1、3第二章 平面机构的结构分析题 2-1 图 a 所示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮 1 输入，使轴 A 连续回转；而固装在轴 A 上的凸轮 2 与杠杆 3 组成的凸轮机构使冲头 4 上下运动，以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取） ，分析是否能实现设计意图，并提出修改方案。解：1) 取比例尺,绘制机构运动简图。(图 2-1a)2)要分析是否能实现设计意图,首先要计算机构的自由度。尽管此机构有 4 个活动件，但齿轮 1 和凸轮 2 是固装在轴 A 上，只能作为一个活动件，故 3nlp1h04232lF原动件数不等于自由度数，此简易冲床不能运动，即不能实
2、现设计意图。分析：因构件 3、4 与机架 5 和运动副 B、C、D 组成不能运动的刚性桁架。故需增加构件的自由 度。3)提出修改方案：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或用一个高副来代替一个低副。(1) 在构件 3、4 之间加一连杆及一个转动副(图 2-1b)。(2) 在构件 3、4 之间加一滑块及一个移动副(图 2-1c)。(3) 在构件 3、4 之间加一滚子(局部自由度) 及一个平面高副(图 2-1d)。讨论：增加机构自由度的方法一般是在适当位置上添加一个构件（相当于增加 3 个自由度）和11(c)题 2-d5436a523642b1 个低副（相当于引入 2 个约束） ，如图
3、 2-1（b） （c ）所示，这样就相当于给机构增加了一个自由度。用一个高副代替一个低副也可以增加机构自由度，如图 2-1（d）所示。题 2-2 图 a 所示为一小型压力机。图上，齿轮 1 与偏心轮 1为同一构件，绕固定轴心 O 连续转动。在齿轮 5 上开有凸轮轮凹槽，摆杆 4 上的滚子 6 嵌在凹槽中，从而使摆杆 4 绕 C 轴上下摆动。同时，又通过偏心轮 1、连杆 2、滑杆 3 使 C 轴上下移动。最后通过在摆杆 4 的叉槽中的滑块7 和铰链 G 使冲头 8 实现冲压运动。试绘制其机构运动简图，并计算自由度。解：分析机构的组成：此机构由偏心轮 1（与齿轮 1 固结） 、连杆 2、滑杆 3、
4、摆杆 4、齿轮 5、滚子 6、滑块 7、冲头 8 和机架 9 组成。偏心轮 1与机架 9、连杆 2与滑杆 3、滑杆 3 与摆杆 4、摆杆 4 与滚子 6、齿轮 5 与机架 9、滑块 7 与冲头 8 均组成转动副，滑杆 3 与机架 9、摆杆 4 与滑块 7、冲头 8 与机架9 均组成移动副，齿轮 1 与齿轮 5、凸轮(槽)5 与滚子 6 组成高副。故解法一： 7n9lp2h1323hlF解法二： 局部自由度 810lh 1F21083)2(3 FpnFhl4题 2-3 如图 a 所示为一新型偏心轮滑阀式真空泵。其偏心轮 1 绕固定轴 A 转动，与外环 2 固连在一起的滑阀 3 在可绕固定轴心 C
5、 转动的圆柱 4 中滑动。当偏心轮 1 按图示方向连续转动时，可将设备中的空气按图示空气流动方向从阀 5 中排出，从而形成真空。由于外环 2 与泵腔 6 有一小间隙，故可抽含有微小尘埃的气体。试绘制其机构的运动简图，并计算其自由度。解：1) 取比例尺,绘制机构运动简图。(如图题 2-3 所示) 题 -2) 3n4lp0h 104232hlpnF题 2-4 使绘制图 a 所示仿人手型机械手的食指机构的机构运动简图（以手指 8 作为相对固定的机架） ，并计算其自由度。解：1) 取比例尺,绘制机构运动简图。(如图 2-4 所示)2) 7n10lph1027323lF题 2-5 图 a 所示是为高位
6、截肢的人所设计的一种假肢膝关节机构，该机构能保持人行走 的稳定性。题 2-4题 -55若以颈骨 1 为机架，试绘制其机构运动简图和计算其自由度，并作出大腿弯曲 90 度时的机构运动简图。解：1) 取比例尺,绘制机构运动简图。大腿弯曲 90 度时的机构运动简图如虚线所示。(如图 2-5 所示 )2) 5n7lp0h12323hlF题 2-6 试计算如图所示各机构的自由度。图 a、d 为齿轮-连杆组合机构；图 b 为凸轮-连杆组合机构（图中在 D 处为铰接在一起的两个滑块） ；图c 为一精压机机构。并问在图 d 所示机构中，齿轮 3 与 5 和齿条 7 与齿轮 5 的啮合高副所提供的约束数目是否相
7、同？为什么？解： a) 4n5lp1h2323hlFb) 解法一： 6lh15hlpn解法二： 虚约束 局部自由度 78l 2hp0p2F12)8(73)2(3 FFhlc) 解法一： 5nlh102hlp解法二： 17lhp虚约束 局部自由度 26301232nphl 0F10)7()(3 FnFld) 67lh1372632lp齿轮 3 与齿轮 5 的啮合为高副（因两齿轮中 心距己被约束，故应为单侧接触）将提供 1 个约束。齿条 7 与齿轮 5 的啮合为高副（因中心距未 被约束，故应为双侧接触）将提供 2 个约束。题 2-7 试绘制图 a 所示凸轮驱动式四缸活塞空气压缩机的机构运动简图。并
8、计算其机构的自由度（图中凸轮 1 原动件，当其转动时，分别推动装于四个活塞上 A、B、C、D 处的滚子，使活塞在相应得气缸内往复运动。图上 AB=BC=CD=AD） 。解：1) 取比例尺,绘制机构运动简图。(如图 2-7(b)所示 )2) 此机构由 1 个凸轮、4 个滚子、4 个连杆、4 个活塞和机架组成。凸轮与 4 个滚子组成高副，4 个连杆、4 个滚子和 4 个活塞分别在A、B、 C、D 处组成三副复合铰链。4 个活塞与 4 个缸（机架）均组成移动副。解法一：13n7lp4h虚约束：因为 ，4 和 5，6 和 7、8 和 9 为不影响机构传递运动的重复部分，与连杆 10、 11、12、13
9、 所带入的约束为虚约束。机构ADCBA可简化为图 2-7（b）重复部分中的构件数 低副数 高副数 局部自由度10n1lp3hp3FOE643107232nphl局部自由度 4F1)72()( hl解法二：如图 2-7（b）局部自由度 1F1)032()2(3 pnFhl题 2-8 图示为一刹车机构。刹车时，操作杆 1 向右拉，通过构件 2、3、4、5、6 使两闸瓦刹住车轮。试计算机构的自由度，并就刹车过程说明此机构自由度的变化情况。 （注：车轮不属于刹车机构中的构件。 ）解：1) 未刹车时，刹车机构的自由度6n8lp0h286323lF2)闸瓦 G、J 之一刹紧车轮时，刹车机构的自由度5n7l
10、p0h1725323lF3)闸瓦 G、J 同时刹紧车轮时，刹车机构的自由度4n6lp0h0624323lF题 2-9 试确定图示各机构的公共约束 m 和族别虚约束 p，并人说明如何来消除或减少共族别虚约束。解：(a) 楔形滑块机构的楔形块 1、2 相对机架只 能在该平面的 x、y 方向移动，而其余方向的相对独立运动都被约束，故公共约束数 ,4m为 4 族平面机构。 35pi 51 1345266miipnF 题将移动副改为圆柱下刨，可减少虚约束。320ip(b) 由于齿轮 1、2 只能在平行平面内运动，故为公共约束数 ,为 3 族平面机构。m54 51 123236mi hli pnpnF将直
11、齿轮改为鼓形齿轮，可消除虚约束。420 ip(c) 由于凸轮机构中各构件只能在平行平面内运动，故为 的 3 族平面机构。m3514F 51 4513366mii FppnF7将平面高副改为空间高副，可消除虚约束。21435660 Fipn题 2-10 图示为以内燃机的机构运动简图，试计算自由度，并分析组成此机构的基本杆组。如在该机构中改选 EG 为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者不同。解：1) 计算此机构的自由度7n10lph1027323lF2)取构件 AB 为原动件时机构的基本杆组图 2-10（b）所示。此机构为二级机构。3)取构件 GE 为原动件时机构的基本杆组图 2-10（c
12、）所示。此机构为三级机构。图 2-10(a)AEBD3FG654CH7()2b54763题 2-11 图 a 所示为一收放式折叠支架机构。该支架中的件 1 和 5 分别用木螺钉联接于固定台板 1和活动台板 5上，两者在 D 处铰接，使活动台板能相对于固定台板转动。又通过件 1、2、3、4 组成的铰链四杆机构及连杆 3 上 E 点处销子与件 5 上的连杆曲线槽组成的销槽联接使活动台板实现收放动作。在图示位置时，虽在活动台板上放有较重的重物，活动台板也不会自动收起，必须沿箭头方向推动件 2，使铰链 B、D 重合时，活动台板才可收起（如图中双点划线所示） 。现已知机构尺寸 lAB=lAD=90mm,
13、lBC=lCD=25mm，试绘制机构的运动简图，并计算其自由度。解：1) 取比例尺,绘制机构运动简图。(如图 2-11 所示)2) E 处为销槽副，销槽两接触点公法线重合，只能算作一个高副。4n5lp1h1524323lF第三章 平面机构的运动分析题 3-1 试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号 Pij 直接标注在图上)解： a)P12P13(c4C342ABdC43 12231C1(D2P134)Cb P23A2(e3O1BMvf)4C1图 -8题 3-2 在图示在齿轮- 连杆机构中,试用瞬心法求齿轮 1 与齿轮 3 的传动比 w1/w3.解：1）计算此机构所有瞬心的数目 152
14、)(NK2）为求传动比 需求出如下三个瞬心 、 、 如图 3-2 所示。316P313）传动比 计算公式为：31 13631图 -2DC4BA题 3-3 在图 a 所示的四杆机构中， lAB=60mm，l CD=90mm，l AD=lBC=120mm，2=10rad/s，试用瞬心法求：1） 当 =165时，点 C 的速度 Vc；2） 当 =165时，构件 3 的 BC 线上速度最小的一点 E 的位置及速度的大小；3） 当 Vc=0 时， 角之值（有两个解）解：1) 以选定比例尺,绘制机构运动简图。(图 3-3 )2）求 VC，定出瞬心 P13 的位置。如图 3-3（a）34 23B()P1A1
15、DP3EB1AP2 b3图 -423DAP1C31c14D2sradBPllvlAA56.1323 smCPvl4.0313）定出构件 3 的 BC 线上速度最小的点 E 的位置。因为 BC 线上速度最小的点必与 P13 点的距离最近，所以过 P13 点引 BC 线延长线的垂线交于 E 点。如图 3-3（a）smEPvl75.0314）当 时，P 13 与 C 点重合，即 AB 与 BC 共线有两个位置。作出 的两个位置。C 0Cv9量得 4.2616.2题 3-4 在图示的各机构中，设已知各构件的尺寸、原动件 1 以等角速度 1 顺时针方向转动。试用图解法求机构在图示位置时构件 3 上 C
16、点的速度及加速度。解：a)速度方程： 3233 CBCCvvv加速度方程： rCkCtBntn aaaa 232324()3A1 B2Cpc、(,)b3b) 速度方程： 2323BBvv加速度方程： rBKtn aaa23p(b3,dc)A1C2B4D21,k3,)b) 速度方程： 2323BBvv加速度方程： rBKtn aaa23题 3-5 在图示机构中，已知各构件的尺寸及原动件 1 的角速度 1（为常数） ，试以图解法求Db(1,2k)p3,c3d2Ac) 14C1=90 时，构件 3 的角速度 3 及角加速度 3（比例尺如图） 。 （应先写出有关的速度、加速度矢量方程，再作图求解。 ）
17、解：1) 速度分析：图 3-5（b）mABl01.5. smlvAB15.0.11速度方程： 2323Bvvpbv 42.3.速度多边形如图 3-5(b) sV158.07.02.3223 转向逆时针slpblvBDv 15.01.7843310(a)4D 1A32BCp(c)b31,2kn2) 加速度分析：图 3-5（c） msbpaB22048.35rBKBBtnB aaa2323232 65.0.6.1 smld 22215.10.slaABB22323 71.8vBkB转向顺时针。23 4.95201.4sDbnlalaBt 题 3-6 在图示的摇块机构中，已知 lAB=30mm，l
18、AC=100mm，l BD=50mm，l DE=40mm。曲柄以等角速度 1=10rad/s 回转，试用图解法求机构在1=45 位置时，点 D 和点 E 的速度和加速度，以及构件 2 的角速度和角加速度。解： 1) 选定比例尺, 绘制机构运动简图。(图 3-6 (a)mABl02.153.2）速度分析：图 3-6（b） smlvAB3.0.1速度方程 32322 CBCCvv mspbvB05.63由速度影像法求出 VE 速度多边形如图 3-6 (b)smpdvVD24.083.05. sevVE 17.08.3405.（顺时针）lbclBvC 15.6.923(a)4E图 3-6AD 1ed
19、c2()3kp3）加速度分析：图 3-6（c） msbpaB204.753rCkCtBCnBCaa 32323222 由加速度影像法求出 aE 加速度多边形如图 3-6 (c)22210.smlAB 2225.01.1 smlaCBC 23232 7.015.svaCkC 2640dpD2874.sepE 222 139.85. scllaBCt （顺时针）题 3-7 在图示的机构中，已知 lAE=70mm，l AB=40mm，l EF=60mm，l DE=35mm，l CD=75mm，l BC=50mm，原动件 1 以等角速度 1=10rad/s 回转，试11以图解法求点 C 在 1=50时
20、的速度 Vc 和加速度 ac。解：1) 速度分析：以 F 为重合点 (F1、F 5、 、 F4) 有速度方程： 15154FFvv以比例尺 速度多边形如图 3-7 (b)，由速度影像法求出 VB、V Dmsv03.CDCBC2) 加速度分析：以比例尺 msa26.0有加速度方程： 由加速度影像法求出 aB、a DrFkFtFnF a1515144 tCDnDtCBnBCasmpcvV69.023smcpaC pf4(5)n2ABC(a)3 1F5,4图 -7DEf,()cb1dk3题 3-8 在图示的凸轮机构中，已知凸抡 1 以等角速度 转动，凸轮为一偏心圆，其半径 ，试srad10 90,5
21、,1,251mllmRADAB用图解法求构件 2 的角速度 与角加速度 。22解：1) 高副低代，以选定比例尺,绘制机构运动简图。(图 3-8 )2) 速度分析：图 3-6（b）取 B4、 、 B2smlvABB 15.0.114 为重合点。速度方程： 4242BBvv速度多边形如图 3-8(b)smpbvVB 175.035.022 smbvVB 16.0325.2442 转向逆时针llBDv 9.42.23）加速度分析：图 3-8（c） 1AC3 2pbk“、-8()rBKBBtnB aaa424242214 5.10.smlA 222 69.04105.9.1 smlaBdn 422 7
22、3.6.9.vBkB转向顺时针。2105.sDblalt题 3-9 在图 a 所示的牛头刨床机构中， h=800mm，h 1=360mm，h 2=120mm，l AB=200mm，l CD=960mm，lDE=160mm，设曲柄以等角速度 1=5rad/s12逆时针方向回转，试用图解法求机构在 1=135位置时，刨头上点 C 的速度 Vc。解： 选定比例尺, 绘制机构运动简图。(图 3-9 (a)mABl0.2.解法一：速度分析：先确定构件 3 的绝对瞬心 P36，利用瞬心多边形，如图 3-9（b） 。由构件 3、5、6 组成的三角形中，瞬心 P36、P 35、P 56 必在一条直线上，由构件
23、 3、4、6 组成的三角形中，瞬心 P36、P 34、 P46 也必在一条直线上，二直线的交点即为绝对瞬心 P36。速度方程 2323BBvv mspbvB05.21方向垂直 AB。smlAB1.0512VB3 的方向垂直 BG（BP 36） ，V B3B2 的方向平行 BD。速度多边形如图 3-9 (c)速度方程 3CBCvspc24.1P23(e)P36(a)G图 -91b,2c4ED56Ap453162d5(23) F64365解法二：确定构件 3 的绝对瞬心 P36 后，再确定有关瞬心 P16、P 12、P 23、P 13、P 15，利用瞬心多边形，如图 3-9（d）由构件 1、2、3
24、 组成的三角形中，瞬心 P12、P 23、P 13 必在一条直线上，由构件 1、3、6 组成的三角形中，瞬心 P36、P 16、P 13 也必在一条直线上，二直线的交点即为瞬心 P13。利用瞬心多边形，如图 3-9（e）由构件 1、3、5 组成的三角形中，瞬心 P15、P 13、P 35 必在一条直线上，由构件 1、5、6 组成的三角形中，瞬心 P56、P 16、P 15 也必在一条直线上，二直线的交点即为瞬心 P15。如图 3-9 (a) P15 为构件 1、5 的瞬时等速重合点 smAvlC24.15题 3-10 在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM 为固定齿条，齿轮 3 的齿数为齿轮 4
25、的 2 倍，设已知原动件 1 以等角速度 1 顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E 点的速度 VE 以及齿轮 3、4 的速度影像。解： 1) 选定比例尺 绘制机构运动简图。(图 3-10 (a)l2）速度分析：此齿轮-连杆机构可看成 ABCD 及 DCEF 两个机构串联而成。则速度方程： CBCvvECEv以比例尺 作速度多边形，如图 3-10 (b) v peV取齿轮 3 与齿轮 4 的啮合点为 K，根据速度影像原理，在速度图 (b)中作，求出 k 点，以 c 为圆心，以 ck 为半径作圆 g3 即为齿轮 3 的速度影像。同理 ，以 e 为圆心，以 ek 为半径作圆DCKdck FEKfek
