1、第 1 页 共 9 页极坐标与参数方程高考题的几种常见题型1、O 1和O 2的极坐标方程分别为 ， cos4sin4(I)把O 1和O 2的极坐标方程化为直角坐标方程；(II)求经过O 1，O 2交点的直线的直角坐标方程解： (I) ， ，由 得 所以csxsinycoscos42yx42即 为O 1的直角坐标方程同理 为O 2的直角坐标方程0x 042yx(II)解:由 ,两式相减得4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为42yy=x2、以直角坐标系的原点为极点， 轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度. 已知直线 的方程为 ，曲线 的参数方程为，点 是曲线 上的一动点.（）
2、求线段 的中点 的轨迹方程； () 求曲线 上的点到直线 的距离的最小值.解析（）设中点 的坐标为 ，依据中点公式有 （ 为参数） ，这是点 轨迹的参数方程，消参得点 的直角坐标方程为 . （5 分）（）直线 的普通方程为 ，曲线 的普通方程为 ，表示以 为圆心，以 2 为半径的圆，故所求最小值为圆心 到直线 的距离减去半径，设所求最小距离为 d，则 .因此曲线 上的点到直线的距离的最小值为 . 3、在极坐标系下，已知圆 和直线 。(1)求sinco:O:l2)4sin(圆 和直线 的直角坐标方程；当 时，求直线 于圆 公共点的极坐标。Ol ),0(O第 2 页 共 9 页解：（1）圆 ，即s
3、inco:Osinco2圆 的直角坐标方程为： ，即yx2 02yx直线 ，即 则直线的直角坐标方程为：:l)4sin(1i，即 。1xy0y（2）由 得 故直线 与圆 公共点的一个极坐标为 。12x10yxlO)2,1(4、在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 cos（ ）=1，M,N 分别为 C 与 x 轴，y 轴的交点。3（1）写出 C 的直角坐标方程，并求 M,N 的极坐标； （2）设 MN 的中点为 P，求直线 OP 的极坐标方程。解：（）由 C 直角方程为得1)3cos(1)sin23co(（）M 点的直角坐标为（2，0）
4、N 点的直角坐标为),2(20,013Nyxx， 所 以时 ， ， 所 以时 ， 即P 点的直角坐标为 直线 OP 极坐标方程为)3,0( ),632(,3.1( 点 的 极 坐 标 为则 P),(,5、在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为（1）求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；（2）设 为曲线 上的动点，求点 到 上点的距离的最小值，并求此时点 的坐标.解析（1）由曲线 ： 得 两式两边平方相加得：即曲线 的普通方程为： 由曲线 ：第 3 页 共 9 页得： 所以 即曲线 的直角坐标方程为: (2)
5、由（1）知椭圆 与直线 无公共点，椭圆上的点 到直线的距离为 所以当 时， 的最小值为 ，此时点 的坐标为6、在平面直角坐标系 中, 以 为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 , 直线 l 的参数方程为: ( 为参数) ，两曲线相交于 , 两点.（）写曲线 直角坐标方程和直线 普通方程;（）若 , 求 的值解析 () (曲线 的直角坐标方程为 , 直线 的普通方程 . （4分）() 直线 的参数方程为 ( 为参数),代入 , 得到, , 对应的参数分别为 , ，则 7、已知直线 的参数方程为： ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
6、 .第 4 页 共 9 页（）求曲线 的参数方程；（）当 时，求直线 与曲线 交点的极坐标.解析 （）由 ，可得所以曲线 的直角坐标方程为 ，标准方程为 ，曲线 的极坐标方程化为参数方程为 （5 分）（）当 时，直线 的方程为 ，化成普通方程为 ，由 ，解得 或 ，所以直线 与曲线 交点的极坐标分别为 ， ； , .8、已知在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ， （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为（）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（）设点是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离 的取值范围.解析（）直线 的普通方程为 ，C 直角
7、坐标方程为 .（）设点 ，则，第 5 页 共 9 页所以 的取值范围是 . (10 分）9、选修 44: 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为参数） 以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆 C 的极坐标方程；（）直线 的极坐标方程是 ，射线 与圆 C 的交点为 O、P，与直线 的交点为 Q，求线段 PQ 的长10、 （理） 已知曲线 C 的极坐标方程是 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是 (t 是参数) (I) 将曲线 C 的极坐标方程和直线 的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；()
8、 若直 线 与曲线 C 相交于 A，B 两点，且 ，试求实数 m 的值第 6 页 共 9 页11、在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程是 （ 为参数） （）将 的方程化为普通方程；（）以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 设曲线 的极坐标方程是 ， 求曲线 与 交点的极坐标.解析（）依题意， 的普通方程为 ， （）由题意， 的普通方程为，代入圆的普通方程后得 ，解得 ， ， 点 、 的直角坐标为 ， ，从而 ， . （7 分）12、已知曲线 (t 为参数) ， ( 为参数)（）化 ， 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;（）过曲线 的左顶点且倾斜角为 的直线 交曲绒 于 A
9、，B 两点，求 .解析 解（） 曲线 为圆心是 ，半径是 1 的圆.曲线 为中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，长轴长是 8，短轴长是 6 的椭圆. （4 分）（）曲线 的左顶点为 ，则直线 的参数方程为 （ 为参数）将其代入曲线 整理可得： ，设 对应参数分别为 ，则 所以 . （10分）第 7 页 共 9 页13、 在直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数）. 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点 ，直线 的极坐标方程为 .（）判断点 与直线 的位置关系，说明理由；() 设直线 与直线 的两个交点为 、 ，求 的值.解析（）直线 即 ， : ，点 在上. () 直线 的参
10、数方程为 （ 为参数） ，曲线 C 的直角坐标方程为，将直线 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程，有 ，设两根为 ， . （10 分）14、在直角坐标系 中，以原点 O 为极点，以 轴正半轴为极轴，与直角坐标系 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线 C 参数方程为 （ 为参数） ，直线 的极坐标方程为 .（）写出曲线 C 的普通方程和直线 的直角坐标方程；（ ）求曲线 C 上的点到直线 的最大距离，并求出这个点的坐标.解析（）由 得 ，则直线 的普通方程为 . 由得曲线 的普通方程为 . （5 分）（ ）在 上任取一点 ，则点 到直线 的距离为第 8 页 共 9 页， 当 ，即 时， ，
11、此时点 . （10 分)15.、 （河南省商丘市 2014 届高三第三次模拟考试数学（理）试题）在极坐标系中，已知圆C 的圆心 ，半径 r= （ I）求圆 C 的极坐标方程；(2,)43（）若 ，直线 的参数方程为 （t 为参数） ，直线 交圆0,l2cosinxylC 于 A、B 两点，求弦长|AB|的取值范围解：（） 直角坐标 ，所以圆 的直角坐标方程为 ，2 分(1,)C2(1)3xy由 得，圆 C 的直角坐标方程为 5 分cosinxy 2cosin0（）将 ，代入 的直角坐标方程 ，2cosinxty 22(1)()3xy得 ，则 ，设，对应参数分别为 ， ，则2(cosi)10tt
12、1t2， ， 1222121|()48sinABtt 因为 ，所以 所以 ，所以 的取值范围为0,)4sin,)84sin,|AB,316、 （昆明第一中学 2014 届高三第五次月考）以直角坐标系的原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线 l 的参数方程为 (t 为参数)，圆 C 的极坐标方程为 。 （I）求直线yx2135 )3cos(4l 和圆 C 的直角坐标方程；（）若点 P（ x， y）在圆 C 上，求 的取值范围yx第 9 页 共 9 页17、 （2011 年高考（新课标理） ）直角坐标系 中,曲线 的参数方程为xOy1C( 为
13、参数), 是 上的动点, 点满足 = , 点的轨迹为2cosinxyM1CP2OMP. ()求 的方程; () 在以 为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线2C2 x与 的异于极点的交点为 ,与 的异于极点的交点为 ,求 .31A2B|A【解析】()设 ( , ),则由条件知 ( , ),由于 在 上, Pxyy1C ,即 , 的参数方程为 ( 为参数); 2cosinxy4cosiny2C4cosinxy()曲线 的极坐标方程为 = ,曲线 的极坐标方程为 = , 1Csi28si射线 与 的交点 的极径为 = ,射线 与 的交点 的极径3A14in32CB为 = , = = . 28sin|B2|
