1、线性代数1第一章 行列式1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：（1） bac cabca33（2） 21cba22cbac)()(a2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：（1）2 4 1 3；（2）1 3 2 4 ；)1(n)(n（3）1 3 2.)12(n()2n解（1）逆序数为 3. （ 2）逆序数为 .（3）1(逆序数为 .)(3.写出四阶行列式中含有因子 的项.231a解 由定义知，四阶行列式的一般项为，其中 为 的逆序4321)(pptat4321p数由于 ,已固定， 只能形如 ，即 1324 或 1342.4321对应的 分别为t或100和 为所求.4321a423
2、a4.计算下列各行列式：解线性代数2(1) 260531424c260531424r041314r=00321(2) =efcbfdaecb= =1adfbceabcdef4(3) dcb102ar dcba10= 12)(dcab0123c线性代数3010cdab= =23)(cdab1adcbad5、证明：(1)bzayxzyxa分 开按 第 一 列左 边 bzayxzyb 02ybaxzyz分 别 再 分 bzayxzb zyxbzyx33分 别 再 分 右 边233 )1(yxzbyxza(2) 线性代数4222 222 )3()()1( )()()(ddcccbbaa左 边 9641
3、22143 ddccbbaac9642ddccbbaa分 成 二 项按 第 二 列 964122ddccbbaa94962243dcbac第 二 项第 一 项 064122ddccbbaa(3) 4444 22220adcab左 边= )()()( 22222c=线性代数5)()()(11)()( 222 adcabdacb = )()(c)()()()()( 00122222 abdabab = cc)()()( 112222 bdabdabc =(cc)(d(4) 用数学归纳法证明.,1,22122 命 题 成 立时当 axaxDn假设对于 阶行列式命题成立，即)(,12211 nnn a
4、xxa:列 展 开按 第则 nD1100)(1 xxaxnn 右 边nD1所以，对于 阶行列式命题成立 .6、计算下列各行列式（ 为 阶行列式）：kD线性代数6(1) , 其中对角线上元素都是 a 未写aDn1 出的元素都是 0 解 aaDn0 01 0 1)1()(10 0 1)( nnaa)1()(2 )1( nnaannnn aa )2(1 )()(anan2an2(a21) (2);xaxDn 解 将第一行乘(1)分别加到其余各行 得 axxaaxxDn 00 再将各列都加到第一列上 得线性代数7x(naxaanxDn 00 )1(1)a(xa)n1(3) nn aD112 ,4332
5、1c nnaaa100100014321 展 开 （ 由 下 往 上 ）按 最 后 一 列 )(1121nna线性代数8nnaaa00000024321 naa001321 naaa000001432 nnn aa 32232121)( )(121ina线性代数9(4) nnnnn dcbaD00012 nn dcdbaa00011111 展 开按 第 一 行 000)1( 111112cdcbabn nnnn 22nDcbda都 按 最 后 一 行 展 开由此得递推公式：22)(nn即 i iicbda2而 111cD得 ni iicbda12)(线性代数10(5) jiaj 043213310221130)det( nnnaDijn,321r043211 nn,1432c =15243020nn 21)()n7.用克莱姆法则解下列方程组：解 123541D812073
