1、第 1 页 共 17 页2015 年江苏省高考说明数学科一、命题指导思想2017 年普通高等学校招生全国统一考试数学科（江苏卷）的命题，将依据普通高中数学课程标准（实验） ，参照普通高等学校招生全国统一考试大纲 ，结合江苏省普通高考课程标准教学要求，按照“有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维护社会公平”的原则，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查考生进入高等学校继续学习所需要的基本能力试卷保持较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度1突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点支撑学科知识体系的重点内容在试卷中要占
2、有较大比例注重知识内在联系的考查，不刻意追求知识的覆盖面注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查2重视数学基本能力和综合能力的考查数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力（1 ）空间想象能力的考查要求是:能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合（2 ）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究，发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断（3 ）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和
3、已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性（4 ）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算（5 ）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题 3注重数学的应用意识和创新意识的考查 数学的应用意识的考查要求是：能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的
4、实际问题转化为数学问题，并加以解决 创新意识的考查要求是:能够发现问题、提出问题，综合与灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题 二、考试内容及要求数学试卷由必做题与附加题两部分组成选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列 1 的内容；附加题部分考查的内容是选修系列 2 中的内容以及选修系列 4 中专题 4-1几何证明选讲、4-2 矩阵与变换、4-4坐标系与参数方程、4-5不等式选讲这 4 个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（
5、在下表中分别用 A、B、C 表示）了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题第 2 页 共 17 页掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题具体考查要求如下：1必做题部分 要 求内 容A B C集合及其表示 子集 1集合交集、并集、补集 函数的概念 函数的基本性质 指数与对数 指数函数的图象与性质 对数函数的图象与性质 幂函数 函数与方程 2函数概念与基本初等函数 函数模型及其应用 三角函数的概念 同角三角函数的基本关系式 正弦函数、余弦函数的诱导公式 正弦函数、余弦函数、正切函
6、数的图象与性质 函数 的图象与性质 ) sin(xAy 两角和（差）的正弦、余弦及正切 3基本初等函数（三角函数）、三角恒等变换二倍角的正弦、余弦及正切 4解三角形 正弦定理、余弦定理及其应用 平面向量的概念 平面向量的加法、减法及数乘运算 平面向量的坐标表示 平面向量的数量积 平面向量的平行与垂直 5平面向量平面向量的应用 数列的概念 等差数列 6数列等比数列 基本不等式 一元二次不等式 7不等式线性规划 复数的概念 复数的四则运算 8复数复数的几何意义 导数的概念 导数的几何意义 导数的运算 9导数及其应用 利用导数研究函数的单调性与极值 第 3 页 共 17 页导数在实际问题中的应用 算
7、法的含义 流程图 10算法初步基本算法语句 命题的四种形式 充分条件、必要条件、充分必要条件 简单的逻辑联结词 11常用逻辑用语 全称量词与存在量词 合情推理与演绎推理 分析法与综合法 12推理与证明 反证法 抽样方法 总体分布的估计 总体特征数的估计 随机事件与概率 古典概型 几何概型 13概率、统计 互斥事件及其发生的概率 柱、锥、台、球及其简单组合体 14 空间几何体 柱、锥、台、球的表面积和体积 平面及其基本性质 直线与平面平行、垂直的判定及性质 15点、线、面之间的位置关系 两平面平行、垂直的判定及性质 直线的斜率和倾斜角 直线方程 直线的平行关系与垂直关系 两条直线的交点 两点间的
8、距离、点到直线的距离 圆的标准方程与一般方程 16平面解析几何初步 直线与圆、圆与圆的位置关系 中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质 中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质 17圆锥曲线 与方程 顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质 2附加题部分 要 求内 容A B C曲线与方程 1圆锥曲线与方程 顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质 空间向量的概念 选修系列： 2不含选修系列中的内容2空间向量与立体几何 空间向量共线、共面的充分必要条件 第 4 页 共 17 页空间向量的加法、减法及数乘运算 空间向量的坐标表示 空间向量的数量积 空间向量的共线与垂直 直线的方向向量与平面
9、的法向量 空间向量的应用 3导数及其应用 简单的复合函数的导数 数学归纳法的原理 4推理与证明 数学归纳法的简单应用 加法原理与乘法原理 排列与组合 5计数原理二项式定理 离散型随机变量及其分布列 超几何分布 条件概率及相互独立事件 次独立重复试验的模型及二项分布 n 6概率、统计 离散型随机变量的均值与方差 相似三角形的判定与性质定理 射影定理 圆的切线的判定与性质定理 圆周角定理，弦切角定理 相交弦定理、割线定理、切割线定理 7几何证明选讲 圆内接四边形的判定与性质定理 矩阵的概念 二阶矩阵与平面向量 常见的平面变换 矩阵的复合与矩阵的乘法 二阶逆矩阵 二阶矩阵的特征值与特征向量 8矩阵与
10、变换 二阶矩阵的简单应用 坐标系的有关概念 简单图形的极坐标方程 极坐标方程与直角坐标方程的互化 参数方程 直线、圆及椭圆的参数方程 参数方程与普通方程的互化 9坐标系与参数方程 参数方程的简单应用 不等式的基本性质 含有绝对值的不等式的求解 不等式的证明（比较法、综合法、分析法） 算术-几何平均不等式与柯西不等式 选修系列中个专题 410不等式选讲 利用不等式求最大（小）值 第 5 页 共 17 页运用数学归纳法证明不等式 第 6 页 共 17 页三、考试形式及试卷结构（一）考试形式 闭卷、笔试，试题分必做题和附加题两部分必做题部分满分为 160 分，考试时间 120 分钟；选考物理科目的考
11、生要做附加题，满分为 40 分，考试时间 30 分钟 （二）考试题型 1必做题 必做题部分由填空题和解答题两种题型组成其中填空题 14 小题，约占 70 分；解答题6 小题，约占 90 分 2附加题 附加题部分由解答题组成，共 6 题其中，必做题 2 小题，考查选修系列 2 中的内容；选做题共 4 题，依次考查选修系列 4 中 4-1、4-2、4-4、4-5 这 4 个专题的内容，考生从中选 2 个题作答 填空题着重考查基础知识、基本技能和基本方法，只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （三）试题难易比例 必做题部分由容易题、中等难度题和难题组成
12、容易题、中等难度题和难题在试卷中所占分值的比例约为 4： 4：2 附加题部分由容易题、中等难度题和难题组成容易题、中等难度题和难题在试卷中所占分值的比例约为 5： 4：1四、典型题示例A必做题部分（一）填空题1设复数 满足 （i 是虚数单位） ，则 的虚部为_z(34)|izz【解析】本题主要考查复数的基本概念和运算，基本运算本题属容易题【答案】 52设集合 ，则实数 的值为 3,4,2,31BAaBAa【解析】本题主要考查集合的概念、交集运算等基础知识本题属容易题【答案】13右图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是 【解析】本题主要考查算法流程图的基础知识，本题属容易题【答案】54函数 的
13、定义域为 ln(1)xf结束kk +1开始k1k25k+40 N输出 k Y第 7 页 共 17 页【解析】本题主要考查对数函数的定义域等基础知识本题属容易题【答案】 (1,)5某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 根棉花10纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标） ，所得数据均在区间 中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测40,的 根中，有_ _根棉花纤维的长度小于 1 m2【解析】本题主要考查统计中的抽样方法与总体分布的估计本题属容易题【答案】由频率分布直方图观察得棉花纤维长度小于 的频率为0，故频数为 3.051.0.54. 31.6将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别
14、标有 1，2，3，4，5 ，6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次，则出现向上的点数和小于 10 的概率是_【解析】本题主要考察古典概型、互斥事件及其发生的概率等基础知识本题属容易题【答案】 657 已 知 函 数 ， 它 们 的 图 像 有 一 个 横 坐 标)0)(2sincoxyx与为 的 交 点 ， 则 的 值 是 _3【解析】本题主要考察特殊角的三角函数值，正弦函数、余弦函数的图像与性质等基础知识，考察数形结合的思想，考察分析问题、解决问题的能力本题属容易题【答案】 68在各项均为正数的等比数列 中，若 ，则 的值是_na28641,2a6a【解析】本题主要考察等比数列的通项公式等基
15、础知识，考察运算求解能力本题属容易题【答案】49 如 图 ， 在 长 方 体 中 ， ，1ABCD3cmABD，则四棱锥 的体积为 cm312cmA【解析】本题主要考查四棱锥的体积，考查空间想象能力和运算能力本题属容易题【答案】610 设直线 是曲线 的一条切线，则实数 的值是 2yxbln(0)yxb【解析】本题主要考查导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力本题属中等难度题【答案】 ln111 设 是 定 义 在 R 上 且 周 期 为 2 的 函 数 ， 在 区 间 1， 1） 上 ， 其 中()fx ,10,()2|5xaxf， 则 值是 59()(2ff(5)fa【解析】本题主要考
16、查函数的概念、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力本题属中等难度题DA BC11第 8 页 共 17 页【答案】 2512在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 ，若直线 上至少存在一点，28150xy2ykx使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 K 的最大值是_【解析】本题主要考察圆的方程、圆与圆的位置关系、点到直线的距离等基础知识，考查灵活运用相关知识解决问题的能力本题属中等难度题【答案】 4313如图，在 中，D 是 BC 的中点，E，F 是 AD 上的两个三等分点， ，ABC 4,1BACF则 的值是_E【解析】本题主要考察平面向量的概念、平面向量的运算以及
17、平面向量数量积等基础知识，考查数形结合和造价转化思想，考查运算求解能力本题属难题【答案】 7814已知正数 满足： 则 的取值范围是 abc， ， 4ln53lbcacb ， ， ba【解析】本题主要考查不等式、函数的导数等基础知识，考查代数式的变形和转化能力，考查灵活运用有关知识解决问题的能力本题属难题【答案】 ,7e二、解答题15在 中，角 已知ABCcba,的 对 边 分 别 为 .263ABb，（1 ） 求 值；cos（2 ）求 的值【解析】本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识，考查运算求解能力本题属容易题【参考答案】（1 ）在 中，因为 ，ABCABba263，故由正弦定理得
18、 ，于是 所以 A2sini 36sinco36cosA（2 ）由（1 ）知 所以 又因为 ，所以36co1i2AB2从而 1s2scoAB 3cossin2B（第 13 题）EBCD第 9 页 共 17 页在 ，所以 CBABC中 ， 因 为 935sincosin)si(in BABA因此由正弦定理得 5sinac16 如 图 ， 在 直 三 棱 柱 中 ， 分 别 是 的 中 点 ， 点 在侧棱 上，且 ，1DE， ,CF11DAF11ACB求证：（1）直线 平面 ；（2）平面 平面 /DE1ACF1B1A【解析】本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能
19、力本题属容易题【参考答案】（1 ）在直三棱柱 中 ， 1ABC1/A在ABC 中，因为 D，E 分别为 AB，BC 的中点，所以 DE/AC，于是 DE/ 1AC又因为 平面 ， 平面 ，所以直线 平面 1F11CF/DE1F（2 ）在直三棱柱 中 ， 因为 平面 ，所以 ABB1AB11又 因 为 ， 平 面 ， 平 面 ， = ，11C1A111所 以 平 面 因为 平 面 ， 所 以 D又因为 ， 平 面 ， 平 面 ， = ，1DF11CF11CF11A所 以 平 面 因为直线 平 面 ，所以平面 平 面 BABEBDECF17 如图，在平面直角坐标系 中，过坐标原点的直线交椭圆xOy
20、 124yx于 两点，其中点 在第一象限过 作 轴的垂线，垂足为 ，连结 ，AP,PPxA并延长交椭圆于点 设直线 的斜率为 BAk（1 ）当 时，求点 到直线 的距离；（2 ）对任意 ，求证： 2k 0kPB【解析】本题主要考查椭圆的标准方程、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力本题属中等难度题【参考答案】（1 ）直线 的方程为 ，代入椭圆方程得 ，解得 ，因此PAxy2124x32x，)34,(),321CDBEF1B第 16 题第 10 页 共 17 页于是 ，直线 的斜率为 ，故直线 的方程为 )0,32(CA13240AB032yx因此，
21、点 到直线 的距离为 PB1|4|2（2 ）解法一：将直线 的方程 代人 ，解得 ，记 ，Akxy142y21kx21k则 ，于是 ，从而直线 的斜率为 ，其方程为 ),(),(kkP)0,(CAB0)(xy代入椭圆方程得 ，解得 或 )23(2)(2kx2)3(kxx因此 ，于是直线 的斜率 ，232(3),kBPB33221 2()1()kk因此 ，所以 1PA解法二：设 ，则 且 ),(),(21yxB),(,0, 12121 yxAxx),0(C1ykx设直线 PB，AB 的斜率分别为 因为 C 在直线 AB 上，所以 .,21k 122()k从而 1)(.21212xyxykk 21yx212()yxy因此 所以 2140x,1PBA18 如图：为保护河上古桥 ，规划建一座新桥 ，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥OC与河岸 垂直；保护区的边界为圆心 在线段 上并与 相切的圆，且古桥两端 和 到该圆BCAMABOA上任一点的距离均不少于 80m，经测量，点 位于点 正北方向 60m 处，点 位于点 正东方向 170mC处， （ 为河岸） ， O4tan3BC（1 ）求新桥 的长；（2 ）当 多长时，圆形保护区的面积最大？M【解析】本小题主要考查直线、圆、解三角形等基础知识，考查抽象概括能力和运算求解能力，考查学生的数学应用
