1、 1动量守恒定律一、冲量、动量和动量定理1冲量(1)定义：力和力的 的乘积(2)公式：I ，适用于求恒力的冲量(3)方向：与 相同2动量(1)定义：物体的 与 的乘积(2)表达式： (3)单位： 符号： (4)特征：动量是状态量，是 ，其方向和 方向相同3动量定理(1)内容：物体所受合力的冲量等于物体 (2)表达式： .(3)矢量性：动量变化量方向与 的方向相同，可以在某一方向上用动量定理二、动量守恒定律1系统：相互作用的几个物体构成系统系统中各物体之间的相互作用力称为内力，外部其他物体对系统的作用力叫做外力2定律内容：如果一个系统 作用，或者所受的 为零，这个系统的总动量保持不变3动量守恒定
2、律的不同表达形式(1)m1v1m 2v2m 1v1m 2v2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和(2)p1p 2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向(3)p 0，系统总动量的增量为零4守恒条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒2(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒三、碰撞1概念：碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短，物体间相互作用力很大的现象，在碰撞过程中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题解
3、析碰撞的三个依据(1)动量守恒：p 1p 2p 1p 2.(2)动能不增加：E k1E k2E k1E k2或 .p212m1 p22m2 p1 22m1 p2 22m2(3)速度要符合情景如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即 v 后 v 前 ，否则无法实现碰撞碰撞后，原来在前面的物体速度一定增大，且速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即 v 前 v 后 .如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变除非两物体碰撞后速度均为零2分类(1)弹性碰撞：这种碰撞的特点是系统的机械能守恒，相互作用过程中遵循的规律是动量守恒和机械能守恒(2)非弹性碰撞：在
4、碰撞过程中机械能损失的碰撞，在相互作用过程中只遵循动量守恒定律(3)完全非弹性碰撞：这种碰撞的特点是系统的机械能损失最大，作用后两物体粘合在一起，速度相等，相互作用过程中只遵循动量守恒定律3碰撞问题的探究(1)弹性碰撞的求解求解：两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒以质量为 m1、速度为 v1的小球与质量为 m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有3m1v1 m1v1 m 2v2 m1v m1v1 2 m2v2 212 21 12 12解得：v 1 ，v 2 m1 m2 v1m1 m2 2m1v1m1 m2(2)弹性碰撞的结论当两球质量相等时，v 10，v 2v 1，两球碰撞后交换了速度
5、当质量大的球碰质量小的球时，v 10，v 20，碰撞后两球都沿速度 v1的方向运动当质量小的球碰质量大的球时，v 10，v 20，碰撞后质量小的球被反弹回来要点一 基本概念的理解【典型例题】【例 1】 关于物体的动量，下列说法中正确的是( ) A运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向B物体的加速度不变，其动量一定不变C动量越大的物体，其速度一定越大D物体的动量越大，其惯性也越大【例 2】 下列论述中错误的是( ) A相互作用的物体，如果所受合外力为零，则它们的总动量保持不变B动量守恒是指相互作用的各个物体在相互作用前后的动量不变C动量守恒是相互作用的各个物体组成的系统在相互作用前
6、的动量之和与相互作用之后的动量之和是一样的D动量守恒是相互作用的物体系在相互作用过程中的任何时刻动量之和都是一样的要点二 动量守恒的判断【典型例题】【例 1】 （多选）木块 a 和 b 用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a 紧靠在墙壁上在 b 上施加向左的水平力 F 使弹簧压缩，如图所示当撤去外力 F 后，下列说法中正确的是( ) Aa 尚未离开墙壁前， a 和 b 组成的系统动量守恒 Ba 尚未离开墙壁前，a 和 b 组成的系统动量不守恒Ca 离开墙壁后，a、b 组成的系统动量守恒 Da 离开墙壁后，a、b 组成的系统动量不守恒4解析 BC 在 a 离开墙壁前、弹簧伸长的过程中，对 a
7、 和 b 构成的系统，由于受到墙给a 的弹力作用，所以 a、b 构成的系统动量不守恒，因此 B 选项正确，A 选项错误；a 离开墙壁后，a、b 构成的系统所受合外力为零，因此动量守恒，故 C 选项正确，D 选项错误【例 2】 （多选）如图， A、B 两物体的中间用一段细绳相连并有一压缩的弹簧，放在平板小车 C 上后， A、B、C 均处于静止状态若地面光滑，则在细绳被剪断后，A 、B 从 C 上未滑离之前，A、B 在 C 上向相反方向滑动的过程中( )A若 A、B 与 C 之间的摩擦力大小相同，则 A、B 及弹簧组成的系统动量守恒， A、B 、C及弹簧组成的系统动量守恒B若 A、B 与 C 之间
8、的摩擦力大小相同，则 A、B 及弹簧组成的系统动量不守恒，A、B、C 及弹簧组成的系统动量守恒C若 A、B 与 C 之间的摩擦力大小不相同，则 A、B 及弹簧组成的系统动量不守恒，A、B、C 及弹簧组成的系统动量不守恒D若 A、B 与 C 之间的摩擦力大小不相同，则 A、B 及弹簧组成的系统动量不守恒，A、B、C 及弹簧组成的系统动量守恒解析 当 A、B 两物体及弹簧组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而 A、B 与 C 之间的摩擦力为外力当 A、B 与 C 之间的摩擦力大小不相等时，A、B 及弹簧组成的系统所受合外力不为零，动量不守恒；当 A、B 与 C 之间的摩擦力大小相等时，A、B 及弹簧
9、组成的系统所受合外力为零，动量守恒对 A、B、C 及弹簧组成的系统，弹簧的弹力及 A、B 与 C 之间的摩擦力均属于内力，无论 A、B 与 C 之间的摩擦力大小是否相等，系统所受的合外力均为零，系统的动量守恒故选项 A、D 正确【对应练习】1. （多选）如图 1 所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( ) A两手同时放开后，系统总动量始终为零 B先放开左手，后放开右手，动量不守恒C先放开左手，后放开右手，总动量向左D无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为
10、零图 1 2. 质量为 M 和 m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度 v 沿光滑水平面运动，与位于正对面5的质量为 m 的静止滑块发生碰撞，如图 4 所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的？( )AM、m 0、m 速度均发生变化，分别为 v1、v 2、v 3，而且满足(Mm 0)vMv 1m 0v2mv 3Bm 0的速度不变， M 和 m 的速度变为 v1和 v2，而且满足 MvMv 1mv 2Cm 0的速度不变， M、m 的速度都变为 v，且满足 Mv(Mm)vDM、 m0、m 速度均发生变化，M 和 m0速度都变为 v，m 速度变为 v2，而且满足(Mm)v0(Mm
11、 0)v1mv 2图 4解 ： 碰 撞 的 瞬 间 M 和 m 组 成 的 系 统 动 量 守 恒 ， m0 的 速 度 在 瞬 间 不 变 ， 以 M 的 初速 度 方 向 为 正 方 向 ， 若 碰 后 M 和 m 的 速 度 变 v1 和 v2， 由 动 量 守 恒 定 律 得 ：Mv=Mv1+mv2 若 碰 后 M 和 m 速 度 相 同 ， 由 动 量 守 恒 定 律 得 ： Mv=（ M+m）v 故 BC 正 确 ， AD 错 误 故 选 ： BC要点三 动量守恒的应用 【典型例题】【例 1】 一质量为 2m 的物体 P 静止于光滑水平地面上，其截面如图所示图中 ab 为粗糙的水平
12、面，长度为 L；bc 为一光滑斜面，斜面和水平面通过与 ab 与 bc 均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接现有一质量为 m 的木块以大小为 v0的水平初速度从 a 点向左运动，在斜面上上升的最大高度为 h，返回后在到达 a 点前与物体 P 相对静止重力加速度为 g.求：(1)木块在 ab 段受到的摩擦力 f；(2)木块最后距 a 点的距离 s.解析 木块 m 和物体 P 组成的系统在相互作用过程中遵守动量守恒、能量守恒(1)以木块开始运动至在斜面上上升到最大高度为研究过程，当木块上升到最高点时两者具有相同的速度，根据动量守恒，有 mv0(2mm)v根据能量守恒，有 mv (2mm)v 2fL m
13、gh 12 20 12联立得 f mv203L mghL mv20 3mgh3L(2)以木块开始运动至最后与物体 P 在水平面 ab 上相对静止为研究过程，木块与物体 P6相对静止，两者具有相同的速度，根据动量守恒，有 mv0(2mm)v根据能量守恒，有 mv (2mm)v 2f(LLs) 联立得 s12 20 12 v20L 6ghLv20 3gh【例 2】 如图， A、B、C 三个木块的质量均为 m，置于光滑的水平桌面上，B、C 之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连将弹簧压紧到不能再压缩时用细线(细线未画出)把 B 和 C 紧连，使弹簧不能伸展，以至于 B、C 可视为一个整体现
14、A 以初速度 v0沿 B、C的连线方向朝 B 运动，与 B 相碰并粘合在一起以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使 C 与A、B 分离已知 C 离开弹簧后的速度恰为 v0.求弹簧释放的势能解析 设碰后 A、B 和 C 的共同速度的大小为 v，由动量守恒定律得 3mvmv 0设 C 离开弹簧时， A、B 的速度大小为 v1，由动量守恒定律得 3mv2mv 1mv 0设弹簧的弹性势能为 Ep，从细线断开到 C 与弹簧分开的过程中机械能守恒，有(3m)v2Ep (2m)v mv 12 12 21 12 20由式得弹簧所释放的势能为 Ep mv 13 20【针对练习】1.（多选） 质量为 M、内壁间距为
15、L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为 .初始时小物块停在箱子正中间如图所示现给小物块一水平向右的初速度 v，小物块与箱壁碰撞 N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )图 1 图 2A. mv2 B. v2 C. NmgL DNmgL12 12mMm M 12解析 小物块与箱子作用过程中满足动量守恒，小物块最后恰好又回到箱子正中间 二者相对静止，即为共速，设速度为 v1，mv (mM)v 1，系统损失动能 Ek mv2 (Mm)12 127v ， A 错误、B 正确；由于碰撞
16、为弹性碰撞，故碰撞时不损失能量，系统损失的动2112Mmv2M m能等于系统产生的热量， 即 EkQNmgL，C 错误，D 正确2. 如图 2 所示，三辆完全相同的平板小车 a、b、c 成一直线排列，静止在光滑水平面上c车上有一小孩跳到 b 车上，接着又立即从 b 车跳到 a 车上小孩跳离 c 车和 b 车时对地水平速度相同他跳到 a 车上相对 a 车保持静止此后( )Aa、b 两车运动速率相等 Ba 、c 两车运动速率相等C三辆车的速率关系 vcv av b Da、c 两车运动方向相同3. 如图所示，小球 A 系在细线的一端，线的另一端固定在 O 点，O 点到水平面的距离为 h.物块 B 质
17、量是小球的 5 倍，至于粗糙的水平面上且位于 O 点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为 .现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰(碰撞时间极短)，反弹后上升至最高点时到水平面的距离为 .小球与物块均视为质点，不h16计空气阻力，重力加速度为 g，求物块在水平面上滑行的时间 t.要点五 动量和能量观点的综合应用【例 1】 如图所示，在光滑水平面上有一辆质量 M8 kg 的平板小车，车上有一个质量8m 1.9 kg 的木块，木块距小车左端 6 m(木块可视为质点)，车与木块一起以 v1 m/s 的速度水平向右匀速行驶一颗质量 m00.1 kg 的子弹以 v017
18、9 m/s 的速度水平向左飞来，瞬间击中木块并留在其中如果木块刚好不从车上掉下来，求木块与平板小车之间的动摩擦因数 .(g10 m/s 2)解析 以子弹和木块组成的系统为研究对象，设子弹射入木块后两者的共同速度为 v1，以水平向左为正方向，则由动量守恒有：m 0v0mv(mm 0)v1 解得 v18 m/s它们恰好不从小车上掉下来，则它们相对平板小车滑行距离 x6 m 时它们跟小车具有共同速度 v2，则由动量守恒定律有(mm 0)v1Mv (m m 0 M)v2 解得 v20.8 m/s由能量守恒定律有 (m0m)gx (mm 0)v Mv2 (m0mM)v 由，解12 21 12 12 2得
19、 0.54【例 2】 如图所示， AOB 是光滑水平轨道，BC 是半径为 R 的光滑的 1/4 固定圆弧轨道，两轨道恰好相切质量为 M 的小木块静止在 O 点，一个质量为 m 的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点 C(木块和子弹均可以看成质点)求：(1)子弹射入木块前的速度；(2) 若每当小木块返回到 O 点或停止在O 点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第 9 颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？9【针对练习】1. 如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙重物质量为木
20、板质量的 2 倍，重物与木板间的动摩擦因数为 .使木板与重物以共同的速度 v0 向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间设木板足够长，重物始终在木板上重力加速度为 g.解析 第一次与墙碰撞后，木板的速度反向，大小不变，此后木板向左做匀减速运动，速度减到 0 后向右做加速运动，重物向右做匀减速运动，最后木板和重物达到一共同的速度 v，设木板的质量为 m，重物的质量为 2m，取向右为正方向，由动量守恒定律得2mv0mv 03mv设木板从第一次与墙碰撞到和重物具有共同速度 v 所用的时间为 t1，对木板应用动量定理得，2mgt1mv m(v 0)
21、 由牛顿第二定律得 2mgma 式中 a 为木板的加速度在达到共同速度 v 时，木板离墙的距离 l 为 lv 0t1 at 12 21从开始向右做匀速运动到第二次与墙碰撞的时间为 t2 lv所以，木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经过的时间为 tt 1t 2 由以上各式得 t .4v03g102. 如图 7 所示，小球 a、b 用等长细线悬挂于同一固定点 O.让球 a 静止下垂，将球 b 向右拉起，使细线水平从静止释放球 b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为 60.忽略空气阻力，求：() 两球 a、b 的质量之比；()两球在碰撞过程中损失的机械能与球 b 在碰前的最大
22、动能之比解析 ()设球 b 的质量为 m2，细线长为 L，球 b 下落至最低点但未与球 a 相碰时的速率为v，由机械能守恒定律得 m2gL m2v2 12式中 g 是重力加速度的大小设球 a 的质量为 m1；在两球碰后的瞬间，两球共同速度为v，以向左为正由动量守恒定律得 m2v(m 1m 2)v 设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为 ，由机械能守恒定律得(m1 m2)v 2(m 1m 2)gL(1cos ) 联立式得 112 m1m2 11 cos 代入题给数据得 1 m1m2 2()两球在碰撞过程中的机械能损失为 Qm 2gL(m 1m 2)gL(1cos ) 联立式，Q 与碰前球 b 的最大动能 Ek(Ek m2v2)之比为 1 (1cos )12 QEk m1 m2m2联立式，并代入题给数据得 1QEk 22综合练习：1. （多选）如图所示，光滑水平面上小球 A 和 B 向同一方向运动，设向右为正方向，已知两小球的质量和运动速度分别为 mA=3kg、m B=2kg 和 vA=4m/s、vB=2m/s则两将发生碰
