精选优质文档-倾情为你奉上中英文学校自主招生平面几何讲义（三角形的五心）一、三角形的重心1、重心的性质：1、重心到的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。 证明一三角形ABC，E、F是AB，AC的中点。EC、FB交于G。 过E作EH平行BF。 AE=BE推出AH=HF=1/2AF AF=CF 推出HF=1/2CF 推出EG=1/2CG2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。 证明二证明方法：在ABC内，三边为a，b，c，点O是该三角形的重心，AOA1、BOB1、COC1分别为a、b、c边上的中线根据重心性质知，OA1=1/3AA1，OB1=1/3BB1，OC1=1/3CC1过O，A分别作a边上高h1，h可知Oh1=1/3Ah 则，S(BOC)=1/2h1a=1/21/3ha=1/3S(ABC)；同理可证S(AOC)=1/3S(ABC)，S(AOB)=1/3S(ABC) 所以，S(BOC)=S(AOC)=S(AOB)3、重心到三角形3个顶点距离的和最小。 (）证明方法：
