1、函数与极限习题与解析（同济大学第六版高等数学）一、填空题1、设 ，其定义域为 。xxflg2)(2、设 ，其定义域为 。)1lnf3、设 ，其定义域为 。3arcsi()(xf4、设 的定义域是0，1，则 的定义域为 。f )(sinxf5、设 的定义域是0，2 ，则 的定义域为 。)(xfy(2fy6、 ，则 k= 。432lim3xkx7、函数 有间断点 ，其中 为其可去间断点。ysin8、若当 时 ， ，且 处连续 ，则 。0xxf2sin)(0)(xf在 )0(f9、 。1(lim222n10、函数 在 处连续是 在 连续的 条件。)xf0)(xf011、 。3523)(1lixx12
2、、 ，则 k= 。)(limenk13、函数 的间断点是 。231xy14、当 时， 是比 的无穷小。x13x15、当 时，无穷小 与 x 相比较是 无穷小。0116、函数 在 x=0 处是第 类间断点。xey117、设 ，则 x=1 为 y 的 间断点。13x18、已知 ，则当 a 为 时，函数 在 处连续。3f xaxf3sin1i)(19、设 若 存在 ，则 a= 。0)1(2sin)xaxf )(limxf20、曲线 水平渐近线方程是 。sin2y21、 的连续区间为 。14)(2xxf22、设 在 连续 ，则常数0,cos)(axf a= 。二、计算题1、求下列函数定义域（1 ） ；
3、 （2 ） ；2xy xysin（3 ） ；xey12、函数 和 是否相同？为什么？)(xfg（1 ） ；xf ln2)(,ln2（2 ） ；2)(,)(xgxf（3 ） ；xxgxf 22tansec)(,1)(3、判定函数的奇偶性（1 ） ； （2 ） ；)(2xy 32xy（3 ） ；)1(xy4、求由所给函数构成的复合函数（1 ） ；22,sin,xvuy（2 ） ；21,xuy（3 ） ；xveuysin,25、计算下列极限（1 ） ； （2 ） ；)142(limnn 2)1(31limnn（3 ） ； （4 ） ；35lim2x 12lim1x（5 ） ； （6 ） ；)12(l
4、imxx 232)(limx（7 ） ； （8 ） ；xx1sinlm20 xx13lim21（9 ） ；)1(lim2xx6、计算下列极限（1 ） ； （2 ） ；xwsinlm0 xx5sinlm0（3 ） ； （4 ） ；xxcotlim0 xx)1(lim（5 ） ； （6 ） ；1)(limxx xx10)(lim7、比较无穷小的阶（1 ） ；320xxx。（2 ） ；)1(21xx。8、利用等价无穷小性质求极限（1 ） ； （2 ） ；30sintalmxx ),()(sinlm0。xx9、讨论函数的连续性。1,31)(xxf10、利用函数的连续性求极限（1 ） ； （2 ） ；)
5、2cosln(im6xx )(lim22xx（3 ） ； （4 ） ；xxsinlm0xx2)1(lim（5 ） ；)1(lim,)1(li)( tfnxxf t求设（6 ） ；)1ln(imxx11、设函数 0,)(xaexfx应当怎样选择 a ，使得 内的连续函数。)()(。f12、证明方程 至少有一个根介于 1 和 2 之间。135x（B）1、设 的定义域是0 ，1 ，求下列函数定义域)(xf（1 ） （2 ）xefy)(lnxfy2、设 0,)(0,)( 2xxgxoxf求 )(,)(,)(,)( ffgf3、利用极限准则证明：（1 ） （2 ） ；1limnn 1lim0x（3 ）数列 的极限存在 ；,2,2, 4、试比较当 时 ，无穷小 与 的阶。0x23x5、求极限（1 ） ； （2 ） ；)1(lim2xx 1)3(limxx（3 ） ；30sintalimxx
