1、正 余 弦 定 理1在 是 的 （ ）ABC中 ， siniABA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2、已知关于 的方程 的两根之和等于两根之积的一半，x2 2cossin0Cx则 一定是 （ ）B（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）等腰三角形（D）等边三角形.3、 已知 a,b,c 分别是ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边，若 a=1,b= 3, A+C=2B,则sinC= .4、如图，在ABC 中，若 b = 1，c = 3， 2C，则 a= 。5、在 ABC中，角 ,所对的边分别为 a， b， c，若 2， b，sinco2，则角 A的大小为 6、
2、在 中， 分别为角 的对边，且,abc,BC274sincos2BCA（1）求 的度数（2）若 ， ，求 和 的值3c7、 在ABC 中已知 acosB=bcosA,试判断ABC 的形状.8、如图，在ABC 中，已知 ， ，B=45 求 A、C 及 c.3a2bB1321、解：在 ，因此，选ABC中 ， 2sinsiinsiabRABA2、 【答案】由题意可知： ，从而11cocosi2CABcos1()cosnsi， 又因为 所以 ，所insAB()1AB0以 一定是等腰三角形选 CC3、 【命题立意】本题考察正弦定理在解三角形中的应用.【思路点拨】由已知条件求出 B、 A的大小，求出 C，
3、从而求出 sin.【规范解答】由 A+C=2B 及 180得 6，由正弦定理得 13isin60A得1sin2A，由 ab知 6，所以 3， 180B90，所以 siin901.C4、 【命题立意】本题考查解三角形中的余弦定理。【思路点拨】对 利用余弦定理，通过解方程可解出 a。【规范解答】由余弦定理得， 221cos3a，即 20a，解得1a或 2（舍） 。 【答案】1【方法技巧】已知两边及一角求另一边时，用余弦定理比较好。5、 【命题立意】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了考生的推理论证能力和运算求解能力。【思路点拨】先根据 sinco2B求出 B，再利用正弦定
4、理求出 sinA，最后求出 A.【规范解答】由 得 1sinco2，即 B1，因为0B，所以 =45，又因为 a， b，所以在 C中，由正弦定理得：2sinAi，解得 sinA2，又 ，所以 A=45，所以 30.【答案】30或 66 【答案】由题意得 2721cos()cos1BCA2721cos1A1cos2A03A将 代入得 由22csbac23bcabc,3c,bc及 ，得 或 .1,17、 【分析】利用正弦定理或余弦定理判断三角形形状,可以将三角形中的边用角表示,也可将角用边来表示从中找到三角形中的边角关系，判断出三角形的形状.【答案】解法 1：由扩充的正弦定理：代入已知式2Rsin
5、AcosB=2RsinBcosAsinAcosB-cosAsinB=0 ， sin(A-B)=0A-B=0 A=B 即ABC 为等腰三角形解法 2:由余弦定理: 2222bcaac2b ba 即ABC 为等腰三角形.8、 【分析】在解斜三角形应用过程中，注意要灵活地选择正弦定和余弦定理，解得其它的边和角【答案】解法 1：由正弦定理得： 2345sinsiinbBaAB=4590 即 ba A=60或 120当 A=60时 C=75 2645sin72si BCc当 A=120时 C=15 i1i b解法 2：设 c=x 由余弦定理 将已知条件代入，整理：Bacos22解之：016x6x当 时
6、从而2c 2)13(26)(2cos 2bcaAA=60 ，C=75当 时同理可求得：A=120 C=15.26c1.在ABC 中，已知角 B45，D 是 BC 边上一点，AD5，AC7，DC3，求 AB.解：在ADC 中，cosC ，AC2 DC2 AD22ACDC 72 32 52273 1114又 0C180 ，sinC5314在ABC 中， ACsinB ABsinCAB AC 7 .sinCsinB 5314 2 5622.在ABC 中，已知 cosA ，sinB ，求 cosC 的值.35 513解： cosA cos45，0A35 2245A90，sinA45sinB sin30
7、，0B513 120B30或 150B180若 B150，则 BA180与题意不符.0B30 cosB 1213cos（AB）cosA cosBsin AsinB 351213 45 513 1665又 C180（ AB）.cosC cos180（AB） cos（AB） .16653、在ABC 中，已知 2cosBsinCsinA，试判定 ABC 的形状 .解：在原等式两边同乘以 sinA 得 2cosBsinAsinCsin 2A，由定理得 sin2Asin 2Csin 2Bsin 2A，sin2Csin 2B BC故ABC 是等腰三角形.1.在ABC 中，若 sinA ，试判断ABC 的形
8、状.sinB sinCcosB cosC解： sinA ，cosBcosC ，sinB sinCcosB cosC sinB sinCsinA应用正、余弦定理得 ，a2 c2 b22ac a2 b2 c22ab b cab（ a2c2b 2）c （a 2b 2c2）2bc（bc） ，a2（ b c）（bc ） （b 2 2bcc 2）2bc（bc）即 a2b 2c 2故ABC 为直角三角形.2.在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，求证： .a2 b2c2 sin（ A B）sinC证明：由 a2b 2c 22bc cosA. b2a 2c 22ac cosB两式相减得 a2
9、b 2c（acosBbcosA） ， .a2 b2c2 acosB bcosAc2又 ， ，ac sinAsinC bc sinBsinC .a2 b2c2 sinAcosB sinBcosAsinC sin（ A B）sinC3.在ABC 中，若（abc ） （bc a）bc，并且 sinA2sin BcosC，试判断ABC的形状.解：由已知条件（abc） （bca）bc 及余弦定理得cosA b2 c2 a22bc （ a b c） （ b c a）2（ a b c） （ b c a） 12A 60又由已知条件 sinA2sinBcosC 得 sin（BC ）sin（B C）sin（BC）sin（C B ） 0，BC于是有 AB C60，故ABC 为等边三角形.
