一元二次方程应用题经典题型汇总含答案 .doc

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资源描述

1、一元二次方程应用题经典题型汇总一、增长率问题例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率.二、商品定价例2 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价 a 元,则可卖出(35010 a)件,但物价局限定每件商品的利润不得超过 20%,商店计划要盈利400元,需要进货多少件?每件商品应定价多少?三、储蓄问题例3 王红梅同学将1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行” ,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐

2、给“希望工程” ,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税)四、趣味问题例4 一个醉汉拿着一根竹竿进城,横着怎么也拿不进去,量竹竿长比城门宽4 米,旁边一个醉汉嘲笑他,你没看城门高吗,竖着拿就可以进去啦,结果竖着比城门高2米,二人没办法,只好请教聪明人,聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿,二人一试,不多不少刚好进城,你知道竹竿有多长吗?五、古诗问题例5 读诗词解题:(通过列方程式,算出周瑜去世时的年龄).大江东去浪淘尽,千古风流数人物;而立之年督东吴,早逝英年两位数;十位恰小个

3、位三,个位平方与寿符;哪位学子算得快,多少年华属周瑜?六、象棋比赛例6 象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局赢者记2 分,输者记0分.如果平局,两个选手各记1分,领司有四个同学统计了中全部选 手的得分总数,分别是1979, 1980, 1984,1985.经核实,有一位同学统计无误. 试计算这次比赛共有多少个选手参加.七、情景对话例7 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如图1 对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?八、等积变形例8 将一块长18米,宽15米的矩形荒地修

4、建成一个花园(阴影部分)所占的面积为原来荒地面积的三分之二.(精确到0.1m)(1)设计方案1 (如图2)花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.(2)设计方案2 (如图3)花园中每个角的扇形都相同 .以上两种方案是否都能符合条件?若能,请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径;若不能符合条件,请说明理由.说九、动态几何问题例9 如图 4所示,在 ABC 中,C90?/SPAN, AC6cm , BC8cm,点 P从点 A 出发沿边 AC 向点 C 以1cm/s 的速度移动,点 Q 从 C 点出发沿 CB 边向点 B 以2cm/s 的速度移动.(1)如果 P、 Q 同时出发,几秒钟后,可使 P

5、CQ 的面积为8 平方厘米?(2)点 P、 Q 在移动过程中,是否存在某一时刻,使得 PCQ 的面积等于 ABC 的面积的一半.若存在,求出运动的时间;若不存在,说明理由 .十、梯子问题例10 一个长为10m 的梯子斜靠在墙上,梯子的底端距墙角6m.(1)若梯子的顶端下滑1m,求梯子的底端水平滑动多少米?(2)若梯子的底端水平向外滑动1m,梯子的顶端滑动多少米?(3)如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离,那么滑动的距离是多少米?十一、航海问题例11 如图5所示,我海军基地位于 A 处,在其正南方向200海里处有一重要目标 B,在 B 的正东方向200海里处有一重要目标 C,小岛 D

6、 恰好位于 AC 的中点,岛上有一补给码头;小岛 F 位于 BC 上且恰好处于小岛 D 的正南方向,一艘军舰从 A 出发,经 B 到 C 匀速巡航一艘补给船同时从 D 出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送往军舰.(1)小岛 D 和小岛 F 相距多少海里?(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇于 E 处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(精确到0.1海里)十二、图表信息例12 如图6所示,正方形 ABCD 的边长为12,划分成1212个小正方形格,将边长为 n( n 为整数,且2 n11)的黑白两色正方形纸片按图中的方式,黑白相间地摆放,第一张 n

7、n 的纸片正好盖住正方形 ABCD 左上角的 nn 个小正方形格,第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为( n 1)(n1)个小正方形.如此摆放下去,直到纸片盖住正方形ABCD 的右下角为止.请你认真观察思考后回答下列问题:(1)由于正方形纸片边长 n 的取值不同, 完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同,请填写下表:纸片的边长 n 2 3 4 5 6使用的纸片张数(2)设正方形 ABCD 被纸片盖住的面积(重合部分只计一次)为 S1,未被盖住的面积为 S2.十三、探索在在问题例13 将一条长为20cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等

8、于17cm 2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗? 若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由.十四、平分几何图形的周长与面积问题例14 如图7,在等腰梯形 ABCD 中, AB DC5, AD4, BC10.点 E 在下底边BC 上,点 F 在腰 AB 上.(1)若 EF 平分等腰梯形 ABCD 的周长,设 BE 长为 x,试用含 x 的代数式表示 BEF的面积;(2)是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积同时平分?若存在,求出此时 BE 的长;若不存在,请说明理由;(3)是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积同时分成 12的两部分?若存在,求此时 BE 的长;若不存在,请说明理由.

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