1、1函数值域、定义域、解析式专题一、函数值域的求法1、直接法：例 1：求函数 的值域。2610yx例 2：求函数 的值域。2、配方法：例 1：求函数 （ ）的值域。24yx1,x例 2： 求 函 数 2,52 的 值 域 。例 3：求函数 的值域。 26yx3、分离常数法：例 1：求函数 的值域。125yx例 2：求函数 的值域12例 3：求函数 得值域 . 32xy4、换元法：例 1：求函数 的值域。1yx例 2： 求 函 数 的 值 域 。5、函数的单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域。例 1：求函数 的值域。12yx例 2：求函数 的值域。xf2例 3
2、： 求 函 数 1xy的 值 域 。6、数型结合法：函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法。当函数解析式具有某种明显的几何意义（如两点间距离，直线的斜率、截距等）或当一个函数的图象易于作出时，借助几何图形的直观性可求出其值域。例 1：求函数 的值域。|3|5|yx7、非负数法根据函数解析式的结构特征，结合非负数的性质，可求出相关函数的值域。例 1、(1)求函数 的值域。216xy(2)求函数 的值域。32二、函数定义域例 1：已知函数 的定义域为 ，求 的定义域()fx15，(35)fx例 2：若 的定义域为 ，求 的定义域3)(2)
3、f例 3：求下列函数的定义域： ；21)(xf ；3 xf1)(例 4：求下列函数的定义域： 4)(2xf 13xf 372xy xf0)1()三、解析式的求法1、配凑法 例 1：已知 ： ，求 f(x)；23)1(2xxf3例 2 ：已知 ，求 的解析式21)(xxf)0()fx2、换元法（注意：使用换元法要注意 的范围限制，这是一个极易忽略的地方。 ）t例 1：已知： ，求 f(x);f)(例 2：已知： ，求 。1)1(2xf )(xf例 3 ：已知 ，求 f)( )1(f3、待定系数法例 1.已知：f(x) 是二次函数，且 f(2)=-3, f(-2)=-7, f(0)=-3，求 f(
4、x)。例 2：设 是一次函数，且 ，求 )(xf 34)(xf)(xf4、赋值（式）法例 1：已知函数 对于一切实数 都有 成立，且)(xfyx, xyfyf )12()(。(1)求 的值；0)(f(2)求 的解析式。)(xf例 2：已知： ，对于任意实数 x、 y，等式 恒成立，1 )12()(yxfyxf求 )(xf5、方程法例 1：已知： ，求 。)0(,31)(2xfx)(xf例 2：设 求 ,)fff满 足 f6、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法例 1：已知：函数 的图象关于点 对称，求 的解析式)(2xgyxy与 )3,2()(xg4高考中的试题：1
5、 （2004.湖北理）已知 的解析式可取为 （ ）)(,1)(2xfxf则A B C D2x2121x2 （2004.湖北理）函数 上的最大值和最小值之和为 a，则,0)(log)(2在xafaa 的值为（ ）A B C2 D44113 （2004. 重庆理）函数 的定义域是： （ ）12log(3)yxA B C D,),23,123(,14 （2004.湖南理）设函数 则关于 x)0)4(.,0,)( ffcbf 若的方程 解的个数为 （ xf)(）A1 B2 C3 D45、 （2004. 人教版理科）函数 的定义域为（ ）)1(log2xyA、 B、 C、 D、2,1,),(),(2,1
6、,)(2(6 （ 2006 年陕西卷）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密） ，接收方由密文 明文（解密） ，已知加密规则为：明文 对应密文,abcd例如，明文 对应密文 当接收方收到密文,3,4.abcd1,23457186.时，则解密得到的明文为（C）14928（A） （B） （C） （D）7,616,7, 1,6477 （2006 年安徽卷）函数 对于任意实数 满足条件 ，若fxx2fxf则 _。5,ff8 （2006 年广东卷）函数 的定义域是)13lg(1)(2xxf9. （2006 年湖北卷）设 ，则 的定义域为 （）f2l xff2A. B. 4,0,4,1,
7、C. D. 21510 （2006 年辽宁卷）设 则 _,0.()xegln1()2g11.( 2006 年湖南卷）函数 的定义域是( )2oyA.(3,+) B.3, +) C.(4, +) D.4, +)(07 高考)1、(安徽文 7)图中的图象所表示的函数的解析式为(A) (0x2) |1|23xy(B) (0x2)|(C) (0x2)|y(D) (0x2)|1|2、 （浙江理 10）设 是二次函数，若 的值域是 ，21()f， ， ， ()gx()fgx0， 则 的值域是（ ）()gxA B1 ， ， 10 ， ， C D0， ， 3、 （陕西文 2）函数 的定义域为21lg)(xxf
8、（A） 0，1 （B） （-1，1）（C） -1，1 （D ） （- ，-1）（1，+）4、 （江西文 3）函数 的定义域为（ ）()l4fx ()， ， ()(4)， ， (14)， ，5、 （上海理 1）函数 的定义域为lg3xfx_6、(浙江文11)函数 的值域是_ 21yR7、 （重庆文 16）函数 的最小值为 。2254()xfx6（08 高考）1.（全国一 1）函数 的定义域为（ ）(1)yxA B|0x |C D|1 |01x 2.（湖北卷 4）函数 的定义域为221()ln(334)fxxA. B. (,2,(4,)0.C. D. -0)(1(,13.（陕西卷 11）定义在 上的函数 满足R()fx（ ） ， ，则 等于（ ）()()2fxyfyy， ()2f(3)fA2 B3 C6 D94.（重庆卷 4)已知函数 y= 的最大值为 M,最小值为 m,则 的值为13x(A) (B) (C) (D)1422325.（安徽卷 13）函数 的定义域为 21()log()xf.6.（2009 江西卷文）函数 34xy的定义域为A 4,1 B 4,0) C (0,1 D 4,0)(,1答案：D7.（2009 江西卷理）函数 2ln)34xy的定义域为A (4,1) B (4,1) C (1,) D (1,8.（2009 北京文）已知函数 ,xf若 2fx，则 . 6
