1、第 1 页（共 11 页）2.5 等腰三角形的轴对称性（2）一、选择题1如图，已知 OC 平分AOB，CDOB，若 OD=3cm，则 CD 等于（ ）A3cm B4cm C1.5cm D2cm2ABC 中 AB=AC，A=36，BD 平分ABC 交 AC 于 D，则图中的等腰三角形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3如图，RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，角平分线 AE 交 CD 于 H，EFAB 于 F，则下列结论中不正确的是（ ）AACD=B BCH=CE=EF CAC=AF DCH=HD4若一个三角形的每一个外角都等于一个不相邻的内角的 2 倍，那么这个三角形是（
2、）A钝角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形5如图，ADE=AED=2B=2C，则图中共有等腰三角形个数为（ ）A2 B3 C4 D5二、填空题第 2 页（共 11 页）6由“ABC 中，A=B”提供的信息可知：不但ABC 是等腰三角形，而且知道它的底边是_，顶角是_7在ABC 中，A=B=2C，则ABC 是_三角形8在直角三角形中一个锐角是 30，则斜边上的中线把直角分别两部分，它的度数分别是_，_9ABC 中，A=65，B=50，则 AB：BC=_10一灯塔 P 在小岛 A 的北偏西 25，从小岛 A 沿正北方向前进 30 海里后到达小岛 B，此时测得灯塔 P在北偏西 50方向
3、，则 P 与小岛 B 相距_海里三、解答题11如图，已知：ADBC，EAC=2C，BD 平分ABC，AC=4cm，求 AD 长12如图，已知ABC、ACB 的平分线相交于 F，过 F 作 DEBC 交 AB 于 D，交 AC 于 EBD、CE、DE 之间存在怎样的关系？说明理由13如图，ABC 中，BAC=90，ADBC 于 D，FB 平分ABC 交 AD 于 E，交 AC 于 F求证：AE=AF第 3 页（共 11 页）2.5 等腰三角形的轴对称性（2）参考答案与试题解析一、选择题1如图，已知 OC 平分AOB，CDOB，若 OD=3cm，则 CD 等于（ ）A3cm B4cm C1.5cm
4、 D2cm【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【专题】计算题【分析】根据题意，可得AOC=BOC，又因为 CDOB，求得C=AOC，则 CD=OD 可求【解答】解：OC 平分AOB，AOC=BOC；又CDOB，C=BOC，C=AOC；CD=OD=3cm故选 A【点评】本题考查了等腰三角形的判定定理和性质定理以及平行线的性质，注意等腰三角形的判定定理：等角对等边2ABC 中 AB=AC，A=36，BD 平分ABC 交 AC 于 D，则图中的等腰三角形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个第 4 页（共 11 页）【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理【分析】由已知条件，
5、利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案【解答】解：AB=AC，ABC 是等腰三角形A=36，C=ABC=72BD 平分ABC 交 AC 于 D，ABD=DBC=36，A=ABD=36，ABD 是等腰三角形BDC=A+ABD=36+36=72=C，BDC 是等腰三角形共有 3 个等腰三角形故选 C【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；求得角的度数是正确解答本题的关键3如图，RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，角平分线 AE 交 CD 于 H，EFAB 于 F，则下列结论中不正确的是（ ）AACD=B BCH=C
6、E=EF CAC=AF DCH=HD【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据角的平分线的性质，得 CE=EF，两直线平行，内错角相等，得AEF=CHE，用 AAS 判定ACEAEF，由全等三角形的性质，得CEH=AEF，用等角对等边判定边相等【解答】解：A、B 和ACD 都是CAB 的余角，ACD=B，故正确；B、CDAB，EFAB，EFCDAEF=CHE，CEH=CHE第 5 页（共 11 页）CH=CE=EF，故正确；C、角平分线 AE 交 CD 于 H，CAE=BAE，又ACB=AFE=90，AE=AE，ACEAEF，CE=EF，CEA=AEF，AC=AF，故正确；D、
7、点 H 不是 CD 的中点，故错误故选 D【点评】本题是一道综合性较强的题目，需要同学们把直角三角形的性质和三角形全等的判定等知识结合起来解答4若一个三角形的每一个外角都等于一个不相邻的内角的 2 倍，那么这个三角形是（ ）A钝角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形【考点】三角形的外角性质【分析】直接根据三角形外角的性质进行解答即可【解答】解：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，若一个三角形的每一个外角都等于一个不相邻的内角的 2 倍，则与之不相邻的两个内角相等，这个三角形是等边三角形故选 D【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内
8、角的和是解答此题的关键5如图，ADE=AED=2B=2C，则图中共有等腰三角形个数为（ ）A2 B3 C4 D5【考点】等腰三角形的判定【分析】首先根据ADE=AED=2B=2C，利用等角对等边可得到：AB=AC，AD=AE，再利用内角与外角的关系可得B=BAD，C=EAC，从而进一步得到：AE=EC，AD=BD，从而得到答案第 6 页（共 11 页）【解答】解；ADE=AED，AD=AE，ADE 是等腰三角形，ADE=2B，B=BAD，AD=BD，ABD 是等腰三角形，AED=2C，C=EAC，AE=EC，AEC 是等腰三角形，B=C，ABC 是等腰三角形故选 C【点评】此题主要考查了等腰三
9、角形的判定，关键是根据角相等得到边相等二、填空题6由“ABC 中，A=B”提供的信息可知：不但ABC 是等腰三角形，而且知道它的底边是 AB ，顶角是 C 【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等角对等边解答【解答】解：ABC 中，A=B，它的底边是 AB，顶角是C故答案为：AB，C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的形状是解题的关键，作出图形更形象直观第 7 页（共 11 页）7在ABC 中，A=B=2C，则ABC 是 锐角 三角形【考点】等腰三角形的判定【分析】运用三角形的内角和定理求出C=36，进而求出A=B=72，即可解决问题【解答】解：在ABC 中，A=B=2C，且A+
10、B+C=180，5C=180，C=36，A=B=72，ABC 是锐角等腰三角形故答案为锐角【点评】该题主要考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理及其应用问题；灵活运用三角形的内角和定理来解题是关键8在直角三角形中一个锐角是 30，则斜边上的中线把直角分别两部分，它的度数分别是 30 ， 60 【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】作出图形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 CD=AD=BD，再根据等边对等角求出ACD=A，然后求出BCD 即可【解答】解：如图，CD 是 RtABC 斜边上的中线，CD=AD=BD，ACD=A=30，BCD=9030=60故答案为：30，60【点评
11、】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观9ABC 中，A=65，B=50，则 AB：BC= 1：1 【考点】等腰三角形的判定第 8 页（共 11 页）【分析】首先根据三角形的内角和定理求得：C 的度数，再根据等角对等边得到，AB=BC，从而不难求得两者的比值【解答】解：A=65，B=50C=65=AAB=BCAB：BC=1：1故填 1：1【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定由三角形的内角和求角度是正确解答本题的关键10一灯塔 P 在小岛 A 的北偏西 25，从小岛 A 沿正北方向前进 30 海里后到达
12、小岛 B，此时测得灯塔 P在北偏西 50方向，则 P 与小岛 B 相距 30 海里【考点】等腰三角形的判定；方向角【专题】应用题【分析】作出图形，利用角与角之间的关系求出PBA 为等腰三角形，从而得出 PB=AB【解答】如图，已知A=25，DBP=50，AB=30，求 PB 的长解：延长 ABDBP=50PBA=130A=25P=25PB=AB=30故填 30第 9 页（共 11 页）【点评】本题考查了等腰三角形的判定及方向角问题；正确画出图形，得到等腰三角形是解答本题的关键三、解答题11如图，已知：ADBC，EAC=2C，BD 平分ABC，AC=4cm，求 AD 长【考点】等腰三角形的判定与
13、性质；平行线的性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出EAC=ABC+C，然后求出ABC=C，根据等角对等边可得 AB=AC，根据角平分线的定义可得ABD=CBD，再根据两直线平行，内错角相等可得CBD=D，然后求出ABD=D，再利用等角对等边可得 AD=AB，从而得解【解答】解：由三角形的外角性质得，EAC=ABC+C，EAC=2C，ABC=C，AB=AC=4cm，BD 平分ABC，ABD=CBD，ADBC，CBD=D，ABD=D，AD=AB=4cm【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并
14、准确识图是解题的关键12如图，已知ABC、ACB 的平分线相交于 F，过 F 作 DEBC 交 AB 于 D，交 AC 于 EBD、CE、DE 之间存在怎样的关系？说明理由第 10 页（共 11 页）【考点】平行线的性质；角平分线的定义【专题】探究型【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质可证得：BD=DF，EF=EC，结合图形即可得出结论【解答】解：DE=BD+CE理由：BF 平分ABC，ABF=FBCDEBC，DFB=FBCABF=DFBDB=DF同理 EF=ECDB+EC=DF+FE=DE【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义及等角对等边等知识13如图，ABC 中，BAC=90，ADBC 于 D，FB 平分ABC 交 AD 于 E，交 AC 于 F求证：AE=AF【考点】等腰三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由ABC 中，BAC=90，ADBC 与 FB 平分ABC，根据等角的余角相等，易得AFE=BED，又由对顶角相等，可得AEF=AFE，则可证得 AE=AF【解答】证明：ABC 中，BAC=90，ABF+AFB=90，ADBC，
