1、线性代数(经管类)(课程代码 04184)第一大题：单项选择题1、设行列式 =1 , =2, 则 = ( D ) D.32、 设 A 为 3 阶方阵，且已知|-2A|=2，则|A|=（ B ） B.3、设矩阵 A，B，C 为同阶方阵，则 =_B_ B.4、设 A 为 2 阶可逆矩阵，且已知 = ，则 A=（ D ） D.5、设 A 为 mn 矩阵，则齐次线性方程组 =0 仅有零解的充分必要条件是（ A ）A.A 的列向量组线性无关 6、已知 ， 是非齐次线性方程组 =b 的两个不同的解， ， 是其导出组 =0 的一个基础解系， ， 为任意常数，则方程组 =b 的通解可以表为（ A） A.7、设
2、 3 阶矩阵 A 与 B 相似，且已知 A 的特征值为 2，2，3 则 | |= ( A ) A.8、设 A 为 3 阶矩阵，且已知|3A+2E|=0，则 A 必有一个特征值为（ A ） A.9、二次型 的矩阵为（ C ） C.10、设 A 为三阶方阵且|A|=-2,则 （ D ） D.10811、如果方程组 有非零解,则 k=（ B ） B.112、设 A、B 为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（ D ） D.13、设 A 为四阶矩阵，且 |A|=2 则 （ C ） C.814、设 可由向量 =（1，0，0） =（0，0，1）线性表示，则下列向量中 只能是( B ) B.（3，0，2）15、向
3、量组 的秩不为 S（ ）的充分必要条件是（ C ） C.中至少有一个向量可以由其它向量线性表出16、设 A 为 矩阵，方程 =0 仅有零解的充分必要条件是（ C ） C.A 的列向量组线性无关17、设 A 与 B 是两个相似 n 阶矩阵，则下列说法错误的是（ D ） D. E-A = E- B18、与矩阵 A= 相似的是（ A ） A.19、设有二次型 则 （ C ） C.不定20、设行列式 D= =3，D1= ，则 D1 的值为（ C ）C.621、设矩阵 = ，则（C ） C.a=3,b= -1,c=0,d=322、设 3 阶方阵 A 的秩为 2，则与 A 等价的矩阵为（ B ） B.23
4、、设 A 为 n 阶方阵，n2，则 |-5A| =（ A ） A.24、设 A= ,则 =( B ) B.-225、向量组 ,(S2)线性无关的充分必要条件是( D ) D.中任意一个向量均不能由其余 s-1 个向量线性表示26、D.27、设 3 阶方阵 A 的特征值为 1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（ D ） D.-2E-A28、设 =2 是可逆矩阵 A 的一个特征值，则矩阵 必有一个特征值等于（ A ）A.29、二次型 的秩为（ C ） C.330、设 3 阶方阵 A= , , ，其中 （ =1, 2, 3）为 A 的列向量，且|A|=2，则|B|=|+ , , |=（ C ）
5、C.231、若方程组 有非零解，则 k=（ A ） A.-132、设 A，B 为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（ C ） C.(A+B)-1=A-1+B-133、设 A 为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）-1|=（A ） A.34、已知向量组 A： 中 线性相关，那么（B ） B.线性相关35、向量组 的秩为 r，且 r1第二大题：填空题1、设 A 为 mn 矩阵，C 是 n 阶可逆矩阵，矩阵 A 的秩为 r，则矩阵 B=AC 的秩为_r_.2、设向量 , , , 则 由 线性表出的表示为_ _32103、已知 3 元齐次线性方程组 有非零解,则 =_2_4、设 A 为 n 阶可逆矩阵
6、,已知 A 有一全特征为 2,则 必有一个特征值为_ _ 415、二次型 的秩为_2_6、若 则 K = _2 分之一_7、设 A 为 矩阵,且方程组 =0 的基础解系含有两个解向量,则秩(A)= _1_8、已知 A 有一个特征值-2,则 B= + 2E 必有一个征值_6_9、向量组 =(1,0,0) =(1,1,0) = (-5,2,0) 的秩是_2_10、设三阶方阵 A 的特征值分别为-2,1,1 , 且 B 与 A 相似,则|2B | =_-16_11、行列式 = _0_12、设矩阵 A= , 若齐次线性方程组 =0 有非零解，则数 t= _2_13、已知向量组 = , = , = 的秩
7、为 2，则数 t=_-2_14、已知向量 = , 与 的内积为 2，则数 K=_ _3215、设向量 为单位向量，则数 b=_0_16、已知 =0 为矩阵 A= 的 2 重特征值，则 A 的另一特征值为_4_17、已知二次型 正定，则数 k 的取值范围为_ _510218、设 A 为三阶方阵且|A|=3 则 |2A| = 24_19、已知 =（1，2，3），则 | T | = _0_20、设 A 为 45 的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程 =0 的基础解系所含向量的个数是_3_21、设有向量 =(1，0，2）， =(3，0，7）， =(2，0，6），则 ， ， 的秩是 2_22、设三阶方阵
8、A 的三个特征值为 1，2，3. 则 |A+E| = _24_23、设 与 的内积（ ， ）=2 ， =2 ，则内积（2 + ， ）= _-8_24、已知 3 阶行列式 =6 ， = _1/6_25、设 3 阶行列式 的第 2 列元素分别为 1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则=_-4_26、设向量组 =( ,1,1), =(1,2,1) , =(1,1,2)线性相关，则数 =_-2_27、设 2 阶实对称矩阵 A 的特征值为 1，2，它们对应的特征向量分别为 ,则数 K =_-1_28、已知 3 阶矩阵 A 的特征值为 0，-2，3，且矩阵 B 与 A 相似，则 |B+E|=_-4_29、若 _-1_30、 向量组 _2_31、向量 正交，则 t=_1/5_32、若矩阵 A= 与矩阵 B= 相似，则 x = _2_33、20 件产品中，有 2 件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为_.
