 分设 A、B 两点对应的参数分别为 t1、t 2，则 ， 5 分|AB|=|t 1t 2|= = ， 6 分|AB|= ， = 7 分cos 8 分0，） ， 或 直线的倾斜角 或 10 分23.解：（）不等式 f（x） 0，即|2x1| |x+2| 1 分即 4x24x+1x 2+4x+4， 即 3x28x+30 2 分解得 x ，或 x3 3 分不等式解集为x|x ，或 x3 4 分（）依题意得 f（x）=|2x1|x+2|= ， 7 分故 f（x）的最小值为 f（ ）= ， 8 分根据x 0R，使得 f（x 0）+2m 24m，9 分即 4m28m50，得 m 10 分
