1、 2017 年高中毕业年级第二次质量预测数学（理科） 参考答案一、选择题1. A2.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C 9.B 10.D 11.C 12.B 二、填空题13. 14 112；15.5；166.三、解答题17.（） ，由 ，得 ，两式相减得 ，3 分由 得到 ，又所以 为以-3 为首项以 3 为公比的等比数列故 6 分（） ， 9 分12 分18()证明：在三棱柱 中， ，且连结 ，在 中，因为 D, E 分别为棱 AB, BC 的中点. 所以 .又 为 的中点，可得 ，所以 ，2分因此四边形 为平行四边形，所以 ,又 ，所以 .4 分()证明：由于底面 ABC
2、是正三角形， 为 的中点， 所以,又 ，又 ，所以 6 分在平面 内，过点 作 ，交直线 于 ，连结 , ，由此得， 为直线 与所成的角.设三棱柱的棱长为 ，可得 ，由 ，所以 ,在 中， .所以直线 BC 与平面 A1CD 所成角的正弦 值为 .12 分19.解析：（I） 4 分（II）由（I）知， ，从而6 分由题设条件及食品的质量指标的频率分布直方图，得食品生产成本分组与频率分布表如下：组号 1 2 3 4 5 6 7分组频率 0.02 0.09 0.22 0.33 0.24 0.08 0.029 分根据题意，生产该食品的平均成本 为12 分20.解析：（）将椭圆化成标准方程 ， 3 分
3、（）由题意，设 ， 直线 的斜率存在，设 为，联立得：，此 时由 得， 6 分则 为 ，则 为 8 分则 得 故 的中点 为由弦长公式可得到，若存在圆， 则圆心在 上，的中点 到直线 的距离 为 10 分又存在这样的 ，使的 在同一个圆上. 12 分21解：（） 函数 的定义域为 ，当 时， ；当 时， .所以， 在 上单调递减；在 上单调递增. 2 分若在 上单调递减；在 上单调递增，则 4 分() （）依题意，函数 的定义域为 ，所以方程 在 有两个不同根.即，方程 在 有两个不同根. 5 分转化为，函数 与函数的图像在 上有两个不同交点，如图. 可见，若令过原点且切于函数 图像的直线斜率
4、为 ，只须 . 6 分令切点 ，所以 ，又 ，所以 ，解得， ，于是 ，所以 . 8 分（）由（i）可知 分别是方程 的两个根，即 ， ，不妨设 ，作差得， ，即 . 原不等式 等价于令 ，则 ， 10 分设 ， ，函数 在 上单调递增， ，即不等式 成立，故所证不等式 成立12 分22解：（）直线的直角坐标方程是 ，曲线 C 的普通方程是易得圆心到直线 l 的距离 d=1，所以所求的弦长为 5 分（）从极点作曲线 C 的弦，各弦中点得轨迹的极坐标方程为 .10 分23.解() 当 时，由 得 ，两边平方整理得 ，解得 或 原不等式的解集为 5 分（）由 得 ，令 ，则故 ，从而所求实数 的范围为 10 分
