三余弦定理及其应用举例(共2页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上三余弦定理及其应用举例一、三余弦定理（又叫最小角定理）如图所示，设A为面上一点，过A的斜线AO在面上的射影为AB，AC为面内的一条直线，那么OAC,OAB,BAC三角的余弦关系为：(BAC和OAB只能是锐角） 不难验证：cos=cos1cos2特别地，当BAC为零角时，由于，斜线与射影所成的角是斜线与平面内的任何直线所成的角中的最小的角二、应用练习在中,PA是面的斜线,(1)求PA与面ABC所成的角的大小；(2)当PA的长度等于多少的时候，点P在平面ABC内的射影恰好落在边BC上？ 图（1） 图（2） 图（3）解：(1)依题意，斜线PA在面ABC上的射影必在BAC的角平分线上，设垂足为O，连结AO,并延长AOBC=D,设,则即为斜线PA与面ABC所成的角,因此,即斜线PA与面ABC所成的角为；直角三角形ABC的直角平分线长AD=，当延长AP到时，AD成为