1、追及碰撞专题 例 1、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以 8m/s 的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经 2.5s，警车发动起来，以加速度 2m/s2 做匀加速运动。试问：（1）警车要多长时间才能追上货车？（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？（1）设警车追上货车所用时间为 t1，则两车的位移分别为 x 警 1= ， x 货 1=追上时两车位移相等，x 警 1= x 货 1，即解得追上时所用时间 t1=10 s（另一解不符合题意，舍去）（2）警车和货车速度相等时相距最远，设警车从发动到与货车同速所需的时间为 t2，v 警=at2，v 货=v0由 v 警=v
2、 货得， at2=v0，即相距最远时警车所用时间此时货车的位移 x 货 2=v0(t0+t2)=8(2.5+4) m=52 m警车的位移两车间的最大距离xmax=x 货 2-x 警 2=52m-16m=36 m例 2、一列车的制动性能经测定,当它以标准速度 20m/s在水平轨道上行驶时,制动后需 40s 才停下,现这列车正以20m/s 的速度在水平轨道上行驶,司机发现前方 180m 处一货车正以 6m/s 的速度同向行驶,于是立即制动 ,问是否会发生撞车事故?根据匀变速直线运动的速度时间公式 v=v0+at 得，a=v-v0/t=0-20/40=-0.5m/s2当汽车速度与货车速度相等时，经历
3、的时间 t=v-v0/a=6-20/-0.5=28s货车的位移 x1=v 货 t=628m=168m列车的位移 x2=v2-v022a=36-400/-1=364mx1+180x2所以会发生撞车事故例 3、如图 1-5-9 所示，在某市区，一辆小汽车在平直公路上向东匀速行驶，一位游客正由南向北从斑马线上横穿马路，司机发现前方有危险（游客在 D 处） ，经 0.7s作出反应，在 A 处紧急刹车，仍将正步行至 B 处的游客撞伤，汽车最终停在 C 处，为了解现场，警方派一警车以法定最高速度 vm=14m/s，行驶在同一路段，该警车运动的加速度和肇事车辆的加速度相同，在肇事汽车的起始制动点 A 紧急刹
4、车，经 14m 后停下来，现测得AB=17.5m、BC=14m 、BD=2.6m ，问：（ 1）肇事汽车的初速度是多大？（2）游客横穿马路的速度是多大？1）警车刹车后的加速度大小为 a，则：因为警车行驶条件与肇事汽车相同，所以肇事汽车的加速度也为 7.0m/s2肇事汽车的速度大于规定的最高速度14.0 m/s，故肇事汽车超速（2） ，代入数据解出 t=1.0 s游客的速度练习：1、 甲、乙物体由同一位置出发沿一直线运动，vt 图像如图所示，下列说法正确的是 ( C )A. 甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B两物体两次相遇时间是 1s 末和4s 末C乙在头两秒内做匀加速直线运动，两秒后做匀减
5、速直线运动D2s 后，甲、乙两物体的速度方向相反2、如图所示,甲、乙两个质点在一条直线上运动的位移图象,甲的出发点为原点,则( BC )A 甲、乙都做变速直线运动B.甲开始运动时,乙已在甲的前方C.甲的平均速度比乙的平均速度大,最后甲追上乙D.甲追上乙的时刻在 t3-(t1+t2)3 甲、乙两物体相距 s，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零、加速度为 a1的匀加速直线运动，乙在后做初速度为 0，加速度为 a2的匀加速直线运动，则 （ ABD ）A若 a1 a2，则两物体可能相遇一次B若 a1 a2，则两物体可能相遇二次C若 a1 a2，则两物体可能相遇二次D若 a1 a2，则两物体也
6、可相遇一次或不相遇设乙追上甲的时间为 t，追上时它们的位移有 0t 12a2t2 12a2t2 s上式化简得： (a1 a2)t2 2 0t 2s 0解得： t2 0 4 02 8s(a1 a2)2(a1 a2)其值大于 0 有两个解，小于 0 无解，等于 0 一个解(1)当 a1 a2时，差别式“”的值由 0、 a1、 a2、 s共同决定，且 ，而的值可能小于零、等 2 0于零、大于零，则两物体可能不相遇，相遇一次，相遇两次，所以选项 B、D 正确（2）当 a1 a2时， t 的表达式可表示为t 2 0 4 02 8s(a2 a1)2(a2 a1)显然，一定大于零且 ，所以 t 有两 2 0
7、解但 t 不能为负值，只有一解有物理意义，只能相遇一次，故 C 选项错误(3)当 a1 a2时，解一元一次方程得 t s/ 0，一定相遇一次，故 A 选项正确 【点拨】注意灵活运用数学方法，如二元一次方程判别式本题还可以用 vt 图像分析求解。4 在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在 t=0时同时经过某一个路标，它们的位移随时间变化的规律为：汽车 x=10t-t2，自行车 x=5t，(x 的单位为 m，t 的单位为 s)，则下列说法 正确的是 ( c )A.汽车做匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动B.经过路标后的较短时间内自行车在前，汽车在后C.在 t=2.5 s 时，自行车和汽车相
8、距最远D.当两者再次同时经过同一位置时，它们距路标 12.5 m【详解】由汽车和自行车位移随时间变化的规律知，汽车做匀减速运动，v 0=10 m/s，a=-2 m/s 2，自行车做匀速直线运动，v=5 m/s，故 A、B 错误.当汽车速度和自行车速度相等时，相距最远.根据 v=v0+at，t=2.5 s，C 正确.当两车位移相等时再次经过同一位置,故 10t-t 2=5t,解得 t=5 s,x=25 m，故 D 错误.5如图1-2-6所示，某同学沿一直线行走，现用频闪照相记录了他行走中9个位置的图片，观察图片，能大致反映该同学运动情况的速度时间图象是图1-2-7中的（ c ）6某同学从学校匀速
9、向东去邮局，邮寄信后返回学校在下图 2 中能够正确反映该同学运动情况的 图ts应是( c )7如图 3 所示，图线 、 、 是三个质点同时同abc地开始沿直线运动的位移时间图象，则 时间内0t(A 平均速度位移时间，平均速率路程时间 )A三质点的平均速度相等B 的平均速度最大aC三质点的平均速率相等D 的平均速率最小b8 如图 1-4-18 所示，一个做直线运动的物体的速度图象，初速度 ，末速度 ，在时间0vt内物体的平均速度 ，则：Ct图 1-2-6vt0Avt0Bvt0Cvt0D图 1-2-7图 3图2图 1-4-18 A. ； 20tvB. ； 0tC. ； D. 的大小无法确定20tv
10、v9甲、乙两物体由同一地点向同一方向，以相同的加速度从静止开始做匀加速直线运动，若甲比乙提前一段时间出发，则甲、乙两物体之间的距离：B、保持不变 、逐渐增大、逐渐变小 、不能确定是否变化解析：设前一辆车比后一辆车早开 ，则后车经历时间tt 与前车距离为 22 1)(1)(21 tatttatas ，由于加速度 和 为定值，所以两车间的距离是关于时间的一次函数，所以两车之间的距离不断增大10、两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均是 V，若前车忽然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离是 S，若保持两车在上述情况下不相撞
11、，则两车在匀速运动时保持的距离至少应是： （ ）A、A、1S B、2S C、3S D、4S11甲、乙两车以相同的速率 V0 在水平地面上相向做匀速直线运动，某时刻乙车先以大小为 a 的加速度做匀减速运动，当速率减小到 0 时，甲车也以大小为 a 的加速度做匀减速运动为了避免碰车，在乙车开始做匀减速运动时，甲、乙两车的距离至少应为：DA. B. C D aV202aV32020解析：在乙做减速运动的过程中，甲做匀速运动，分别发生的位移为： 和 在乙201vsa20va停止运动后，甲也做减速运动，设与乙相遇时甲的速度恰好为零，则甲减速运动位移为 ，故乙开2031vs始减速运动时，甲乙之间的距离至少
12、为： 20123vssa12、 甲、乙两车从同一地点出发同向运动，其 图像如图 1-2-1 所示试计算：(1)从乙车开始运动多少时间后两车相遇?(2)相遇处距出发点多远?(3)相遇前两车的最大距离是多少?解析从图像知两车初速 ，加速度分别为：，做匀加速运动(1)两车相遇位移相等，设乙车运动 t 秒后两车相遇，则甲、乙两车的位移为由于 ，代人数据解题(舍去) ，(2)相遇点离出发点的距离为(3)由图知甲车行驶 t=4 s 时两车速度相等此时两车距离最大，二者距离为：13、 甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲以初速度 ，加速度做减速运动，乙以初速度 ，加速度 做匀加速运动求
13、：(1)两车再次相遇前二者间的最大距离；(2)两车再次相遇所需时间解析两车同时同地同向出发。因 ，尽管甲作匀减速运动，乙作匀加速运动，在开始的一段时间内甲的速度大于乙的速度，两者间的距离越来越大，当甲减速，乙加速到二者速度相等时，二者间距离达到最大，此后，乙的速度大于甲的速度，二者间距离减小，当两者的位移相等时再次相遇方法 1： (1)设速度相等时运动时间为 t，相距最远的条件是即 最远距离(2)设再次相遇运动时间为 ，相遇条件是即 代人数据整理后得 则 ，即是出发时刻，舍之)14.物体 A、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B 以 2m/s2的加速度从静止
14、开始做匀加速直线运动，求 A、B 再次相遇前两物体间的最大距离A 做 A10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度 a2 m/s2的匀加速直线运动根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于 B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当 B 的速度加速到大于 A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A、B 间距离有最大值的临界条件是 A B 设两物体经历时间 t 相距最远，则 A at 把已知数据代入两式联立得 t5 s在时间 t 内，A、B 两物体前进的距离分别为sA At 105 m 50 msB12at2 12252 m 25 mA、B 再次相遇前两物体间的最大距离为 sm sA sB
15、50 m 25 m 25 m15.甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。【精讲精析】设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻 t0）的速度为 v，第一段时间间隔内行驶的路程为 s1，加速度为 a，在第二段时间间隔内行驶的路程为 s2，由运动学公式有，v=a t 0s 1= a t02 s 2=v t0 2a t02 12 12设汽车乙在时刻 t0的速度为 v，
16、在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为 s1、s 2，同理有，v=2a t 0s 1= 2a t02 s 2=v t 0 a t02 12 12设甲、乙两车行驶的总路程分别为 s、s，则有s= s1s 2 s= s 1s 2联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶路程之比为= 答案：ss 57 57例 4 空军特级飞行员李峰驾驶歼十战机执行战术机动任务，在距机场 54km、离地 1750m 高度时飞机发动机停车失去动力在地面指挥员的果断引领下，安全迫降机场，成为成功处置国产单发新型战机空中发动机停车故障、安全返航第一人若飞机着陆后以 6m/s2 的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为 60m/s，求：（1）飞机着陆后 12s 内滑行的距离；（2）静止前 4s 内飞机滑行的距离（1）设飞机着陆到停止运动的时间为 t0，则有 t0=0-v/a=0-60/-6=10s则着陆 10s 后飞机停止运动，着陆后 12s 内与 10s 内位移相等，故着陆后 12s 内滑行的距离为x=(v0+0)/2*t0=(60+0)/2*10=300m（2）运用反演法，x=1/2at2=0.5642m=48m刹车问题一般先求停止时间。
