1、一元二次方程总复习考点 1：一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是 2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方 程一般形式：ax 2bx+c=0(a0） 。注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。考点 2：一元二次方程的解法1.直接开平方法：对形如(x+a） 2=b（b0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。X+a=-a+ =-a-1xb2xb2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax 2bx+c=0(k0）的一般步骤是：化为一般形式；移项，将常数项移到方程的右边；化二次项系数为 1，即方程两边同除以二次项系数；配方，即方程两
2、边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a） 2=b 的形式；如果 b0 就可以用两边开平方来求出方程的解；如果 b0，则原方程无解3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通过配方推导出来的一元二次方程的求根公式是 (b24ac0)。步骤：把方程转化为一般形式；确定acbx42a，b，c 的值；求出 b24ac 的值，当 b24ac0 时代入求根公式。4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法理论根据：若ab=0，则 a=0 或 b=0。步骤是：将方程右边化为 0；将方程左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式等于 0，得到两个一元一次方
3、程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。5一元二次方程的注意事项： 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调 a0因当 a=0 时，不含有二次项，即不是一元二次方程 应用求根公式解一元二次方程时应注意：先化方程为一般形式再确定 a，b，c 的值；若b24ac0，则方程无解 利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2(x 4) 2=3（x4）中，不能随便约去 x4。 注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法因式分解法公式法6一元二次方程解的情况
4、b 24ac0 方程有两个不相等的实数根；b 24ac=0 方程有两个相等的实数根；b 24ac0 方程没有实数根。解题小诀窍：当题目中含有“两不等实数根” “两相等实数根” “没有实数根”时，往往首先考虑用b24ac 解题。主要用于求方程中未知系数的值或取值范围。考点 3：根与系数的关系:韦达定理对于方程 ax2bx+c=0(a0）来说，x1 +x2 = ，x1 x2= 。abc利用韦达定理可以求一些代数式的值（式子变形） ，如 212121)(xx。211解题小诀窍：当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时，可以用韦达定理。二、经典考题剖析： 【考题 11】下列方程是关
5、于 x 的一元二次方程的是（ ）Aax2bx+c=0 B. k2 x5k+6=0C.3x22x+ =0 D.( k23) x22x+1=0x【考题 12】解方程：x22x3=0【考题 13】 （2009、青岛，6 分）已知方程 5x2+kx10=0 一个根是5，求它的另一个根及 k 的值三、针对性训练： 1、下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ）2221.3()().00 1AxByCabcDx2、若 24( )与 互 为 相 反 数 ， 则 的 值 为A B、2 C、 2 D、12 123、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A.x2-2x-99=0 化为(x-1)2=100B.
6、x2+8x+9=0 化为 (x+4)2=25C.2t2-7t-4=0 化为 D.3y2-4y-2=0 化为168)47(2t 910)32(y5、若 x1 ，x2 是方程 x2 5x+6=0 的两个根，则 x1 +x2 的值是（ ）A .1 B.5 C. 5 D.66、若 x1 ，x2 是方程 x2 3x1=0 的两个根，则 的值为（ ）21xA.3 B.3 C. D137、若 x1 ，x2 是方程 x2 6x+k1=0 的两个根，且 ，则 k 的值为（）241xA.8 B. 7 C.6 D.58、若关于 x 的方程 kx 2x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）2A.k1
7、B. k1 且 k0C. k1 D. k1 且 k09、已知一元二次方程 x +2x8=0 的一根是 2，则另一个根是_.210、(2009 泰安) 若关于 x 的方程x +（2k+1）x+2k =0 有实数根，则 k 的取值范围是2_11、解方程：(1) ; (2)3 ;32)(1)()yy(3) 3(4x2 9)(2x3)=0; (4) x2 6x+8=012、(2009 鄂州)关于 x 的方程 kx +(k+2)x+ =0 有两个不相等的实数根，24k(1)求 k 的取值范围； (2)是否存在实数 k 使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在求出 k 的值；不存在说明理由。考点：一元二
8、次方程的应用一、考点讲解：1构建一元二次方程数学模型，常见的模型如下： 与几何图形有关的应用：如几何图形面积模型、勾股定理等； 有关增长率的应用：此类问题是在某个数据的基础上连续增长（降低）两次得到新数据，常见的等量关系是 a(1x）2=b ，其中 a 表示增长（降低）前的数据，x 表示增长率（降低率） ，b 表示后来的数据。注意：所得解中，增长率不为负，降低率不超过 1。 经济利润问题：总利润=（单件销售额单件成本）销售数量；或者，总利润=总销售额总成本。 动点问题：此类问题是一般几何问题的延伸，根据条件设出未知数后，要想办法把图中变化的线段用未知数表示出来，再根据题目中的等量关系列出方程。
9、2注重解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性练习题6.已知一元二次方程 x 2x7=0 的两个根为 x ，x ，则 x + x 的值为（ ）2 1212A2 B2 C 7 D77.已知 x 、x 是方程 x 3x1 0 的两个实数根，则 的值是( )1 21xA、3 B、3 C、 D、1138.用换元法解方程(x x) (x x) 6 时，如果设 x xy，那么原方程可变形为（ ）222A、y y60 B、y y602C、y y60 D、y y6029.方程 x 5x=0 的根是（）2A0
10、B0，5 C5，5 D510.若关于 x 的方程 x 2xk=0 有实数根，则（ ）2Ak1，Bk1 Ck 1 Dk 111.如果一元二次方程 x 4x20 的两个根是 x ，x ，那么 x x 等于（ ）1212A. 4 B. 4 C. 2 D. 212.用换元法解方程(x x) 6 时，设 y，那么原方程可化为（ ）2x2A. y60 B. y602 2C. y60 D. y6013.设 x ，x 是方程 2x +3x-2=0 的两个根，则 x x 的值是 ( )122 12A-3 B3 C D23 2314.方程 x -x=0 的解是（ ）A0，1 B1，-1 C0，-1 D0， 1，1
11、15.用换元法解方程 _ _25x()4=y,+1x时 ， 若 设 则 原 方 程16.两个数的和为 6，差（注意不是积）为 8，以这两个数为根的一元二次方程是_17.方程 x x=0 的解是_218.等腰ABC 中，BC=8， AB、BC 的长是关于 x 的方程 x 10x+m= 0 的两根，则 m 的值是2_.19.关于 x 的一元二次方程 ax2 +2x+1=0 的两个根同号，则 a 的取值范围是 _.20.解方程 2-9+5=x321.解方程：x 2x 3x0.322.解方程组： 2y1x523.解方程：2（x1） +5（xl）+2=024.解方程：x 2x2=0225.解方程：x +
12、5x+3=026.已知关于 x 的一元二次方程 的一个根是 2，求方程的另一根和 k 的值2(1)60xk27.已知关于 x 的一元 二次方程 的一个根为 0，求 k 的值22434xk中考预测题一、基础经典题( 44 分)(一)选择题(每题 4 分，共 28 分 )【备考 1】如果在1 是方程 x +mx1=0 的一个根，那么 m 的值为（ ）2A2 B3 C 1 D2【备考 2】方程 的解是（ ）()5(3)xA 123 . ., .3xx【备考 3】若 n 是方程 的根，n0，则 m+n 等于（ ）2mA7 B6 C 1 D1【备考 4】关于 x 的方程 的两根中只有一个等于 0，则下列
13、条件中正确的是（ ）2xAm0，n0 B m0，n 0Cm0，n = 0 Dm 0，n0【备考 5】以 52 和 5+2 为根的一元二次方程6 6是（ ）A B 210x012xC D 【备考 6】已知 ， 是方程 x x3=0 的两根， 1x22那么 值是（ ）21A1 B5 C7 D、494【备考 7】关于 x 的方程 有两个不相等的实根，那么 m 的最大整数是（ ）221(3)04xmA2 B1 C 0 Dl（二）填空题（每题 4 分，共 16 分）【备考 8】已知一元二次方程 x 3x+1=0 的两个根为 x ，x 那么（1+ x ） （1+ x ）的值等于2 1212_.【备考 9】已知一个一元二次方程 x +px+l=0 的一个实数根的倒数恰是它本身，则 P 的值是2_.【备考 10】如图，在ABCD 中，AE BC 于 E，AE=EB=EC=a，且 a 是一元二次方程x +2x3=0 的根，则ABCD 的周长是_2EABDC【备考 11】关于 x 的方程 的一次项系数是3，则 k=_2(1)3()kxkx240【备考 12】关于 x 的方程 是一元二次方程，则 a=_.215a
