1、徐汇区初三数学 本卷共 4 页 第 1 页2018 年徐汇区初三数学二模卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟） 2018.4考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列算式的运算结果正确的是A. ； B. （ ） ； 326m532m0C. ； D.
2、5() 42直线 不经过的象限是31yxA第一象限； B第二象限； C第三象限； D第四象限3 如果关于 的方程 有实数根，那么 k 的取值范围是x210kxA ； B ； C ； D 0k44k4某射击选手 10 次射击的成绩统计结果如下表，这 10 次成绩的众数、中位数分别是成绩（环） 7 8 9 10次数 1 4 3 2A8、8； B8、8.5 ； C8、9； D8、105如果一个正多边形内角和等于 1080，那么这个正多边形的每一个外角等于A45； B60 ； C120 ； D135徐汇区初三数学 本卷共 4 页 第 2 页6下列说法中，正确的个数共有（1）一个三角形只有一个外接圆；
3、（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； （3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等A1 个； B2 个； C3 个； D4 个二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7函数 的定义域是 .12yx8在实数范围内分解因式： = .2xy9方程 的解是 3x10不等式组 的解集是 .26711已知点 、 在反比例函数 的图像上.如果 ，那么 与1(,)Aay2(,)Bb3yx0ab1y的大小关系是： .2yy12抛物线 的顶点坐标是 .24x13四张背面完全相同的卡片上分别写有 、 、 、 四个
4、实数，如果将卡片字面0.3g927朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为 14在ABC 中，点 D 在边 BC 上，且 BD:DC= .如果设 ， ，那么 等1:aABCburBDur于 （结果用 、 的线性组合表示）. arb15如图，为了解全校 300 名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到 1cm）徐汇区初三数学 本卷共 4 页 第 3 页整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值） ，估计该校男生的身高在 170cm175cm 之间的人数约有 人16已知两圆相切，它们的圆心距为 3，一个圆的半径是 4，那么另一个圆的半径是 .17从
5、三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形.如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线如图，在 ABC 中，DB=1，BC=2， CD 是 ABC 的完美分割线，且 ACD 是以 CD 为底边的等腰三角形，则 CD的长为 .18如图，在 RtABC 中，C =90，AB=5，BC=3点 P、Q 分别在边 BC、AC 上，PQAB把 PCQ 绕点 P 旋转得到PDE （点 C、Q 分别与点 D、E 对应），点 D 落在线段 PQ 上，若 AD 平分BAC，则 CP 的长为 三
6、、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）计 算 ： 012()3.14220 （本题满分 10 分）解 分 式 方 程 ： 2164x徐汇区初三数学 本卷共 4 页 第 4 页21 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 5 分）如图，在 RtABC 中，C=90， ， ，AD 平分BAC 交 BC 于点 D3A4BC（1）求 tanDAB； （2）若O 过 A、D 两点，且点 O 在边 AB 上，用尺规作图的方法确定点 O 的位置并求出O 的半径（保留作图痕迹，不写作法） 22 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 3 分，第（2
7、）小题满分 7 分）“五一”期间小明和小丽相约到苏州乐园游玩，小丽乘私家车从上海出发 30 分钟后，小明乘坐火车从上海出发，先到苏州北站，然后再乘出租车去游乐园（换乘时间忽略不计） ，两人恰好同时到达苏州乐园，他们离上海的距离 y（千米）与乘车时间 t（小时）的关系如图所示请结合图像信息解决下面问题：（1）本次火车的平均速度是 千米/小时？（2）当小明到达苏州北站时，小丽离苏州乐园的距离还有多少千米？徐汇区初三数学 本卷共 4 页 第 5 页23 （本题满分 12 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 7 分）在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，BD=BC点 E 在对角线 B
8、D 上，且DCE=DBC （1）求证：AD=BE；（2）延长 CE 交 AB 于点 F，如果 CFAB，求证：4EF FC=DE BD24 （本题满分 12 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 3 分，第（3）小题满分 6 分）如图，已知直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C，抛物线 过2y 21yxbc点 B、C，且与 x 轴交于另一点 A（1）求该抛物线的表达式；（2）点 M 是线段 BC 上一点，过点 M 作直线 轴交该抛物ly线于点 N，当四边形 OMNC 是平行四边形时，求它的面积；（3）联结 AC，设点 D 是该抛物线上的一点，且满足DBA=CAO，求点 D 的坐标
9、徐汇区初三数学 本卷共 4 页 第 6 页25 （本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 4 分，第（2）小题满分6 分）已知四边形 ABCD 是边长为 10 的菱形，对角线 AC、BD 相交于点 E，过点 C 作CF/DB 交 AB 延长线于点 F，联结 EF 交 BC 于点 H（1）如图 1，当 EFBC 时，求 AE 的长；（2）如图 2，以 EF 为直径作O ，O 经过点 C 交边 CD 于点 G（点 C、 G 不重合） ，设AE 的长为 ，EH 的长为 xy求 关于 的函数关系式，并写出定义域；y联结 EG，当DEG 是以 DG 为腰的等腰三角形时，求 AE
10、的长2018 年第二学期徐汇区学习能力诊断卷参考答案 2018.4一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1.B；2.D；3.D；4.B；5.A；6C 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7 的一切实数；8 ；9 ；10 ；2x(2)yx7x93x徐汇区初三数学 本卷共 4 页 第 7 页OAC BD11 ；12 ；13 ；14 ；1572；(1,4)313abr161 或 7；17 ；182三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19解：原式 （8 分）312423（2 分）220解：方程两边同时乘以 得：()2x（3 分）280x解
11、得： ， （3 分）124x经检验， 是原方程的增根， 是原方程的根（2 分）4x所以，原方程的解是 （2 分）4x21解：（1）在 RtABC 中，C =90， ， ， ，3A4BC25CB过点 D 作 DEAB 于点 E，AD 平分BAC，C=90，AD =AD， ()AASVDC=DE ， AC=AE=3，BE=2 （2 分）徐汇区初三数学 本卷共 4 页 第 8 页RtABC 中， （1 分）3tan4ACB在 RtBDE 中， ，DE = （1 分）tDE32 （1 分）1tan2AB（2）作图正确（2 分）联结 OD，设O 的半径为 r，AO= OD，OAD=ODA，AD 平分BA
12、C， OAD=DAC，ODA =DAC，ODAC （2 分） ，即 ，解得 （1 分）OBDAC53r15.8r22解：（1） 千米/小时 （3 分）80（2）设 的解析式为 ，当 时，y=0；当 t=1 时，y=90 ，2l (0)yktb.5t得： 解得： ， （3 分）0.59kb1899t故把 代入 ，得 y=60， （1 分）6t0yt设 的解析式 ，当 时，y=60，得：1l()at56t560aa=72，y=72t，（1 分）当 t=1，y=72， 120-72=48（千米） （2 分）答：当小明到达苏州北站时，小丽离苏州乐园的距离还有 48 千米（2 分）23.证明：(1)在梯
13、形 ABCD 中，AD BC ，AB=CD，徐汇区初三数学 本卷共 4 页 第 9 页ABC= DCB，（1 分）DCE=DBC，ABD=ECB （1 分）ADBC，ADB =EBC，（1 分）BD= BC， （2 分）ABD()ECSAV (2)联结 AC，AD BC，AB= CD，AC=BD，BD=BC，AC=BC （1 分）CFAB， AF=BF= ，（1 分）12ABCD又BFE = CFB=90，由（ 1）ABD =ECB， ， （2 分）BFEVC2FE同理可证： （2 分）2DB （1 分）424解：（1） 与 x 轴、y 轴分别交于点 B（4，0） 、C（0，2）（1 分）12
14、y由题意可得 ，解得 ，640bcc32bc抛物线表达式为 （2 分）213yx（2）设 M ，N ，MN=1(,2)t2(,)tt21t当 OMNC 是平行四边形时，MN= , （2 分）2tOC12t平行四边形 OMNC 的面积 （1 分）.S徐汇区初三数学 本卷共 4 页 第 10 页（3）由 ，解得 ，A（-1，0） （1 分）2130yx12,4x当点 D 在 x 轴上方时，过 C 作 CDAB 交抛物线于点 D，A、B 关于对称轴对称，C、D 关于对称轴对称，四边形 ABDC 为等腰梯形，CAO=DBA，即点 D 满足条件， D （3，2） ；（2 分）当点 D 在 x 轴下方时，
15、DBA=CAO，tanDBA=tanCAO =2，（1 分）设点 D ，过点 D 作 DE直线 AB 于点 E，213(,)d由题意可得 BE= ，DE= ，4213d， （舍） ，D （5，18） （2 分）2134d125,4综上可知满足条件的点 D 的坐标为（ 3，2）或（5，18）25解：（1）四边形 ABCD 是菱形DCAB ，AB =BC，DB 和 AC 互相垂直平分（1 分）CF/DB，四边形 DBFC 是平行四边形，BF=DC=AB=10，CAB=BCA （1 分）当 EFBC 时， CAB =BCA= CFE，RtAFC ， ，即 （1 分）RtFECV2EAC22FAERtACF 中， ， ， （1 分）22A224063（2）联结 OB，AB=BF ，OE=OF，OB/AC，且 （1 分）12OBAECx
