1、1平面向量练习题精心汇编1、选择题:1已知平行四边形 ABCD，O 是平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点， ， ，则向量 等于 （ ）aOAbBcCDA + + B + - C - + D - -caabcabc2已知向量 与 的夹角为 ， 则 等于( )120o3,1,（A）5 （B ）4 （C ）3 （D ）13设 a，b 是两个非零向量下列正确的是( )A若|ab|a|b|，则 abB若 ab，则|ab|a | b|C若 |ab|a|b|，则存在实数 ，使得 b aD若存在实数 ，使得 b a，则| ab| a| b|4已知 (sin， )， (1， )，其中 (， )，则一定有
2、（ ） a 1 cos b 1 cos32A B C 与 夹角为 45 D| | | a b a b a b a b5已知向量 (6，4)， (0，2), ，若 C 点在函数 ysin x 的图象上,实数（ a b c a b12）A B C D52 32 52 326. 已知 ， ，若 ，则ABC 是直角三角形的概率为（ ）Zk(,1)(,4)Ak10ABA B C D 1777477.将 的图象按向量 平移，则平移后所得图象的解析式为( )2cos36xy24，a 24 2cos234xy 2cos31xy 18.在 ABC中,M 是 BC 的中点， AM=1,点 P 在 AM 上且满足
3、,则 ()PABC等 MAP于( )（A） 49 （B ） 43 （C ） 43 (D) 49 9.已知 是 所在平面内一点， 为 边中点，且 ，那么（ ）O DB2OBC0 D2AOAD2AOD10.ABC 中，点 D 在边 AB 上，CD 平分ACB，若 = a , = b , a= 1 , b= 2, 则 C=（ ）2（A） 13a + 2b （B） 23a + 1b （C ） 35a + 4b （D） 45a + 3b11已知 ,且关于 的方程 有实根,则 与 的夹角的取值范围是 ( ) |0x2|0xA.0, B. C. D.6,3,612. 设非零向量 = , ,且 的夹角为钝角，
4、则 的取值范围是（ ）a)2(x)2(bbax（A） （B） （C） （D）0,0340,3431,0,3413.已知点 、 、 在三角形 所在平面内，且 = = ,ONPAOABC,则 = = 则点 、 、 依次是三角形 的( )0CBABPCNPAB（A）重心、外心、垂心 （B）重心、外心、内心（C）外心、重心、垂心 （D）外心、重心、内心14.设 ， ， 为坐标平面上三点， 为坐标原点，若 与 在 方向上的投影(,1)a(2,)b(4,5)O相同，则 与 满足的关系式为( )（A） （B） （C） （D ）4533ab451ab541ab15.（上海理 14）在直角坐标系 中， 分别是与
5、 轴， 轴平行的单位向量，若直角三角形xOy,ijxy中， ， ，则 的可能值有( )BC2ijACkA、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2、填空题：16四边形 中， 则四边形 的形状是 D1,4,15,ABC17.已知 是两个非零向量，且 ，则 的夹角为_,abab与ab18.已知 的面积为 ，且 ，若 ，则 夹角 的取值范围是OFQS FQO23S FQO,_19.若 O 是 所在平面内一点，且满足 ，则 的形状为_ _ABCBCABC20 若 为 的边 的中点， 所在平面内有一点 ，满足 ，设DAP0P，则 的值为_|P21 下列命题中： ； ； cabca)( cbac)(2
6、()ab|； 若 ，则 或 ；若 则 ； ；22|ab00b,c2a； ； 。其中正确的是_2()22()22 函数 的图象按向量 平移后，所得函数的解析式是 ，则xysina 12cosxy_a23.设 是两个不共线的向量， ，若 三点共线，则 的值,b 2,3,2ABkbCaDab,ABDk为 _.324.已知 =4, =3, =61.在 中， = , = , 则 的内角 A 的度数ab(23)aA()bABCaAbBC是 .25.设向量 a,b,c 满足 a+b+c=0,(a-b)c,ab, 若a =1,则a +c 的值是 .2|2三、解答题:26已知向量 ， )21,sin(am)co
7、s,(（1）当 ，且 时，求 的值； 2si（2）当 ，且 时，求 的值0anta27.已知 A.B.C 是ABC 的三个内角，向量向量 m=（-1，3） ，n=（cosA,sinA） ，且mn=1（1）求角 A(2)若（1+sin2B）/(cosB-sinB)=-3,求 tanC28. 已知 (cosxsinx ，sinx)， (cosxsinx，2cosx). a b（1）求证：向量 与向量 不可能平行； a b（2）若 f(x) ，且 x , 时，求函数 f(x)的最大值及最小值 a b4429 （已知 、 是两个不共线的向量，且 =（cos ，sin ）, =（cos ，sin ）.a
8、bab（1）求证： + 与 垂直；ab（2）若 （ ） ， = ，且| + | = ，求 sin .4,b165430.如图，向量 AB=（6 ，1） ，BC=(x,y) ，CD=（-2，-3 ） ，1） 若向量 BCDA，求 x 与 y 的关系式; 2） 若满足（1）且又有向量 ACBD，求 x、y 的值及四边形 ABCD 的面积。 31.设 ， ，定义一种向量积： 。已知点),(21a),(21b ),(21baa)sin,(p，点 在 上运动，满足 （其中 为坐标原点） ，m0,3nQ)(xfynOPmQ求 的最大值及最小正周期分别是多少?)(xfy32.已知向量 a= ,b= ,且 x
9、0,2,求 ：)23sin,(cxo)21sin-,(cxo（1）ab 及 ab 的模；（2）若 f(x)=ab-2|a+b|的最小值是-3/2，求实数 的值33设函数 f (x)a b，其中向量 a(2cosx , 1), b(cosx, sin2x), xR.（1）若 f(x)1 且 x33， ，求 x；（2）若函数 y2sin2x 的图象按向量 c(m , n) ( )平移后得到函数 yf(x)的图象，3 m2求实数 m、n 的值.34、设 G、H 分别为非等边三角形 ABC 的重心与外心， A(0，2)，B（0，2）且 (R).ABGH（）求点 C(x，y )的轨迹 E 的方程；（）过点(2，0) 作直线 L 与曲线 E 交于点 M、N 两点，设，是否存在这样的直线 L，使四边形 OMPN 是矩形？若存在，求出直线的方程；若不ONMP5存在，试说明理由.
