1、1极坐标与参数方程高考精练（经典 39 题）1在极坐标系中，以点 为圆心，半径为 3 的圆 与直线 交于 两点.（1）求圆 及直(2,)CC:()3lR,ABC线 的普通方程.（2）求弦长 .l AB2在极坐标系中，曲线 ，过点 A（5，） （ 为锐角且 ）作平行于2:sincosL 3tan4的直线 ，且 与曲线 L 分别交于 B，C 两点.()4Rl()以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线 L 和直线 的l普通方程；()求|BC|的长.3在极坐标系中，点 坐标是 ，曲线 的方程为 ；以极点为坐标原点，极轴为 轴的正M)2,3(C)4si
2、n(2 x半轴建立平面直角坐标系，斜率是 的直线 经过点 1lM（1 ）写出直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程；l（2 ）求证直线 和曲线 相交于两点 、 ，并求 的值CAB|BA24已知直线 的参数方程是 ，圆 C 的极坐标方程为 l )(24是 参 数ttyx )4cos(2（1）求圆心 C 的直角坐标；（2）由直线 上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值l5在直角坐标系 xOy 中，直线 的参数方程为 .在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长l 为 参 数ttyax,3度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为 .cos4（）求圆 C 在直角坐
3、标系中的方程；（）若圆 C 与直线 相切，求实数 a 的值.l6在极坐标系中，O 为极点，已知圆 C 的圆心为 (2,)3，半径 r=1，P 在圆 C 上运动。（I）求圆 C 的极坐标方程；（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点 O 为原点，以极轴为 x轴正半轴）中，若 Q 为线段 OP 的中点，求点 Q 轨迹的直角坐标方程。37在极坐标系中，极点为坐标原点 O，已知圆 C 的圆心坐标为)4,2(，半径为 2，直线 l的极坐标方程为2)4sin(.（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）若圆 C 和直线 l相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长.8平面直角坐标系中，将曲线 s
4、inco4yx（ 为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移 1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 倍得到曲线 1C 以坐标原点为极点， x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线 2C的方程为 sin4，求 1和 公共弦的长度9在直角坐标平面内，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是Ox C，直线 的参数方程是 （ 为参数） 。求极点在直线 上的射影点 的极坐标；若 、cos4l. 21,3tyt lPM分别为曲线 、直线 上的动点，求 的最小值。NClMN10已知极坐标系下曲线 的方程为 ，直线 经过点 ，倾斜角 .C
5、sin4co2l)4,2(P34（）求直线 在相应直角坐标系下的参数方程; l（）设 与曲线 相交于两点 ，求点 到 两点的距离之积. CBA、 PBA、11在直角坐标系中，曲线 的参数方程为 以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴的1C4cos()3inxy为 参 数 x极坐标系中曲线 的极坐标方程为 2si()524（）分别把曲线 化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线12C与（）在曲线 上求一点 ，使点 到曲线 的距离最小，并求出最小距离Q2C12设点 分别是曲线 和 上的动点，求动点 间的最小距离.,MN2sin02si()4,MN13已知 A 是曲线 =3cos 上任意
6、一点，求点 A 到直线 cos=1 距离的最大值和最小值。514已知椭圆 C 的极坐标方程为 222sin4co31，点 F1，F 2 为其左，右焦点，直线 l的参数方程为)(2Rttyx为 参 数 ， （1）求直线 l和曲线 C 的普通方程； （2 ）求点 F1，F 2 到直线 l的距离之和.15已知曲线 ，直线 :C3cos2inxy:l(cos2in)1将直线 的极坐标方程化为直角坐标方程；设点 在曲线 上，求 点到直线 距离的最小值l PCPl16已知 的极坐标方程为 点 的极坐标是 .1OA4cosA(2,)6（）把 的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点 的极坐标化为直角坐标 （）
7、点 M（ ）在1OA Axy0，上运动，点 是线段 的中点，求点 运动轨迹的直角坐标方程1(,)PxyAMP17在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为： (t 为参数)，若以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立4153xty极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为= cos(+ )，求直线 l 被曲线 C 所截的弦长2418已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的方程是 , 直线 的参数方程是：C1 cos4C242yxl.（1）求曲线 的直角坐标方程，直线 的普通方程；（2）求曲线 上的点tyx135为t(1l C2到直线 距离的最小值. l719在直接坐标系 xOy 中，直线 的方程为
8、x-y+4=0，曲线 C 的参数方程为x3cosyin（ 为 参 数 ）l（1）已知在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，点 P的极坐标为 ，判断点 P 与直线 的位置关系；2,4l（2）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值l20经过 作直线 交曲线 ： （ 为参数）于 、 两点，若 成等比数列，求直0,1MlCsin2coyxABMBA,线 的方程.l21已知曲线 1C的极坐标方程是 2，曲线 2C的参数方程是 ,26,0(21sin,ttyx是参数） （1）写出曲线 1的直角坐标方程和曲线 2的普通方
9、程；（2）求 t的取值范围，使得 1C， 2没有公共点822设椭圆 的普通方程为E213xy(1)设 为参数,求椭圆 的参数方程;(2)点 是椭圆 上的动点,求 的取值范围. sinyE,PxyE3xy23在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线 ,已知过点x 2:sincos0Ca的直线 的参数方程为: 直线 与曲线 分别交于2,4Pl2,4tyl ,MN(1)写出曲线 和直线 的普通方程;Cl(2)若 成等比数列,求 的值. |,|PMNa24已知直线 的参数方程是 ，圆 C 的极坐标方程为 l )(24是 参 数ttyx )4cos(2（I）求圆心 C 的直角坐
10、标；()由直线 上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值l925在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为x l，曲线 的参数方程为 （ 为对数） ，求曲线 截直线 所得的弦长.cos()24C2cosinyC26已知曲线 C1： （ 为参数） ，曲线 C2： （t 为参数） 2cosinxy， 31xy，（1）指出 C1，C 2各是什么曲线，并说明 C1与 C2公共点的个数；（2）若把 C1，C 2上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍，分别得到曲线 写出 的参数方程 与12C， 12， 1C公共点的个数和 C 公共点的个数是否相同？说明你的理由 2
11、1与27求直线 被曲线 所截的弦长。415(3xty为 参 数 ） 2cos()41028已知圆的方程为 2226sin8cos780yx求圆心轨迹 C 的参数方程;点 是（1）中曲线 C 上的动点，求 的取值范围。(,)Pyxy29在平面直角坐标系 xoy中，圆 C的参数方程为 4cosinxy（ 为参数） ，直线 l经过点 (2,)P，倾斜角 3.（I）写出圆 C的标准方程和直线 l的参数方程；（）设直线 l与圆 相交于 ,AB两点，求 |PB的值.30 已知 P 为半圆 C： （ 为参数， ）上的点，点 A 的坐标为（1,0） ，0O 为坐标原点，点 M 在射线 OP 上，线段 OM 与 C 的弧 的长度均为 。3（I）以 O 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 M 的极坐标；（II）求直线 AM 的参数方程。x
