1、2017 年高考数学试题分类汇编：不等式1（ 2017 北京文）已知 0x， y，且 x+y=1，则2y的取值范围是_ 【考点】3W ：二次函数的性质菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用【分析】利用已知条件转化所求表达式，通过二次函数的性质求解即可【解答】解：x0，y0，且 x+y=1，则 x2+y2=x2+（1x） 2=2x22x+1，x 0，1，则令 f（ x）=2x 22x+1，x0，1，函数的对称轴为：x= ，开口向上，所以函数的最小值为：f（ ）= = 最大值为：f（1）=22+1=1 则 x2+y2 的取值范围是： ，1故
2、答案为： ，1【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力2（ 2017 浙江）已知 aR，函数 4()|fxa在区间1，4上的最大值是 5，则 a的取值范围是_ 【考点】3H：函数的最值及其几何意义 菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用【分析】通过转化可知|x+ a|+a5 且 a5，进而解绝对值不等式可知2a5x + 5，进而计算可得结论【解答】解：由题可知|x+ a|+a5，即|x + a|5a ，所以 a5，又因为|x+ a|5a，所以 a5x + a5a ，所以 2a5x+ 5，又因为 1x4，4x+
3、5，所以 2a54 ，解得 a ，故答案为：（， 【点评】本题考查函数的最值，考查绝对值函数，考查转化与化归思想，注意解题方法的积累，属于中档题3（ 2017 新课标文数）选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 =x+1x2.()f（1 ）求不等式 1 的解集；（2 ）若不等式 x2x +m 的解集非空，求实数 m 的取值范围.()f【考点】R4：绝对值三角不等式； R5：绝对值不等式的解法 菁优网版权所有【专题】32 ：分类讨论； 33 ：函数思想；4C ：分类法；4R：转化法；51 ：函数的性质及应用；5T ：不等式【分析】 （1）由于 f（x） =|x+1|x2|= ，解不等式 f（
4、x）1可分1x2 与 x2 两类讨论即可解得不等式 f（ x）1 的解集；（2）依题意可得 mf（x ） x2+xmax，设 g（x ）=f （x ） x2+x，分x1、1x2、x2 三类讨论，可求得 g（x） max= ，从而可得 m 的取值范围【解答】解：（1）f（x ）=|x+1|x2|= ，f （x）1，当1x2 时，2x11，解得 1x 2；当 x2 时，31 恒成立，故 x2；综上，不等式 f（x）1 的解集为x|x1（2）原式等价于存在 xR 使得 f（x ） x2+xm 成立，即 mf （x）x 2+xmax，设 g（x ）=f （x ） x2+x由（1）知，g（x）= ，当
5、x1 时，g（x）=x 2+x3，其开口向下，对称轴方程为 x= 1，g （x）g （1）= 113=5；当1 x2 时，g（x）=x 2+3x1，其开口向下，对称轴方程为 x= （ 1，2） ，g （x）g （ ）= + 1= ；当 x2 时，g（x）=x 2+x+3，其开口向下，对称轴方程为 x= 2，g （x）g （2）= 4+2+3=1；综上，g（x ） max= ，m 的取值范围为（， 【点评】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是解决问题的关键，突出考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，属于难题4（ 2017 新课标理数）选修 4 5：不等式选讲 （10
6、分）-已知函数 f（x）=x+1 x2（1 ）求不等式 f（x）1 的解集；（2 ）若不等式 f（x） x2x +m 的解集非空，求 m 的取值范围解：（1）当 时 无解1123x当 时 12x()(2)1fx1x当 时 综上所述 的解集为 . 2x()(2)33fx()1fx,)（2）原式等价于存在 ，使 成立，即 xR2()fxm2ma()fx设2()gxfx由（1）知 当 时，223,1() 2,xx1x2()3gx5（ 2017 新课标文）选修 45：不等式选讲（10 分）已知 .证明：30,2ab（1 ） ；5()4（2 ） .ab【解析】 （1）5656233424abababab
7、ab（2 ）因为32232 3+3+244ababababab所以 ，因此 a+b2.3+8ab6（ 2017 新课标理）选修 45：不等式选讲（10 分）已知 证明：30,2ab（1 ） ；5()4（2 ） ab【解析】 （1）5656233424ababababab（2 ）因为32232 3+3+244ababababab所以 ，因此 a+b2.3+8ab7（ 2017 新课标文数）选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 f（x）= x2+ax+4，g(x )=x+1+x1.（1 ）当 a=1 时，求不等式 f（x）g （x）的解集；（2 ）若不等式 f（x） g（x）的解集包含1 ，
8、1 ，求 a 的取值范围.解：（1）当 时，不等式 等价于 .a()fx2|1|40xx当 时，式化为 ，无解；x2340x当 时，式化为 ，从而 ；121x当 时，式化为 ，从而 .x240x72所以 的解集为 .()fxg1| x（2 ）当 时， .1,()2所以 的解集包含 ，等价于当 时 .()fxg1,1,x()2fx又 在 的最小值必为 与 之一，所以 且 ，得f1,()f(ff(1)f.a所以 的取值范围为 .a1,8（ 2017 新课标理数）设 x、 y、 z 为正数，且 ，则235xyzA2 x3y5z B5z2x3y C3y5z2x D3 y2x5z【考点】72：不等式比较
9、大小菁优网版权所有【专题】35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用；59 ：不等式的解法及应用【分析】x、y、z 为正数，令 2x=3y=5z=k1lgk 0可得 x= ，y= ，z=可得 3y= ，2x= ，5z= 根据 = = ， = 即可得出大小关系另解：x、y 、z 为正数，令 2x=3y=5z=k1lgk 0可得 x= ，y= ，z= = = 1，可得 2x3y ，同理可得 5z2x【解答】解：x、y、z 为正数，令 2x=3y=5z=k1lgk0则 x= ，y= ，z= 3y= ， 2x= ，5z= = = ， = lg 03y2x5z另解：x、y 、z 为正数，令 2x=3y=
10、5z=k1lgk0则 x= ，y= ，z= = = 1，可得 2x3y ，= = 1可得 5z2x 综上可得：5z2x3y解法三：对 k 取特殊值，也可以比较出大小关系故选：D【点评】本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9（ 2017 新课标理数） 选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 f（x）= x2+ax+4，g(x )=x+1+x1.（1 ）当 a=1 时，求不等式 f（x）g （x）的解集；（2 ）若不等式 f（x） g（x）的解集包含1 ，1 ，求 a 的取值范围.【解析】 （1）当 时，不等式 等价于 .a()fgx2|1|40xx10（2017 天津文）若 a， ， ，则 的最小值为 .bR041ab【考点】7F：基本不等式 菁优网版权所有【专题】34 ：方程思想；4R：转化法；5T ：不等式【分析】 【方法一】两次利用基本不等式，即可求出最小值，需要注意不等式等号成立的条件是什么【方法二】将 拆成 + ，利用柯西不等式求出最小值【解答】解：【解法一】a，bR，ab0， =4ab+ 2 =4，
