1、2018 年高考适应性练习（一）理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合 ，集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 2. 已知 ， 为虚数单位，则 =（ ）A. B. C. D. 3. 已知函数 和 ，命题： 在定义域内部是增函数； 函数 的零点所在的区间为（0,2） ，则在命题： 中，真命题的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 34. 已知 ，则 （ ）A. -1 B. 1 C. D. 5. 秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，普州（现四川省安岳县）人.他在所著的数
2、书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 的值为 9，则输出 的值为（ ）学&科&网.学&科&网.A. B. -1 C. D. -16. 已知 的内角 的对边分别为 ，若 ， ，则 （ ）A. 2 B. C. D. 7. 函数 的部分图像可能是（ ）A. B. C. D. 8. 把函数 的图像向右平移 个单位长度，得到函数 的图像，当 时 取最小值，则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 9. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图右侧曲线为半圆弧，则几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 10.
3、 已知离心率为 2 的双曲线 的右焦点 是抛物线 的焦点，过点 作一条直线 与双曲线交于两点 ， 为双曲线的左焦点，若 ，则直线 的斜率为（ ）A. B. C. D. 11. 某海上油田 到海岸线（近似直线）的垂直距离为 10 海里，垂足为 ，海岸线上距离 处 100 海里有一原油厂 ，现计划在 之间建一石油管道中转站 .已知海上修建石油管道的单位长度费用是陆地上的 3 倍，要使从油田 处到原油厂 修建管道的费用最低，则中转站 到 处的距离应为（ ）A. 海里 B. 海里 C. 5 海里 D. 10 海里12. 在三棱锥 中，点 在底面的正投影恰好落在等边 的边 上，点 到底面 的距离等于底面
4、边长.设 与底面所成的二面角的大小为 ， 与底面所成的二面角的大小为 ，则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 上合组织峰会将于 2018 年 6 月在青岛召开，组委会预备在会议期间将 这五名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作.若要求 必须在同一组，且每组至少 2 人，则不同分配方法的种数为_14. 如图所示，在梯形 中， ， ，点 为 的中点，若 ，则向量 在向量 上的投影为_15. 不等式组 所表示的平面区域为 .若直线 与 有公共点，则实数 的取值范围是_16. 对于函数 （其中 是自然对
5、数的底数） ，若存在实数 使得 在（0，+）上恒成立，则称函数 具有性质“ ”.给出下列函数： ； ； .其中具有性质“ ”的所有函数的序号为_三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列 的公差 ，等比数列 的公比为 ，若 1 是 的等比中项，设向量 ，且 .（1）求数列 ， 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .18. 如图，梯形 中， ，平面 平面 ， .（1）求证：平面 平面 ；（2）若 ，求 与平面 所成角的正弦值.19. 2015 年 3 月 24 日，习近平总书记主持召开中央政治局会议，通过了关于加快推进
6、生态文明建设的意见 ，正式把“坚持绿水青山就是金山银山”的理念写进中央文件，成为指导中国加快推进生态文明建设的重要指导思想.为响应国家号召，某市 2016 年清明节期间种植了一批树苗，两年后市园林部门从这批树苗中随机抽取 100 棵进行跟踪检测，得到树高的频率分布直方图如图所示：（1）求树高在 225-235cm 之间树苗的棵数，并求这 100 棵树苗树高的平均值和方差（方差四舍五入保留整数） ；（2）若将树高以等级呈现，规定：树高在 185-205cm 为合格，在 205-235 为良好，在 235-265cm 为优秀.视该样本的频率分布为总体的频率分布，若从这批树苗中随机抽取 3 棵，求树
7、高等级为优秀的棵数 的分布列和数学期望；（3）经验表明树苗树高 ，用样本的平均值作为 的估计值，用样本的方差作为 的估计值，试求该批树苗小于等于 255.4cm 的概率.（提供数据： ）附：若随机变量 服从正态分布 ，则 ， ，.20. 已知椭圆 的焦距为 ，斜率为 的直线与椭圆交于 两点，若线段 的中点为，且直线 的斜率为 .（1）求椭圆 的方程；（2）若过左焦点 斜率为 的直线 与椭圆交于点 为椭圆上一点，且满足 ，问：是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.21. 已知函数 .（1）若函数 在 上无极值点，试讨论函数 的单调性；（2）证明：当 时，对于任意 ，不等式 恒成立.22. 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）.以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 .（1）求直线 和圆 的普通方程；（2）已知直线 上一点 ，若直线 与圆 交于不同两点 ，求 的取值范围.23. 已知函数 .（1）当 时，求不等式 的解集；（2）设关于 的不等式 的解集为 ，且 ，求 的取值范围.
