1、2yaxbc二 次 函 数 的 图 像 和 性 质一 、 填 空 题 ：1. 二 次 函 数 在 上 有 最 小 值 -， 则 的 值 为 _. = 2 + 2 + 1 2 4 2. 将 抛 物 线 y 1先 向 左 平 移 2个 单 位 ， 再 向 下 平 移 3个 单 位 ， 那 么 所 得 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 是 . 23. 直 线 y = 2x b右 移 3个 单 位 长 度 后 过 抛 物 线 y = 2x2 2x 4的 顶 点 ， 则 b = 。4. 已 知 二 次 函 数 y= 的 图 象 与 x轴 分 别 交 于 A、 B两 点 （ 如 图 所 示 ） ， 与
2、y轴 交 于 点 C， 点 P是 其 对 称 轴 上2 3 2 4 3 + 2一 动 点 ， 当 PB+PC取 得 最 小 值 时 ， 点 P的 坐 标 为 （ 4） （ 5） （ 6） （ 7）(4) （ 5） （ 6） （ 7）5. 如 图 ， 抛 物 线 y= (与 x轴 的 一 个 交 点 A在 点 （ -2， 0） 和 （ -1， 0） 之 间 （ 包 括 这 两 点 ）， 顶 点 C是 矩 形a 2 + bx + cDEFG上 （ 包 括 边 界 和 内 部 ） 的 一 个 动 点 ， 则a的 取 值 范 围 是 。6. 如 图 ， 菱 形 ABCD的 三 个 顶 点 在 二 次
3、函 数 y= （ a 0） 的 图 象 上 ， 点 A、 B分 别 是 该 抛 物 线 的 顶 点 和a 2 2ax + 3 2抛 物 线 与 y轴 的 交 点 ， 则 点 D的 坐 标 为 7. 如 图 ， 在 第 一 象 限 内 作 射 线OC， 与 x轴 的 夹 角 为 30， 在 射 线 OC上 取 一 点 A， 过 点 A作 AH x轴 于 点 H 在 抛 物 线 y（ x 0） 上 取 点 P， 在 y轴 上 取 点 Q， 使 得 以 P， O， Q为 顶 点 的 三 角 形 与 AOH全 等 ， 则 符 合 条 件 的 点 A的 坐 标 是 .= 28 （2015 南通）关于 x
4、的一元二次方程 的两个不相等的实数根都在1 和 0之间（不231=0包括1 和 0） ，则 a的取值范围是 . 9 （2015 宿迁）当 或 时，代数式 的值相等，则 时，代数式=() 22+3 =+的值为 .22+310 （2015孝感）二次函数 y= 的图象如图所示，且a 2 + bx + cP=|ab+c|+|2a+b|，Q=|a+b+c|+|2ab|，则 P、Q 的大小关系为 P _ Q（10） （11） （12） （13） （14）11已知二次函数 y= 的图象如图所示，则点 P（a，bc）在第 _ 象限a 2 + bx + c12 如图，抛物线 y= 的顶点为 B，O 为坐标原点，
5、四边形 ABCO为正方形，则 ac= _ a 2 + c13如图所示，已知抛物线 y=ax2+bx+c的图象，试确定下列各式的符号：a _0，b _0，c _0；a+b+c _0，ab+c _014 （2015 贺州）已知二次函数 y= 的图象如图所示，有以下结论：a 2 + bx + cabc0，ab+c0，2a=b，4a+2b+c0，若点（2， ）和（- ， ）在该图象上，113 2则 其中正确的结论是 .（填入正确结论的序号） 1215 （2015 雅安）为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为 20m的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为 .二 、
6、选 择 题 ：16. 抛 物 线 y= 的 图 象 向 左 平 移 2个 单 位 ， 再 向 下 平 移 1个 单 位 ， 则 所 得 抛 物 线 的 解 析 式 为 （ ） 。 2A.y= +4x+3 B. y= +4x+5 C. y= 4x+3 D.y= 4x 5 2 2 2 217. 无 论 m为 任 何 实 数 ， 抛 物 线 y （ 2 m） x m总 过 的 点 是 （ ） A.（ 1， 3） B.（ 1， 0） C.（ 1， 3） 2D.（ 1， 0）18. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 如 果 抛 物 线y 2 不 动 ， 而 把 x轴 、 y轴 分 别 向 上 、
7、向 右 平 移 2个 单 位 ， 那 么 在 新 坐 标 系 下 2抛 物 线 的 解 析 式 是 ( ) A y 2(x + 2)2 2 B y 2(x 2)2 + 2 C y 2(x 2)2 2 D y 2(x + 2)2 + 219. 已知一元二次方程 的一根为-3，在二次函数 的图像上有三点分别为2+3=0 =2+3、 、 ， 的大小关系是（ ）(-45,1) (54,2) (16,3) 1,2,3A. B. C. D.33 C 3 D 3 22. 二次函数 y= 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数a 2 + bx + c =+2-4在同一坐标系内的图象大致为 （ ）=+23.
8、（2015 雅安）在二次函数 中，当 时，y 的最大值和最小值分别是（ =223 03）A0，4 B0，3 C3，4 D0，024. （2015 苏州）若二次函数 的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于 y轴的直线，则=2+关于 x的方程 的解为（ ）2+=5A 1， 4x B 1x， 25 C 1x， 25 D 1x， 2525. 已知二次函数的图象（0.7x2）如图所示、关于该函数在所给自变量 x的取值范围内，下列说法正确的是（ ）A.有最小值 1,最大值 2 .B.有最小值-1,最大值 1. C.有最小值-1,最大值 2. D.有最小值-1,无最大值26. 二次函数 （ a， b， c
9、是常数， a0）图象的对称轴是直线 ，其图象一部分如=2+ =1图所示，对于下列说法： ； ； ；当 时， 其中正确的是（ ） A B C D （25） （26） （27） （28） （29）27. 已 知 抛 物 线 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 下 列 结 论 ： 0； ； ； =2+1 2 1.其 中 正 确 的 结 论 是 （ ） A. B. C. D. 28. 抛 物 线 的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 若 ， 则 的 取 值 范 围 是 （ ） =2+ 0A B C 或 D 或 4 1 129. 已 知 二 次 函 数 的 图 象 如 图 所 示 对 称 轴 为 下
10、列 结 论 中 ， 正 确 的 是 （ ） =2+(0) = 1 2A B C D 0 + = 0 2 + 0 4 + 230. 如 图 ， 抛 物 线 与 交 于 点 ， 过 点 作 轴 的 平 行 线 ， 分 别 交 1 = ( + 2)2 3 2 = 1 2 ( 3) 2 + 1 (1,3)两 条 抛 物 线 于 点 则 以 下 结 论 ： 无 论 取 何 值 ， 的 值 总 是 正 数 当 时 ， 其 中 正 确 结 论 是 （ ） A 31. （2015 乐山）已知二次函数 的图象如图所示，记 2mabcc，=2+2nabcc则下列选项正确的是（ ）A m B n C mn Dm、n
11、 的大小关系不能确定（30） （31） （32）32. （2015 孝感）如图，二次函数 的图象与 x轴交于 A，B 两点，与 y轴交于 =2+(0)点 C，且 OA=OC则下列结论：abc0；40bac；acb+1=0；OAOB= 其中正确结论的个数是（ ） A4 B3 C2 D1三、解答题：33. 已知二次函数 的图象如图所示，它与 x轴的一个交点坐标为（1，0），与 y轴 的 交 点 坐 标 为 （ 0， 3） 。 （ 1） 求 出 b， c的 值 ， 并 写 出 此 二 次 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 根 据 图 象 ， 写 出 函 数 值 y为 正 数 时 ， 自 变 量 x
12、的 取 值 范 围 。34. 已 知 ： 二 次 函 数 的 图 象 与 X轴 交 于 A（ 1， 0） 、 B（ 5， 0） ， 抛 物 线 的 顶 点 为 P， 且PB= ， 求 ： （ 1） 二 次 函 数 的 解 析 式 。（ 2） 画 出 这 个 二 次 函 数 的 图 象 ； （ 3） 根 据 图 象 回 答 ： 当 x取 什 么 值时 ， y的 值 不 小 于 0。35. 足 球 比 赛 中 ， 某 运 动 员 将 在 地 面 上 的 足 球 对 着 球 门 踢 出 ， 图 中 的 抛 物 线 是 足 球 的 飞 行 高 度y（ m） 关 于 飞 行时 间 x（ s） 的 函 数
13、 图 象 （ 不 考 虑 空 气 的 阻 力 ） ， 已 知 足 球 飞 出1s时 ， 足 球 的 飞 行 高 度 是 2.44m， 足 球 从 飞 出 到落 地 共 用 3s （ 1） 求 y关 于 x的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 足 球 的 飞 行 高 度 能 否 达 到4.88米 ？ 请 说 明 理 由 ；（ 3） 假 设 没 有 拦 挡 ， 足 球 将 擦 着 球 门 左 上 角 射 入 球 门 ，球 门 的 高 为 2.44m（ 如 图 所 示 ， 足 球 的 大 小 忽 略 不 计 ），如 果 为 了 能 及 时 将 足 球 扑 出 ， 那 么 足 球 被 踢 出 时 ， 离
14、 球 门 左 边 框12m处 的 守 门 员 至 少 要 以 多 大 的 平 均 速 度 到球 门 的 左 边 框 ？36. 如 图 ， 已 知 二 次 函 数 的 图 象 经 过 A(2,0)， B(0， 6)两 点 1)求 这 个 = 2 2 + + 二 次 函 数 的 解 析 式 ；2)设 该 二 次 函 数 的 对 称 轴 与 x轴 交 于 点 C， 连 接 BA、 BC， 求 ABC的 面 积 37. 已知一次函数 y=2x+c 与二次函数 y=ax2+bx4 的图象都经过点 A（1，1） ，二次函数的对称轴直线是 x=1， （1）请求出一次函数和二次函数的表达式 （2）指出二次函数值大于一次函数值的自变量 X取值范围。38. 已知抛物线的顶点 P(3，-2)且与 x轴交于点 A（1，0） 。与 x轴的另一个交点是 B点(1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点 Q，使QAB 的面积等于 12，若存在，求点 Q的坐标，若不存在，请说明理由。39. 如图，已知抛物线的顶点为 A(2，1)，且经过原点 O，与 x轴的另一交点为 B。(1)求抛物线的解析式；(2)若点 C在抛物线的对称轴上，点 D在抛物线上，且以 O、C、D、B 四点为顶点的四边形为平行四边形，求 D点的坐标；A AB BO Ox xy y图 图
