1、共 5 页 第 1 页浙江农林大学 2016 - 2017 学年第 二 学期考试卷（B 卷）课程名称 概率论与数理统计（C）课程类别： 必修 考试方式：闭卷 注 意 事 项 ： 1、 本 试 卷 满 分 100 分 .2、 考 试 时 间 120 分 钟 .一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 得分1若事件 A，B，C 相互独立，则下列事件中可能不相互独立的是（ D ） A 与 B 与 C 与 D 与ABABC2. 对于任意两个随机变量 和 ，若 ，则有( B )XY()()DXYA B()()DYEC 和 独立 D 和 不独立X3.设随机变量 其中 ，那么，对于任一实数
2、有(,)nBp01,2,n x等于( A )lim1nPxA B C D22edtxz0122edtedtxz24随机变量 服从指数分布，参数 时， 18X( D)2()XA B C D36135设 ，其概率密度函数为 ，分布函数为 ，则（ D ）2(,)N()px()FxA B 0)0.PXp题号 一 二 三 四 五 六 得分得分评阅人学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题 共 5 页 第 2 页C D ()Fx(2)()0.5PX6. 设 的分布函数为 ，则 的分布函数 为（ B ）.X)(x13XYyGA. ; B. ; C. ; D. .31yFyF1)(3
3、F13yF7.设总体 ， 为样本， 分别为样本均值和标准差，则下列正),(2Nn,1 S,确的是（ C ） A B 2(,)X 2(,)nXNC D 221()nii ntnS8. 设 来自总体 的样本，则 的最有效估计量是 （ B ）32,4,2NA B)(1X )(41432XXC D243 51二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 得分1设 A、B 是 2 个事件， ，则 0.6 ()0.7,().PBA()PAB2. 设随机变量 与 相互独立，且 ， ，根据切比雪夫XY2,EXY1,4DXY不等式 _1/5_ _5P3. 设 且 相互独立，则 t(9) （分布）.N
4、),13()9(2与 Y)3(4. 设 X ， Y 的概率函数为 P( )= ，且EkkC10107.,2()10X、Y 相互独立， 则 17.4 (21)DX5 设 为随机变量，已知 ， ， 与 的, (YE)()(22YEXXY相关系数 ，则 6 21XY2)(共 5 页 第 3 页6设随机变量 ， ，当 = 1/2 时， 取得最大(1,)XBp01p()DX值三、应用题（共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分） 得分1 . 一船舶在某海区航行，已知每遭受一次波浪的冲击，纵摇角大于 的概率为 ，3o1/3p若船舶遭受了 90000 次波浪冲击，问其中有 29500 30500 次纵摇角
5、大于 的概率是多少？:（ ）520.98解：设 X 为在 90000 次波浪冲击中纵摇角大于 的次数， 由中心极3o(90,1/3)XB:限定理得到 2950305(1)()(1)3295()()0.62npnpP2. 一个容量为 的随机样本取自总体 ，其中 均未知，如果样本均16n2(,)XN:2,值 ，标准差 ，试求 的 的单侧置信下限8.4x3.2s95%（ ）0.250.50.(),()71,(6).74ttt解： 1/XtnSN()-/1/Ptxns共 5 页 第 4 页则单侧置信下限为： (1)/27.038xtns四、计算题（共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分） 得分1
6、.设随机变量 X 的概率密度为 ， （1）求常数 c；（2）求,0(),|cxp；（3）求 ；(4)求分布函数 .0.5.P2()EX()FX解: (1)由于 ()1pxd 220 011010()()()|()|,xxxccxdc 得出: .(2) 00.5.55.(1)().75PXx(3) 12222101() 6Expdxdd(4) ()Ft210 201,() 1(2)()30,()()(4)1xxxtdxFtx2,1,0()1,1xFxx2. 设二维随机变量 的概率分布为(,)XY共 5 页 第 5 页YX-1 0 10 0.08 0.15 0.181 0.07 0.2 0.32求
7、（1） 与 的边缘分布律；（2）判断 与 是否独立，说明理由；（3）求XY；（4）求 .(,)Cov(1)PY解： (1) X 的边缘分布律X -1 0 1P 0.15 0.35 0.5Y 的边缘分布律Y 0 1P 0.41 0.59(2) 由于(1)(0).1540.615,(,0).8XPXY, 所以, 与 不独立.(,)PYPXY(3) , ,.35E.9(,1).7,(0)(10)(,0),0(,1)0.6XPXYPXY,1,.32PYY.732.5EY(,)()().594CovEX(4) |0.81046X3. 设总体 的概率密度函数为 是样本，求,()0xep12,nX（1）求 的数学期望 ；（2）求参数 的矩估计；（3）求关于参数 的似然函数；X()EX（4）求参数 最大似然估计值解：矩估计：(1) ，+01xEXed(2)令 ，得 。 （矩估计）()共 5 页 第 6 页(3)12(),nxxxLeeL(4) 1ln()lnix21ln()0nidx得 。 （极大似然估计）X五、证明题（8 分） 得分设总体 ， 是来自 的一个样本，证明样本方差 是 的2(,)NnX,21 2S一致估计证明： 2ES4222(1)(1)()lim()01nnDnDSDS 是 的一致估计S
