1、1文科数学 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）,06|2ZxxA3,21BBAA B C D1,023,2.复数 的虚部为（ ）iz5A B C D 51i513.已知 是公比为 2 的等比数列， 为数列 的前 项和，若 ，则nanSna7612aS）（ ）3A1 B2 C3 D4 4.已知命题 : ，使得 ；命题 : ，则下pR3cos2sinqxxsin),20(列判断正确的是（ ）A 为真 B 为假 C 为真 D 为假 qpp5.若 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）y
2、x,0432yxyxz2A B4 C5 D819566.若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ）A B C D6132137.如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D20808)429(129128.已知边长为 2 的等边向量 ，其中点 分别是边 上的三点，且ABCGQP, CAB,，则 （ ）GBQAP41,3,1 A B C D257219.已知定义在 上的奇函数 ，对于 都有 ，当R)(xfyR)1()(xff时， ，则函数 在 内所有的零点之和为01xlog)
3、(2xf)(xg8,0（ ）A6 B8 C10 D1210.如果函数 在区间 上单调递减，那么 的取值范围为（ ）xysin2112,8A B C D)0,)0,440(6,0(11.抛物线 的准线与 轴相交于点 ，过点 作斜率 的直线交抛物线于xy2 P)k两点， 为抛物线的焦点，若 ，则直线 的斜率 （ ）,F|3|FBAAA B C D 323212.已知函数 若 ，则 的取值集合为（ ）0,1)(log)(2xxf 5)(afA B C D5,323,2,3二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 ，则 在 上的最小值为 .)(3xf )(xf1,0
4、14.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 .315.在数列 中， ， 为数列 的前 项和，则na)2(32,11nannSna的最小值为 .nS16.已知双曲线 ，其左，右焦点分别为 ，若以右焦点)0,(12bayx 21,F为圆心作半径为 的圆与双曲线的右支的一个交点为 ，且直线 恰好)0(,2cFcM1与圆相切，则双曲线的离心率为 . 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 中，内角 所对的边分别为 ，已知ABC, cba,.1cos)in3(cos2C（1）求角 的大小； （2）若 ，且 的面积为 ，求
5、的值.AB3ba,18.某数学老师对所任教的两个班级各抽取 30 名学生进行测试，分数分布如下表：（1）若成绩 120 分以上（含 120 分）为优秀，求从乙班参加测试的成绩在 90 分以上（含 90 分）的学生中，随机任取 2 名学生，恰有 1 人为优秀 的概率；（2）根据以上数据完成下面的 22 列联表，则犯错概率小于 0.1 的前提下，是否有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关? 分数区间 4 5优秀 不优秀 总计甲班乙班总计4)30,1.26,)90,3.412,1.50,.参考公式： ，其中 .)()(22 dbcadbanK dcban下面的临界值供参考：19.如图所示的
6、多面体中，已知菱形 和直角梯形 所在的平面互相垂直，其中ABCDAEF为直角， ， ， .FAC60EF/ 3,12B（1 ）求证： 平面 ；DE（2 ）求多面体 的体积.B20.已知 的三个顶点坐标分别为 ，且定点 .ABC )2,1()3,0,1(CBA)1,(P（1）求 的外接圆的标准方程；（2）若过定点 的直线与 的外接圆交于 两点，求弦 中点的轨迹方程.PBCFE,521.已知函数 ， ，且 在 处的切线垂直于xaxbfln)1()(R)(xfy1轴.y（1）若 ，求 在 处的切线方程； a)(fy2（2）讨论 在 上的单调性.)(xf,0请考生在 22、23、24 三题中任选一题作
7、答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图所示，在 中， 是 的角平分线， 的外接圆交 于 点.ABCDABACDBE（1）证明： ；（2）若 ，求 的值.E23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单OC位.已知曲线 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为Csin52l（ 为参数）.tyx253（1）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；Cl（2）若点 ，直线 与曲线 相交于 两点，求 的值.),3(PlCNM, |PN24. （本小题满分
8、 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .|23|12|)(xaxf（1）当 时，解不等式 ；af)(（2）当 时，若关于 的不等式 的解集为空集，求实数 的取值范x|1|bxfb6围.2016 年“江南十校”高三学生冲刺联考（二模）文科数学参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C D B B A C B D B B C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 ； 140； 15 ； 16 9324613三、解答题：本大题共 6 个题，共 70 分17解：（1）由题
9、意得， ，cos)in3(cos1CBA（2 ） ， ，又 ， ，321ab4ab32c12)(22ab.4解得 .,18解：（1）乙班参加测试的成绩在 90 分以上（含 90 分）的学生有 6 人，记为7，其中成绩优秀的有 3 人，记为 ，FEDCBA, CBA,从这 6 名学生中随机抽取 2 名的基本事件有 , , ECDFEDFA共 15 个.设事件 表示恰有 1 人为优秀，则 包含的事件有GG, FCEDFBEDFAED共 9 个.所以 .53)(P（2 ）由题意，甲班有 6 人成绩为优秀，乙班有 3 人成绩为优秀，22 列联表如下： .70621.)()(22 dbcabnK在犯错概
10、率小于 0.1 的前提下，没有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关.19 （ 1）证明：连接 交 于 点，连接 .BDACOE因为 ，且四边形 为菱形，所以 .60ACAOBC2又 ， ， 为直角，所以四边形 为矩形，则EF/12FEF，由四边形 为菱形得 ，又 ，所以 平面OBAC，而 平面 ，则 ，又 ，所以 ，因为DODE/D，故 ，则 ，即3AFB 45DEO90BE，又 ，所以 平面 .EBF（2）解：由（1）知， 平面 ，所以AC优秀 不优秀 总计甲班 6 24 30乙班 3 27 30总计 9 51 608.3)21(32ACEFDAEFBACDEFVV20解：（1）由
11、题意得 的中点坐标为 ， ， 中垂线的斜率为AB)2,0(ACk，2由 得 ， 的外接圆圆心为 ，半径 ，xy2)1(30yABC)0,2(312r故 外接圆的标准方程为ABC9)2(y（2）设弦 的中点为 ，坐标为 ， 外接圆的圆心 ，则EFM,xABCN)0,2(由垂径定理的推论知 ，即 ，PN0 ，故弦 中点的轨迹方程为 .0)1,(),(yxEF21)()23(yx21解： ，由题意 ，故xabf2 01)(abf b（1 ）若 ， ，则 ，因为 ，所以af)(251)(2xf，故所求切线方程为 ，即 .3)2(fk 3xy43y（2） ，222 )1(1)(1 xaaxxbf 当 时
12、，由 得 ，则 在 上单调递减，在 上单调递增；0a0)(f )(f,0),(当 时，由 得 或 ，则 在 上单调递减，在 上单x1axxf1,(,1调递增；9当 时，由 得 或 ，若 ，则 ，则 在 内0a0)(xf1ax10a)(xf1,a单调递增，在 和 上单调递减；1,a若 ，则 ， 在 上单调递减；)(xf),当 ，则 ，则 在 内单调递增，在 和 上单调递减.a11,0(a),请考生在 2224 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（1）证明：延长 至 ，连接 ，使得 .因为 ，所以CDFBBDF，又 ，所以BFAAC又因为 是 的角平分线，故 ，则 ，所以A
13、CBF，又 ，所以 .B（2）解： 是 的角平分线， ， ，所以CDAD22DC，由圆的割线定理得， ， ，AB4 BE AE3， .25353CB23.解：（1）由 得曲线 的直角坐标方程为 .sin 0522yx在直线 的参数方程中，用代入法消去参数 ，得直线 的普通方程为 .l tl3（2）直线 的参数方程为 （ 为参数）代入 ，得ltyx253 0522yx，设点 对应的参数分别为 ，则 ，0432tt NM, 21,t,321t421t .3| 2121ttPNM24 （1）当 时，不等式 可化为axf)(或 或 ，解xx3)2()2(4x3)2()1(4x3)2()1(得 或 或 ，故不等式 的解集为 .13f1|（2）当 时， ( 时a 27|)3()21(|21|)( xxxf 24x10取等号)，则 ，不等式 的解集为空集等价于81271)(2minxf |1|)(2bxf，解得 ，故实数 的取值范围是 .8|1|b9bb9,7
