1、六、平面向量一、高考考什么？考试说明1 理解平面向量及几何意义，理解零向量、向量的模、单位向量、向量相等、平行向量、向量夹角的概念。2 掌握平面向量加法、减法、数乘的概念，并理解其几何意义。3 理解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题。4 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。5 掌握平面向量的加法、减法与数乘的坐标运算。6 理解平面向量数量积的概念及其几何意义。7 掌握平面向量数量积的坐标运算，掌握数量积与两个向量的夹角之间的关系。8 会用坐标表示平面向量的平行与垂直。9 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。知识梳理1两非零向量平行(共线)的充要条件： /ab121
2、0xy两个非零向量垂直的充要条件： 0|ab12xy2向量 PABC、 、中三终点 ABC、 、 共线存在实数 、 使得： P且 3向量的数量积： 2|()aa，注意： ,ab为锐角 0ab且 、不同向,ab为直角 0ab且 、为钝角 且 、 不反向4向量的模： 222|,|axyaxy5向量的绝对值不等式： |bab6向量中一些常用的结论：（1）中点向量公式： 为 12P的中点（2） ABC中， 过 BC边中点（3）（4 ） G为 A的重心（5 ） 0PABCP为 BC的重心（6 ） 为 的垂心（7 ） 所在直线过 A的内心（8 ）极化恒等式：在 中， 为 的中点，则ABCD221|4BC二
3、、高考怎么考？ 全面解读向量具有鲜明的代数特性和几何特性，是数形结合的完美体现，而且向量也是理想的数学工具，是数学的“万金油” ，在三角函数、解析几何、立体几何中均有运用。从考试说明和历年高考试题来看，向量需要掌握的是加减运算及其几何意义，平面向量的基本定理，向量的坐标运算及其数量积。从考题来看，知识点较综合，强调模、数量积、坐标运算等向量固有的知识，对向量几何模型的研究比较透彻！难度系数：原题解析 2004 年（14）已知平面上三点 A、 B、 C 满足| |=3, =4, | |=5，则|BCCA的值等于_. B2005 年（10）已知向量 ，| |1，对任意 tR，恒有| t | |，则
4、（ ）aeaeA B ( )C ( ) D( )( ) ee2006 年（13）设向量 满足 , , ，若 ,cba,0ccba)(ba1|则 的值是 22|2007 年（7）若非零向量 满足 ，则（ ），abbA B22abC D ba2008 年（9）已知 ， 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足 , c()0abc则 的最大值是( )cA1 B2 C D222009 年（7）设向量 满足 =3, =4, .以 的模为边长构成三角形，则它ba,|b0aba,的边与半径为 1 的圆的公共点个数最多为（ ）A3 B4 C5 D62010 年（16）已知平面向量 满足 ，且 与 的夹角为
5、 120，则,(0,)1的取值范围是_ .2011 年 （15）若平面向量 满足 ，且以向量 为邻边的平行四边形的面积为,1,|,，则 和 的夹角 的取值范围是 。122012 年(5) 设 是两个非零向量( ),abA若 ，则 B若 ，则|abab|abC若 ，则存在实数 ，使得 | D若存在实数 ，使得 ，则ba|ba（15）在 ABC 中， 是 的中点， ，则 MBC3,10ABCAC2013 年(7)设 是边 上一定点,满足 ,且对于边 上任一点 ,恒有0,PAP40BP.则（ ）CBA B C D0909AAC(17)设 为单位向量，非零向量 ，若 的夹角为 ，则21,e Ryxeb
6、,21 21,e6的最大值等于_。|bx2014 年(8)记 ， ，设 为平面向量，则（ ）,max,xy,min,yx,abA. in|,|i|,|babB. |n|aC. D. 222mx|,|222max|,|bab2015 年（15）已知 是空间单位向量， ，若空间向量 满足 ，12,e12eb125,eb且对于任意 ， ，xyR0120()()()bxyxeyxyR则 ， ， 002016 年（15）已知向量 ， ，若对任意单位向量 e，均有 ，则ba,2,1|6abe的最大值是 2017 年（15）已知向量 满足 ，则 的最小值是 ，,ab|1,|2b|ab最大值是 附：文科试题2
7、004 年 （4）已知向量 且 ，则 =（ ）),cos,(in),43(baabtnA B C D342005 年（8）已知向量 ， ，且 ，则由 的值构成的集合是（ ）(5,3)ax(2,)bxabxA B C D2,1,662006 年（5）设向量 满足 , ,则 （ ）,abc0c,|1|2ab2|cA1 B2 C4 D52007 年 （9）若非零向量 满足 ，则（ ），abbA B C D 22a2ab2ab2008 年（16）已知 是平面内的单位向量，若向量 满足 ,则 的取值范围是 .ab0)(ba|2009 年（5）已知 =(1,2), =(2,-3).若向量 满足 , ,则
8、（ ）bc/)()(ccA( , ) B(- ,- ) C( , ) D(- ,- )7937397397932010 年（13）已知平面向量 则 的值是 ,1,2,(),2a2014 年(9)设 为两个非零向量 的夹角，已知对任意实数 ， 的最小值为 1. ,abt|btA. 若 确定，则 唯一确定 B. 若 确定，则 唯一确定 | |C. 若 确定，则 唯一确定 D. 若 确定，则 唯一确定 |2015 年 （13）已知 ， 是平面单位向量，且 若平面向量 满足 ，1e212eb12eb则 b2016 年（15）已知平面向量 ， ，若 e为平面单位向量，则ba,1,21ab，的最大值是 |
9、aeb三、不妨猜猜题？平面向量试题是高考命题者颇为得意的部分，十几年高考中研究出不少立意新、有背景的好题。考题既重基础和概念，又充分挖掘平面向量的数形特征，展现丰富多彩的背景知识。综观高考向量试题，数量积、模以及向量的几何运算占据主导地位，难度中等。A 组1如图，在直角 ABC中， ，且 2DCB，点 P是线段 AD上任一点，则 P的取值范围是 （ ）A BC D2 的外接圆的圆心为 O，AB=2， ，则 的值为（ ）AB3,7ACBAOBCA B C D9412123在 中, ,若 是 的垂心，则 的值为（ C3,7,）A2 B C3 D 574设向量 满足 ， ，则 的最大值为（ ,abc
10、2,ba,60cbc）A. 4 B. 2 C. D. 15已知 是三角形 内部一点，满足 ，则 （ ）OABC24OABCAOBCSA. B. 5 C. 2 D. 32 536.已知坐标平面上的凸四边形 ABCD满足 ， ，则凸四边形 ABCD的面积为 ； 的取值范围是 7若向量 ,ab满足 ，则 a在 b方向上投影的最大值是 8若 是两个单位向量， ，若向量 满足 ，则| |的取值范围, 0c|1abc是 9已知 为两个非零向量，且 ， ，则 的最大值,mn3m23n2mn为_B 组1设 是平面中三个向量，下列命题正确的是 （ ）,abcA若 ，则 B若 ，则|acb|ab|cbC若 ，则
11、D若 ，则|b|a2若 ,ac均为单位向量，且 0ab，则 的最小值为 （ ）A. 1 B. 1 C. 21 D. 23向量 (2,0)(,)abxy,若 b与 a的夹角等于 ,则| b|的最大值为 （ ）A4 B2 3 C2 D4. 已知共面向量 满足 ，且 .若对每一个确定的向量 ，,abc,bcabcb记 的最小值为 ，则当 变化时， 的最大值为 （ ）tRmindmindA. B. 2 C. 4 D. 6435设 A,B,C 是单位圆上互不相同的三点，若 ，则 的最小值是 |ACB 6已知非零向量 的夹角为 ，且 ，则 的取值范围为 ba,061|ba|ba7. 在 中 若对任意的实数
12、 ，ABC,2,t 00|()|(1)|3ABtCtABtC，则 的最小值为 ，此时 . 0tR() 08设向量 的夹角为 ，若对任意的 ， 的最小值为 1， 的最,ab6,mnR|ab|bna小值是 2，则 9已知非零向量 满足 ，向量 满足 ， ，,0bac0)(c5，则 的最大值为_3cac平面向量解答部分原题解析2004 年（14） -252005 年（10） C 2006 年（13） 4 2007 年（7） C2008 年（9） C 2009 年（7） B 2010 年（16） 23(0,2011 年（15） 5,62012 年（5） C (15) -16 2013 年（7） D （17）2 2014 年（8） D 2015 年（15） 1;22016 年（16） 2017 年（15） 425；文科试题2004 年（4） A2005 年（8） C 2006 年（5） D 2007 年（9） A2008 年（16） 0,12009 年（9） D 2010 年（13） 102014 年（9） B 2015 年（13） 232016 年（16） 7不妨猜猜题A 组BCCAC 6 7 8 942;0)， 321,
