1、- 1 -第一章 一元二次方程单元综合测试题一、填空题（每题 2 分，共 20 分）1方程 x（x3）=5（x3）的根是_2下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的有_（1）2y 2+y 1=0；（2） x（2x1）=2x 2；（3） 2x=1；21x（4）ax 2+bx+c=0；（5） x2=03把方程（12x） （1+2x）=2x 21 化为一元二次方程的一般形式为_4如果 8=0，则 的值是_2xx5关于 x 的方程（m 21）x 2+（m1）x+2m 1=0 是一元二次方程的条件是_6关于 x 的一元二次方程 x2x3m=0 有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是定_7x 25x+4
2、=0 的所有实数根的和是_8方程 x45x 2+6=0，设 y=x2，则原方程变形_原方程的根为_9以1 为一根的一元二次方程可为_（写一个即可） 10代数式 x2+8x+5 的最小值是_二、选择题（每题 3 分，共 18 分）11若方程（a b）x 2+（bc）x+（ca ）=0 是关于 x 的一元二次方程，则必有（ ） Aa=b=c B一根为 1 C一根为1 D以上都不对12若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） 263xA3 或2 B3 C2 D3 或 213已知（x 2+y2+1） （x 2+y2+3）=8 ，则 x2+y2 的值为（ ） A5 或 1 B1 C5 D5 或114已知
3、方程 x2+px+q=0 的两个根分别是 2 和3 ，则 x2px+q 可分解为（ ） A （x+2） （x+3 ） B （x2） （x3）C （x2） （x+3 ） D （x+2 ） （x3）- 2 -15 已知 ， 是方程 x2+2006x+1=0 的两个根，则（ 1+2008+ 2）（1+2008+ 2）的值为（ ） A1 B2 C3 D416三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 x26x+8=0 的解， 则这个三角形的周长是（ ） A8 B8 或 10 C10 D8 和 10三、用适当的方法解方程（每小题 4 分，共 16 分）17 （1）2（x+2） 28=0； （2）x（x
4、3）=x ；（3） x2=6x ； （4） （x+3） 2+3（x+3）4=03四、解答题（18，19，20，21 题每题 7 分，22，23 题各 9 分，共 46 分）18如果 x210x+y 216y+89=0，求 的值xy19阅读下面的材料，回答问题：解方程 x45x 2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 x2=y，那么 x4=y2，于是原方程可变为 y25y+4=0 ，解得y1=1， y2=4当 y=1 时， x2=1， x=1；当 y=4 时， x2=4， x=2；原方程有四个根：x 1=1，x 2=1，x 3=2，x 4=2（1）在由原方程得到方
5、程的过程中，利用_法达到_- 3 -的目的， 体现了数学的转化思想（2）解方程（x 2+x） 24（x 2+x）12=020如图，是丽水市统计局公布的 20002003 年全社会用电量的折线统计图（1） 填写统计表：20002003 年丽水市全社会用电量统计表:年 份 2000 2001 2002 2003全社会用电量（单位：亿 kWh）13.33（2）根据丽水市 2001 年至 2003 年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字） 21某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出 30 件，每件盈利 40元为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价
6、 1 元时，平均每天可多卖出 2 件（1）若商场要求该服装部每天盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多22设 a，b， c 是ABC 的三条边，关于 x 的方程 x2+ x+c a=0 有两1b1- 4 -个相等的实数根， 方程 3cx+2b=2a 的根为 x=0（1）试判断ABC 的形状（2）若 a，b 为方程 x2+mx3m=0 的两个根，求 m 的值24、如图，A、B、C 、D 为矩形的 4 个顶点，AB16cm，BC6cm，动点P、Q 分别从点 A、C 同时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为
7、止；点 Q 以 2cm/s 的速度向点 B 移动，经过多长时间 P、Q 两点之间的距离是 10cm?25、如图，在ABC 中， B90，BC 12cm，AB 6cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 2cm/s 的速度移动（不与 B 点重合） ，动直线 QD 从 AB开始以 2cm/s 速度向上平行移动，并且分别与 BC、AC 交于 Q、D 点，连结DP，设动点 P 与动直线 QD 同时出发，运动时间为 t 秒，（1）试判断四边形 BPDQ 是什么特殊的四边形？如果 P 点的速度是以 1cm/s，则四边形 BPDQ 还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？（2）求 t 为何值时，
8、四边形 BPDQ 的面积最大，最大面积是多少？ CABPQ DQPBDAC- 5 -答案:1x 1=3，x 2=102 （5） 点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程36x 22=044 2 点拨：把 看做一个整体1x5m16m 点拨：理解定义是关键70 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想8y 25y+6=0 x1= ，x 2= ，x 3= ，x 4= 39x 2x=0（答案不唯一）102711D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为 012A 点拨：准确掌握分式值为 0 的条件，同时灵活解方程是关键13B 点拨：理解运用整体思想或换元
9、法是解决问题的关键，同时要注意 x2+y2 式子本身的属性14C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键15D 点拨：本题的关键是整体思想的运用16C 点拨： 本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用17 （1）整理得（x+2） 2=4， 即（x+2 ）=2， x 1=0，x 2=4（2）x（x3）x=0， x（x31）=0， x（x4）=0， x 1=0，x 2=4（3）得 x2+ 6x=0 ，x 22 x+1=0， 由求根公式得 x1= + ，x 2= 33（4）设 x+3=y，原式可变为 y2+3y4=0，解得 y1=4，y 2=1，即 x+3=4，x=7由 x
10、+3=1，得 x=2原方程的解为 x1=7，x 2=218由已知 x210x+y 216y+89=0，得（x5） 2+（y8） 2=0， x=5，y=8， = y819 （1）换元 降次- 6 -（2）设 x2+x=y，原方程可化为 y24y12=0，解得 y1=6，y 2=2由 x2+x=6，得 x1=3，x 2=2由 x2+x=2，得方程 x2+x+2=0，b24ac=1 42= 70，此时方程无解 所以原方程的解为 x1=3，x 2=220 （1）年 份 2000 2001 2002 2003全社会用电量（单位：亿 kWh）13.33 14.73 17.05 21.92（2）设 2001
11、 年至 2003 年平均每年增长率为 x，则 2001 年用电量为 14.73 亿 kWh，2002 年为 14.73（1+x）亿 kWh，2003 年为 14.73（1+x） 2 亿 kWh则可列方程：14.73（1+x） 2=21.92，1+x=1.22，x 1=0.22=22%，x 2=2.22（舍去）则 20012003 年年平均增长率的百分率为 22%21 （1）设每件应降价 x 元，由题意可列方程为（40x）（30+2x）=1200，解得 x1=0，x 2=25， 当 x=0 时，能卖出 30 件； 当 x=25 时，能卖出 80 件根据题意，x=25 时能卖出 80 件，符合题意
12、 故每件衬衫应降价 25 元（2）设商场每天盈利为 W 元W=（40x） （30+2x）=2x 2+50x+1200=2（x 2 25x）+1200=2（x12.5）2+1512.5当每件衬衫降价为 12.5 元时，商场服装部每天盈利最多，为 1512.5 元22 x2+ x+c a=0 有两个相等的实数根，1b1判别式=（ ） 24 （c a）=0，12整理得 a+b2c=0 ，又3cx+2b=2a 的根为 x=0，a=b 把代入得 a=c，a=b=c ，ABC 为等边三角形（2）a，b 是方程 x2+mx3m=0 的两个根，所以 m24（3m）=0，即 m2+12m=0，m 1=0，m 2=12当 m=0 时，原方程的解为 x=0（不符合题意，舍去） ，m=12
