1、试卷第 1 页 （共 3 页）对口高考数学模拟试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分，考试用时 120 分钟.第卷（选择题 共 50 分）参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 柱体(棱柱、圆柱)的体积公式P（A+B）=P（A）+P（B） hVS柱 体如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 S 表示柱体的底面积，P（AB）=P（A）P（B） 表示柱体的高一、单项选择题：（每一小题仅有一个正确答案，请将正确答案的代号填入答题表内。每小题 5 分，共计 60 分）1下列关系中正确的是 ( )A. B.a a C.a,b b,a D. 002 不等式 21x的解集为 （
2、）A ), B ),1 C ( D ),0(3对任意实数 ,abc在下列命题中，真命题是（ ）A “是 “的必要条件 B “acb是 “的必要条件C acb是 的充分条件 D 是 的充分条件4若平面向量 与向量 )2,1(a的夹角是 o180，且 53|b，则 b（ ）A )6,3( B )6,( C D 5设 P 是双曲线 192yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为 023yx， 1F、 2分别是双曲线的左、右焦点。若 3|PF，则 |2（ ）A 1或 B 6 C 7 D96、原点到直线 y=kx+2 的距离为 ，则 k 的值为 （ ）A. 1 B. -1 C. 1 D. 77、若 ，且
3、是第二象限角，则 的值为（ 35sin)co(s)sin( cos）A B C D1321325538、在等差数列a 中,a +a +a +a +a =15 , a = ( )n243A. 2 B. 3 C. 4 D. 59、已知函数 的图象经过点 ，又其反函数 的图象经过点 ，baxf)( ),1()(1xf)0,2(则函数 的表达式是（ ）A B 1f 2xfC D32)(x 4)(10、已知向量 与 ，则下列命题中正确的是 （ ）abA. 若| | |，则 B. 若| |=| |，则 = abC. 若 = ，则 D. 若 ，则 与 就不是共线向量11下列函数中为偶函数的是 （ ）Af(x
4、)=1-x 3 B.f(x)=2x-1 C.f(x)=x2+2 D.f(x)=x312. 一商场有三个大门,商场内有两部上楼的电梯,一顾客从商场外到商场二楼购物,不同的走法共有( )A.5 种 B.6 种 C.8 种 D.9 种得分 评卷人市 姓名 准考证号 座位号 试卷第 2 页 （共 3 页）第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.答案填在题中横线上）11一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积比为_。12若 ，则 的值是_。312sincottan13从 0,4,5中任取 3 个数字，组成没有重复数字的三位数
5、，其中能被 5 整除的三位数共有_个.(用数字作答)14已知 的展开式中各项系数的和是 128，则展开式中 x5的系数是 .nx(21三、解答题：（本大题共 7 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15 （本小题满分 12 分） 已知 21)4tan(I)求 tan的值； (II)求 2cos1in的值.16、某种消费品定价为每件 60 元，不征消费税时年销量为 80 万件，若政府征收消费税，当税率为 x%，则销量减少 万件，当 x 为何值时税金可取得最大？并求此最大x320值？ (10 分)17 （本小题满分 8 分） 甲、乙两人向同一目标射击，他们击中目标的概率分别
6、为 和 ，求目标被击中的概率。21318 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 ABCDP中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD， DCP，E 是PC 的中点.(I)证明 平面 E；(II)求 EB 与底面 ABCD 所成的角的正切值. AC BDPE试卷第 3 页 （共 3 页）19 （本小题满分 14 分）已知数列 的前 项和 。na210nSn（1）求该数列的通项 ；n（2）求该数列所有正数项的和。20 （本小题满分 16 分）椭圆的中心是原点 O，它的短轴长为 2，相应于焦点 )0(,cF的准线 l与 x轴相交于点A， |2|F，过点 A 的直线与椭圆相交于 P、Q
7、两点.(I) 求椭圆的方程及离心率；(II)若 ,0.QP求直线 PQ 的方程.试卷第 4 页 （共 3 页）对口高考模拟试卷数学试题参考解答一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题 5 分，满分 50 分.1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.A 8.B 9.C 10.C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题 4 分，满分 20 分.1180 12 1 13 )13,( 1436 15. 35三、解答题16本小题考查两角和正切公式，倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查运算能力.满分 12 分.解： (I)解： tan1t4an1t)4tan( 由 2)ta(，有
8、1tn解得 3a 4 分(II)解法一： 1cos21in2cos1i26 分i65213tan12 分解法二：由(I)， 31tan，得 cos31sin 22cos91si2210cos2 6 分于是 54s2 8 分53cosinsi 2 10 分代入得65410932cos1in12 分17本小题考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力.满分 18 分.解：（）设 A、B、C 分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件.由题设条件有 .92)(,14)()(.92)(,14)( CPABAP即由、得 代入得 27P(C) 251P(C)+22=0.(8B解得 （舍去
9、）.13)(或C将 分别代入 、 可得 2P .41)(,3)(BPA即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是 2,（）记 D 为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，则 .65314)(1)()(1)(1)( CP试卷第 5 页 （共 3 页）故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为 .6518本小题考查直线直线与平面平行、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.(满分 16 分).方法一：(I)证明：连结 AC，AC 交 BD 于 O.连结 EO.底面 ABCD 是正方形， 点 O 是 AC 的中点在 PAC
10、中，EO 是中位线， PAE .而 EO平面 EDB 且 平面 EDB，所以， 平面 EDB. 7 分(II) 解： 作 FD交 DC 于 F.连结 BF.设正方形ABCD 的边长为 a.P底面 ABCD， .PDC,E为 DC 的中点.底面 ABCD，BF 为 BE 在底面 ABCD 内的射影，故 EBF为直线 EB 与底面 ABCD 所成的角.在 RtBCF中，225().a1,EPD在 RtEFB中，52tan.aBF所以 EB 与底面 ABCD 所成的角的正切值为 5. 16 分方法二(略)19本小题考查等差数列及其通项公式，等差数列前 n项和公式以及等比中项等基础知识，考查运算能力和
11、推理论证能力。满分 16 分.(I)证明：因 124,a成等比数列，故 214a而 n是等差数列，有 ,3.d于是211()(3),add即 21.a化简得 1(II)解：由条件 0S和 109,2d得到145.ad由(I)， ,代入上式得 5,故12()2.nn因此，数列 a的通项公式为 ,12,3.a16 分20本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，平面向量的计算，曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法和综合解题能力. (满分 18 分).(I)解：由题意，可设椭圆的方程为 ).2(12ayx由已知得2,().ac解得 6,所以椭圆的方程为21xy，离心率 6.3e 6 分(II)解： 由(I)可得 (3,0).A设直线 PQ 的方程为 ().k由方程组216(3)xyk得 2228760.xk依题意 10,得6.3k设 12(,)(,)PxyQ则试卷第 6 页 （共 3 页）2128,31kx1276. 由直线 PQ 的方程得 12(3),(3).ykxykx于是221121(3)9ykx .0,021OQP 由得 25,k从而 56(,).3所以直线 PQ 的方程为 0xy或 50.xy 18 分
