1、大学生校园网VvSchool.CN 线性代数 综合测试题共 3 页第 1 页线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 2 分，共 10 分）1. 若 ，则 _。021503x2若齐次线性方程组 只有零解，则 应满足 。 0321x4矩阵 的行向量组线性 。321aA5 阶方阵 满足 ，则 。n0EA1二、判断正误（正确的在括号内填“” ，错误的在括号内填“” 。每小题 2 分，共 10 分）1. 若行列式 中每个元素都大于零，则 。 （ ）DD2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。 （ ） 3. 向量组 中，如果 与 对应的分量成比例，则向量组 线性相关。ma
2、， 21 1ma sa， 21（ ）4. ，则 。 （ ）01AA15. 若 为可逆矩阵 的特征值，则 的特征值为 。 ( )1三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题 2 分，共 10 分) 1. 设 为 阶矩阵，且 ，则 （ ） 。An2AT 421n12n2. 维向量组 （3 s n）线性无关的充要条件是（ ） 。， 21 中任意两个向量都线性无关s， 21 中存在一个向量不能用其余向量线性表示s， 中任一个向量都不能用其余向量线性表示s， 21大学生校园网VvSchool.CN 线性代数 综合测试题共 3 页第 2 页 中不含零向量s， 213. 下列
3、命题中正确的是( )。 任意 个 维向量线性相关n 任意 个 维向量线性无关 任意 个 维向量线性相关1 任意 个 维向量线性无关4. 设 ， 均为 n 阶方阵，下面结论正确的是( )。AB 若 ， 均可逆，则 可逆 若 ， 均可逆，则 可逆BAABAB 若 可逆，则 可逆 若 可逆，则 ， 均可逆5. 若 是线性方程组 的基础解系，则 是 的（ 4321， 043210） 解向量 基础解系 通解 A 的行向量四、计算题 ( 每小题 9 分，共 63 分)2. 设 ，且 求 。BA2,4103B3. 设 且矩阵 满足关系式 求 。,101B20134C(),XCBE大学生校园网VvSchool
4、.CN 线性代数 综合测试题共 3 页第 3 页4. 问 取何值时，下列向量组线性相关？ 。a12312,aa5. 为何值时，线性方程组 有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多23321x解时求其通解。大学生校园网VvSchool.CN 线性代数 综合测试题共 3 页第 4 页6. 设 求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余.7103 , ,3192 ,0441 向量用该极大无关组线性表示。线性代数期末考试题答案一、填空题1. 5 2. 3. 4. 相关 1ns，5. EA3二、判断正误1. 2. 3. 4. 5. 三、单项选择题1. 2. 3. 4. 5. 四、计算题2.，ABE)2
5、( 12)2(1E 3245)2(1AEB3. 120011200123401)(02134 BCEXBCBC，大学生校园网VvSchool.CN 线性代数 综合测试题共 3 页第 5 页4. 当 或 时，向量组 线性)2()12812321 aaa， 1a321a，相关。5. 当 且 时，方程组有唯一解；12当 时方程组无解当 时，有无穷多组解，通解为 100221c6. 012 1306247130427130942)(321aa，则 ，其中 构成极大无关组，34321aar， 321a， 3214aa7. 0)1(20013AE特征值 ，对于 11， ，特征向量为 10lk321 021AE
