1、- 1 -2018 年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答
2、 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分）1.行列式 125的值为 。2.双曲线 4xy的渐近线方程为 。3.在（1+x） 7 的二项展开式中，x项的系数为 。（结果用数值表示）4.设常数 aR，函数 f(x)=log2(x+a)，若 f(x)的反函数的图像经过点(3,1)，则 a= 。5.已知复数 z 满
3、足 17izi（ ） （i 是虚数单位），则z= 。6.记等差数列 na的前几项和为 Sn，若 a3=0，a 8+a7=14，则 S7= 。7.已知 2,1, 2, ,1,2,3，若幂函数 ()nfx为奇函数，且在(0,+)上递减，则 =_8.在平面直角坐标系中，已知点 A（-1，0），B（2，0），E，F 是 y 轴上的两个动点，且| EF|=2，则 BFA的最小值为_9.有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个，2 克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是_（结果用最简分数表示）- 2 -10.设等比数列a n的通项公式为 an=q+1（
4、nN*），前 n 项和为 Sn。若 1lim2na，则 q=_11.已知常数 a0，函数2()fxa的图像经过点 65p， 、 Qq， ，若236pq，则 a=_12.已知实数 x、x 、y、y满足： 1xy， 1xy， 21xy，则12xy + 的最大值为_二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设 P 是椭圆 5x+ 3y=1 上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）（A）2（B）2（C）2 5（D）414.已知 aR，则“ 1 ”是“ a ”的（ ）（A）充分非必要条
5、件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件15.九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设 AA是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以 AA为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）（A）4（B）8- 3 -（C）12（D）1616.设 D 是含数 1 的有限实数集， fx（ ） 是定义在 D 上的函数，若 fx（ ） 的图像绕原点逆时针旋转 6后与原图像重合，则在以下各项中， 1f（ ） 的可能取值只能是（ ）（A） 3 （B） 2 （C ） 3 （D）0三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸
6、的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）已知圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O，半径为 2（1）设圆锥的母线长为 4，求圆锥的体积；（2）设 PO=4，OA，OB 是底面半径，且AOB=90，M 为线段AB 的中点，如图，求异面直线 PM 与 OB 所成的角的大小 .18.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）设常数 aR，函数 fx（ ） asincosx（1）若 f（ ） 为偶函数，求 a 的值；（2）若 4 31，求方程 12fx（ ） 在区间 ， 上的解。19.（本题满分 14 分，第
7、1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均勇士，某地上班族 S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当 S 中 %01x的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），fx（ ）30, 03,18291xx，而公交群体的人均通勤时间不受 x 影响，恒为 40 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当 x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族 S 的人均通勤时间 gx（ ） 的表达式；讨论 gx（ ） 的单调性，并说明其实际- 4 -意义。20.（本题满分 1
8、6 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分，第3 小题满分 6 分）设常数 t2，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 F（2，0 ），直线 l：x=t，曲线 ：8yx0y（ ， ），l 与 x 轴交于点 A，与 交于点 B， P、 Q 分别是曲线 与线段 AB上的动点。（1）用 t 为表示点 B 到点 F 的距离；（2）设 t=3， 2Q ，线段 OQ 的中点在直线 FP 上，求AQP 的面积；（3）设 t=8，是否存在以 FP、FQ 为邻边的矩形 FPEQ，使得点 E 在 上？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由。21.(本题满分 18 分
9、，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分)给定无穷数列a n，若无穷数列b n满足：对任意 *nN，都有 1|nba，则称nb与“接近 ”。（1）设a n是首项为 1，公比为 2的等比数列， 1nba， ，判断数列n是否与 接近，并说明理由；（2）设数列a n的前四项为：a=1，a =2，a =4， =8， bn是一个与a n接近的数4列，记集合 M=x|x=bi，i=1,2,3,4,求 M 中元素的个数 m；（3）已知a n是公差为 d 的等差数列，若存在数列b n满足：b n与a n接近，且在 b-b， b-b，b 201-b200 中至少有 100 个为正数，求 d 的取值范围。- 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 -
