1、唐山市 20182019 学年度高三年级摸底考试理科数学参考答案一选择题：A 卷：ADBCD DACCB CBB 卷：ADBBD DACAB CB二填空题：（13 ）2 （14） （15）2 （16）(1， )12 6 3三解答题：17 解：（1 ）由已知可得，2S n3 an1 ， 所以 2Sn1 3 an1 1 （n2） ， 得，2(S nS n1 )3a n3a n1 ，化简为 an3a n1 （n2） ，即 3（n2 ） ， 3 分anan 1在中，令 n1 可得，a 11， 4 分所以数列 an是以 1 为首项， 3 为公比的等比数列，从而有 an3 n1 6 分（2 ） bn( n
2、1)3 n1 ，Tn0 301 3123 2 ( n1)3 n1 ， 则 3Tn 031 1322 33(n1)3 n 得，2T n3 13 23 33 n1 ( n1)3 n， 8 分 (n1)3 n3 3n1 3 10 分(3 2n)3n 32所以，T n 12 分(2n 3)3n 3418 解：（1 ）由茎叶图可知，甲当天生产了 10 个零件，其中 4 个一等品，6 个二等品；乙当天生产了 10 个零件，其中 5 个一等品，5 个二等品，所以，抽取的 2 个零件等级互不相同的概率P 5 分45 651010 12（2 ） X 可取 0，1，2，3 6 分P(X 0) ； P(X1 ) ；
3、C04C36C310 16 C14C26C310 12P(X 2) ； P(X3 ) ； 10 分C24C16C310 310 C34C06C310 130X 的分布列为X 0 1 2 3P 16 12 310 130随机变量 X 的期望 E(X)0 1 2 3 12 分16 12 310 130 6519 解：（1 ） 直角三角形 ABC 中，AB BC2，D 为 AC 的中点，BD CD，又PBCD，BDPBB，CD平面 PBD，CDPD ，又ADBD，PD BD又因为 BDCD D ，PD 平面 BCD 5 分（2 ） 以 D 为坐标原点，DA，DB，DP 所在直线分别为 x 轴， y
4、轴，z 轴，建立空间直角坐标系 Dxyz，则 A( ，0，0) ，B(0， ，0)，C ( ，0 ，0) ，P(0，0， )，2 2 2 2 ( ，0 ， )， (0， ， )， ( ， ，0)PA 2 2 PB 2 2 CB 2 2设平面 PBC 的法向量 n( x， y，z)，由 n0， n0 得PB CB 2y 2z 0，2x 2y 0，)取 n(1，1 ， 1) 9 分cos ，n ，PA PA n|PA |n| 63直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值为 12 分6320 解：（1 ）由已知可得，y 1x ，y 2x ，21 2所以 y1y 2x x ( x1x 2)(x1x
5、2)2(x 1x 2)，21 2此时，直线 l 的斜率 k 2 4 分y1 y2x1 x2（2 ）因为 OBl，所以 kOB ，1k又因为 kOB x 2，y2x2 x2x2所以，x 2 ， 6 分1k又由（1）可知，x 1x 2 k，y1 y2x1 x2从而有，x 1kx 2k ，1k所以|AB| |x1x 2| |k |，1 k2 1 k22k|OB| ， 9 分x2 y2 x2 x421k2 1k4 1 k2k2因为|AB|3 |OB|，所以 |k | ，1 k22k 31 k2k2A BCPDx yz化简得，|k 32k|3，解得，k1 ，所以，|AB| |k |3 12 分1 k22
6、k 221解：（1 ）当 ae 时，f (x)l nx ，1x所以 f(x) 1 分1x 1x2设切点为(x 0，f (x0)，曲线 yf (x)与 ym 相切，得 f(x0)0，解得 x01，所以切点为（1， 1） 3 分所以 m1 4 分（2 ）依题意得 f(1) ，所以 1 ，从而 ae 5 分ea ea因为 f(x) ，ae，x lnax2lna所以当 0x lna 时，f (x)0 ，f (x)单调递减；当 xln a 时，f (x)0 ，f (x)单调递增，所以当 xln a 时，f (x)取得最小值 loga(lna) 7 分1lna设 g(x) elnxx，x e，则 g(x)
7、 1 0 ，ex e xx所以 g(x)在e，)单调递减，从而 g(x)g (e)0，所以 elnxx 10 分又 ae，所以 elnaa，从而 ，当且仅当 ae 时等号成立1lna ea因为 lna1，所以 loga(lna)0 ，即 loga(lna) 1lna ea综上，满足题设的 a 的取值范围为e，) 12 分22 解：（1 ）由 22 sin( ) 40 得，2422co s 2sin40所以 x2y 22x2y4 0曲线 C 的直角坐标方程为(x 1) 2( y1) 26 5 分（2 ）将直线 l 的参数方程代入 x2y 22 x2y4 0 并整理得，t22(si ncos )t
8、40 ，t1t 2 2(sinco s)，t 1t240 |OA|OB| | |t1|t 2|t 1t 2|2(sin co s)| |2 sin( )|24因为 0 ，所以 ，4 4 54从而有22 sin( )2 24 2所以 |OA|OB| |的取值范围是 0，2 10 分223 解：（1 ）由题意得|x 1|2x1|,所以|x1| 2|2x 1| 2,整理可得 x22x 0，解得 0x2，故原不等式的解集为x|0x 2 5 分（2 ）由已知可得，af (x)x 恒成立，设 g(x) f(x)x ，则 g(x) 2， x 1，2x 1 x 12， 2x 2， x 12， )由 g(x)的单调性可知，x 时，g (x)取得最大值 1，12所以 a 的取值范围是1， ） 10 分
