1、2015 年高考数学试题分类汇编及答案解析（22 个专题）目录专题一 集合 .1专题二 函数 .6专题三 三角函数 .21专题四 解三角形 .32专题五 平面向量 .40专题六 数列 .48专题七 不等式 .68专题八 复数 .80专题九 导数及其应用 .84专题十 算法初步 .111专题十一 常用逻辑用语 .120专题十二 推理与证明 .122专题十三 概率统计 .126专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .149专题十五 点、线、面的位置关系 .185专题十六 平面几何初步 .186专题十七 圆锥曲线与方程 .191专题十八 计数原理 .217专题十九 几何证明选讲 .220专题二十
2、 不等式选讲 .225专题二十一 矩阵与变换 .229专题二十二 坐标系与参数方程 .230专题一 集合1.（15 年北京文科）若集合 ， ，则 （ ）52xA3xAA B32xC D x【答案】A考点：集合的交集运算.2.(15 年广东理科) 若集合 |(4)10Mx=+=， |(4)10Nx-=，则 MN=A B , C D ,4【答案】 【考点定位】本题考查一元二次方程、集合的基本运算，属于容易题3.(15 年广东文科) 若集合 1,， 2,10，则 （ ）A 0,1 B C 1 D 1,【答案】C【解析】试题分析： 1，故选 C考点：集合的交集运算4.（15 年广东文科）若集合 ,04
3、,0,4,pqrssqsrspqrs且 ，F,04,4,tuvwtuvwtuv且，用 card表示集合 中的元素个数，则cardrF（ ）A 5 B 10 C 150 D 20【答案】D考点：推理与证明5.（15 年安徽文科）设全集 123456U， ， ， ， ， ， 12A， ， 34B， ， ，则 UACB( )（A） 1256， ， ， （B） （C） （D） ， ， ，【答案】B【解析】试题分析： 6,51CU UAB1 选 B考点：集合的运算.学优高考网 gkstk6.（15 年福建文科）若集合 2Mx， 0,2N，则 MN等于（ ）A 0 B 1 C 0,1 D 1【答案】D考点
4、：集合的运算7.(15 年新课标 1 文科) 8.(15 年新课标 2 理科) 已知集合 A=-2，-1,0 ，1,2 ，B=x| （X-1 ） （x+2）0,则 AB=（ ）（A） -1,0 （B ） 0,1 （C） -1,0,1 （D ） ,0,，1，2【答案】A【解析】由已知得 21Bx，故 1,0AB，故选 A9.(15 年新课标 2 文科) 已知集合 |2x, |3x,则 B（ ）A 1,3 B ,0 C , D 3【答案】A考点：集合运算.10.(15 年陕西理科) 设集合 2|Mx， |lg0Nx，则 MN（ ）A 0,1 B (0,1 C ,1) D (,1【答案】A【解析】试
5、题分析： 20,1x， lg01xx，所以 0,1，故选 A考点：1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算11.(15 陕西文科) 集合 2|Mx， |lN，则 MN（ ）A 0, B (,1 C 0,) D (,1【答案】考点：集合间的运算.12.(15 年天津理科) 已知全集 ，集合 ，集合 ，则集1,2345,678U2,356A1,3467B合 UAB（A） （B） （C） （D） 2,53,6,【答案】A【解析】试题分析： ,所以 ，故选 A.258UB2,5UAB考点：集合运算.13.(15 年天津理科) 已知全集 ,集合 ,集合 ,则集合 （ 1,346=235A=1
6、,346B=AUB=（ ）(A) (B) (C) (D)32,5,【答案】B【解析】试题分析： , ,则 ,故选 B.A=UBA25UB=（ ）考点：集合运算14.(15 年浙江理科) 15.(15 年山东理科) 已知集合 A= ，则2|430,|24xBxAB(A)(1,3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)解析： ,答案选(C)2|430|1,(3)AxA16.(15 年江苏) 已知集合 ， ，则集合 中元素的个数为_.,542【答案】5【解析】试题分析： 123451235AB， ， ， ， ， ， ， ， ， 个 元 素考点：集合运算专题二 函数1.（15 年北京理
7、科）如图，函数 的图象为折线 ，则不等式 的解集是fxACB2log1fx A BO xy-1 22CA B|10x|1C D| |2x【答案】C【解析】考点：1.函数图象；2.解不等式.2.（15 年北京理科）汽车的“燃油效率” 是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是A消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油D某城市机动车最高限速 80 千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】【
8、解析】试题分析：“燃油效率” 是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，A 中乙车消耗 1 升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A 错误；B 中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B 错误，C 中甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，甲车每消耗 1 升汽油行驶的里程 10km,行驶 80km，消耗 8 升汽油，C 错误，D 中某城市机动车最高限速 80 千米/小时. 由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,选 D.考点：1.函数应用问题；2.对“燃油效率”新定义的理解；3.对图象的理解.3.（15 年北京理科）设函数 214.xaxf
9、x若 ，则 的最小值为 ；1af若 恰有 2 个零点，则实数 的取值范围是 fxa【答案】(1)1，(2) 或 .12考点：1.函数的图象；2.函数的零点；3.分类讨论思想.4.（15 年北京文科）下列函数中为偶函数的是（ ）A B C D2sinyx2cosyxlnyx2xy【答案】B【解析】试题分析：根据偶函数的定义 ，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项定义域为 不()fxf (0,)具有奇偶性，D 选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选 B.考点：函数的奇偶性.5.(15 年北京文科) ， ， 三个数中最大数的是 3212log5【答案】 log5【解析】试题分析： ， ， ，所
10、以 最大.312812322log5l432log5考点：比较大小.6.（15 年广东理科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A xey B xy1 C xy21 D 21xy【答案】 【解析】令 xfe，则 1fe， 1fe即 ff， ff，所以xye既不是奇函数也不是偶函数，而 BCD 依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选 A【考点定位】本题考查函数的奇偶性，属于容易题7.（15 年广东理科）设 1a，函数 aexf)1()2。(1) 求 )(xf的单调区间 ；(2) 证明： 在 ,上仅有一个零点；(3) 若曲线 ()yfx=在点 P处的切线与 x轴平行，且在点 (,)Mmn处的切线与直线 OP平行（ 是坐标原点）,证明： 123eam【答案】 （1） ,；（ 2）见解析；（3）见解析【解析】 （1）依题 221 10xxxfxeee， fx在 ,上是单调增函数；【考点定位】本题考查导数与函数单调性、零点、不等式等知识，属于中高档题8.（15 年广东文科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A 2sinyx B 2cosyx C 12xy D sin2yx【答案】A【解析】试题分析：函数 2sinfxx的定义域为 R，关于原点对称，因为 1sinf， 1sinfx，
