1、2015-2016 学年贵州省遵义航天高中高三（上）第一次模拟数学试卷（文科）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 A=1，2，B=x|ax 3=0，若 BA，则实数 a 的值是（ ）A0， ，3 B0，3 C ，3 D32执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 8，则判断框图可填入的条件是（ ）As Bs Cs Ds 3函数 的图象大致是（ ）A B C D4在边长为 1 的正三角形 ABC 中，设 =2 ， = ，若 = ，则 的值为（ ）A B2 C D35已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是边长为 1 的正方形，俯视图是腰长为 1 的等腰直角三角形，则该几
2、何体的体积是（ ）A2 B1 C D6若 a，b 是函数 f（x）=x 2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p+q 的值等于（ ）A6 B7 C8 D97某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为（ ）A100 B150 C200 D2508已知 0，函数 在 上单调递减则 的取值范围是（ ）A B C D （0，29设 、 为平面，m、n、l 为直线，则 m 的一个充分条件是（ ）A
3、，=l，m l B =m， ， C， ，m Dn ，n ，m 10已知函数 f（x）= 且 f（ a）= 3，则 f（6 a）=（ ）A B C D11设直线 x3y+m=0（m 0）与双曲线 =1（a0， b0）的两条渐近线分别交于点A，B，若点 P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是（ ）A B C D +112设 f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f（x）+xf（x）0，且 f（1）=0，则不等式 xf（x）0 的解集为（ ）A （1， 0）（1，+ ） B （ 1，0） （0，1） C （ ，1）（1，+）D （ ， 1）（0，1）二、填空题（每小题 5
4、 分，共 20 分）13已知向量 满足| |= ，| |=2，| + |= ，则向量 与 夹角的余弦值为 14若“x0， ，tanx m”是真命题，则实数 m 的最小值为 15已知实数 x，y 均大于零，且 x+2y=4，则 log2x+log2y 的最大值为 16如图，已知圆 M：（x 3） 2+（y3） 2=4，四边形 ABCD 为圆 M 的内接正方形，E、F分别为 AB、AD 的中点，当正方形 ABCD 绕圆心 M 转动时， 的最大值是 三、解答题（1721 小题，每小题 12 分；2224 为选做题，共 10 分）17 （12 分） （2015 太原一模）已知 a，b，c 分别是ABC
5、 的角 A，B，C 所对的边，且c=2，C= （1）若ABC 的面积等于 ，求 a，b；（2）若 sinC+sin（B A）=2sin2A，求 A 的值18 （12 分） （2010 宣武区一模）某校高三年级有男生 105 人，女生 126 人，教师 42 人，用分层抽样的方法从中抽取 13 人，进行问卷调查设其中某项问题的选择支为“同意” ， “不同意” 两种，且每人都做了一种选择下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息（）请完成此统计表；（）试估计高三年级学生“同意”的人数；（）从被调查的女生中选取 2 人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意” 一人“不同意的概率 ”19 （12
6、 分） （2015 宜宾模拟）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA 1底面 ABC，且ABC 为正三角形，AA 1=AB=6，D 为 AC 的中点（1）求证：直线 AB1平面 BC1D；（2）求证：平面 BC1D平面 ACC1A；（3）求三棱锥 CBC1D 的体积20 （12 分） （2015 江苏）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆+ =1（ab0）的离心率为 ，且右焦点 F 到左准线 l 的距离为 3（1）求椭圆的标准方程；（2）过 F 的直线与椭圆交于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线分别交直线 l 和 AB 于点P，C，若 PC=2AB，求直线 AB 的方程21
7、 （12 分） （2014 春 禅城区校级期中）已知函数 f（x）=lnxkx+1求：（1）求函数 f（x）的单调区间；（2）若 f（x）0 恒成立，试确定实数 k 的取值范围四、请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分作答时请写清题号22 （10 分） （2015 江西模拟）如图，直线 PQ 与O 相切于点 A，AB 是O 的弦，PAB 的平分线 AC 交 O 于点 C，连结 CB，并延长与直线 PQ 相交于点 Q（）求证：QCBC=QC 2QA2；（）若 AQ=6，AC=5求弦 AB 的长23 （2015陕西）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数
8、方程为 （t 为参数） ，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方程为 =2 sin（）写出C 的直角坐标方程；（）P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标24 （2015贵州模拟）选修 45：不等式选讲已知函数 f（x）=|2xa|+|x 1|（1）当 a=3 时，求不等式 f（ x）2 的解集；（2）若 f（x）5 x 对xR 恒成立，求实数 a 的取值范围2015-2016 学年贵州省遵义航天高中高三（上）第一次模拟数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 A=1，2，B=x|ax 3
9、=0，若 BA，则实数 a 的值是（ ）A0， ，3 B0，3 C ，3 D3考点： 集合的包含关系判断及应用 专题： 集合分析： 本题考察集合间的包含关系，分成 B=，B=1，或 B=2讨论，求解即可解答： 解：集合 A=1，2，若 BA，则 B=，B=1，或 B=2；当 B=时，a=0，当 B=1时，a3=0，解得 a=3，当 B=2时，2a3=0，解得 a= ，综上，a 的值是 0，3， ，故选：A点评： 本题容易忽略 B=的情况2执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 8，则判断框图可填入的条件是（ ）As Bs Cs Ds 考点： 循环结构 专题： 图表型；算法和程序框图分析：
10、模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 k，S 的值，当 S 时，退出循环，输出 k 的值为 8，故判断框图可填入的条件是 S 解答： 解：模拟执行程序框图，k 的值依次为 0，2，4，6，8，因此 S= （此时 k=6） ，因此可填：S 故选：C点评： 本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的 S 值是解题的关键3函数 的图象大致是（ ）A B C D考点： 对数函数的图像与性质 专题： 数形结合分析： 由已知中函数的解析式 ，我们利用导数法，可以判断出函数的单调性及最大值，进而分析四个答案中的图象，即可得到答案解答： 解： （x0） （x0）则当 x（0，1）时，f
11、（x）0，函数 f（x）为增函数；当 x（1，+）时，f（x）0，函数 f（x）为减函数；当 x=1 时，f （x）取最大值，f（1）= ；故选 B点评： 本题考查的知识点是函数的图象与性质，其中利用导数分析出函数的性质，是解答本题的关键4在边长为 1 的正三角形 ABC 中，设 =2 ， = ，若 = ，则 的值为（ ）A B2 C D3考点： 平面向量数量积的运算 专题： 平面向量及应用分析： 由 =2 确定点 D 是 BC 的中点，根据向量加法、减法、数乘运算，用 、表示出 和 ，由条件和数量积的运算化简 = ，即可求出 的值解答： 解：由题意画出图象如右图： =2 ，D 为 BC 的中
12、点，则 = ， = ， ，则 = = ， = ， = ， + = + = ，+ ，解得 =3，故选：D点评： 本题考查向量的数量积的运算，以及向量加法、减法、数乘运算及其几何意义，属于中档题5已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是边长为 1 的正方形，俯视图是腰长为 1 的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ）A2 B1 C D考点： 由三视图求面积、体积 专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱；结合图中数据求出它的体积解答： 解：根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的直三棱柱；且该三棱柱的底面是边长为 1 的等
13、腰直角三角形 1，高为 1；所以，该三棱柱的体积为V=Sh= 111= 故选：C点评： 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目6若 a，b 是函数 f（x）=x 2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p+q 的值等于（ ）A6 B7 C8 D9考点： 等比数列的性质；等差数列的性质 专题： 等差数列与等比数列分析： 由一元二次方程根与系数的关系得到 a+b=p，ab=q，再由 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于 a，b 的方程组，
14、求得 a，b 后得答案解答： 解：由题意可得：a+b=p，ab=q，p 0， q0，可得 a0，b0，又 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得 或 解得： ；解得： p=a+b=5，q=14=4，则 p+q=9故选：D点评： 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题7某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为（ ）A100 B150 C200 D250考点： 分层抽样方法 专题： 概率与统计分
15、析： 计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数抽取比例计算 n值解答： 解：分层抽样的抽取比例为 = ，总体个数为 3500+1500=5000，样本容量 n=5000 =100故选：A点评： 本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键8已知 0，函数 在 上单调递减则 的取值范围是（ ）A B C D （0，2考点： 由 y=Asin（x+ ）的部分图象确定其解析式 专题： 计算题；压轴题分析： 法一：通过特殊值 =2、=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果法二：可以通过角的范围，直接推导 的范围即可解答： 解：法一：令： 不合题意 排除（D）合题意 排除（B） （C ）
