1、郑州领航实验学校第一次月考高二数学试题一、选择题（下列四个选项中，只有一项是最符合题意的。本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 在 ABC中,角 、 、 所对的边分别为 a、 b、 c，若 ，则5,2abABcos（ ） A B C D 53545562. 在 BC中, 如果 ，那么角 （ ）3abcabcAA B C D 0601201503. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由增加的长度决定 4. 关于三角形满足的条件，下列判断正确的是（ ）A ，有两解 B ，有一解 7,14,30abA
2、 30,25,10abAC. ，有两解 D ，无解695 96c5. 在 BC中, ， 则 AC的周长为 （ ）,3A B 4sin43sin36C. D 6i3B6i6 莱因德纸草书 （Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把 120 个面包分成 5 份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的 7 倍，则最少的那份有（ ）个面包A4 B3 C2 D17已知等比数列 的前 n 项和是 Sn，且 S20=21，S 30=49，则 S10 为（ ）aA7 B9 C 63 D7 或 638设 a，b 是非零实数，若 ab，则一定有（ ）
3、A Ba 2ab C D9设等差数列 的前 n 项和为 Sn，且满足 S20160，S 20170，对任意正整数 n，a都有 则 的值为（ ）nkaA1006 B1007 C1008 D100910. 在各项均不为零的等差数列 中，若 ，则na21102nna214nS（ ） A B C. D 2011. 关于 x 的不等式 axb0 的解集是(1 ，)，则关于 x 的不等式 0 的解集ax bx 2是( ) A( ，0)(1，) B( 1,2)C(1,2) D( ，1)(2，)12. 满足 的 AC恰有一个，则 的取值范围是（ 60,12,BACk k）A B C. D 或 83kk1201
4、2832、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 等比数列 的前 项和为 ，则 的值为 _.na3nSt3a14. 在 ABC中,角 、 、 所对的边分别为 、 b、 c，若 、 b、 c等差数列， 的面积为 ，则 _.30 32b15. 已知1 xy 4，且 2 xy 3，则 z2x3y 的取值范围是_.16. 已知两个等差数列 和 的前 n 项和分别为 ，若 ，nab,nST231n则 _.823746abb三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 10 分）（1）已知 x0，(x 12)
5、34(x1) 0，n6 时，a n0.当 n 5 时， Sn取得最大值 12 分19.（本小题满分 12 分）解：（1）因为不等式 的解集是 ,20xab|23x所以 是方程 的解，2,3x由韦达定理得： ，5,6故不等式 为 ，210bxa210x解不等式 得其解集为 . 6 分651|32x或（2）解法 1：据题意 恒成立， 21,00xfa则可转化为 ,设 ，2min3a1tx则 关于 递减，2240,12txt tt所以 . 12min421423,t a分解法 2：按二次函数的对称轴，与 位置关系来分类讨论，亦可得出答案. 121,0x分20.（本小题满分 12 分）解： 如图 ,
6、. 15,45,30ADBCAB, 18042036ABm在 中, ABC,210,sin51062,sini CDAAsisi410532DBB,105.7350答：山顶的海拔高度 千米.17265021.（本小题满分 12 分）（文科）（1） 2coscosCaBbA由正弦定理得： 2insincosinBAC2cosinsC ， AB0A、 、 ， sinsin0B ， 6 分2cos1cs2， 3C（2）由余弦定理得： 即 22coscabC2172ab237ab13sin42SCab6ab 287ab5 周长为 12 分AB 7abc（理科）（1）由题意可得21sin23iABCaS
7、bcA，化简可得 223sinabcA，根据正弦定理化简可得： 2sinisniCB 6 分 （2）由 2sinC 123cossincos1 3co6BA A，因此可得 3，将之代入 2sinC3B中可得：21sinsiicoi02C，化简可得3ta,6B，利用正弦定理可得 31sin2abBA，同理可得 c，故而三角形的周长为 32 12 分22.（本小题满分 12 分）（1）由已知得 ,且 ，即 ，从而1ba12nna12nb，于是2321,.nbb，1n n又 ，故所求的通项公式 . 6 分1b12nnb（2）由（1）知 ，11nnna，1112nkkkS而 ，又 是一个典型的错位相减法模型，易得12nk1nk. 12 分11124, 4nnk nS
