1、一元二次方程章节复习一、知识结构：一元二次方程 、二、考点精析考点一、概念(1)定义： 只含有一个未知数，并且 未知数的最高次数是 2，这样的 整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式： )0(2acbxa难点： 如何理解 “未知数的最高次数是 2”：该项系数不为“0” ；未知数指数为“2” ；若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题：例 1、下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ ）A B 123x 021xC D 02cba变式：当 k 时，关于 x 的方程 是一元二次方程。32xk例 2、方程 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为 0
2、13mx。针对练习：1 、方程 的一次项系数是 ，常数项是 。782x2 、若方程 是关于 x 的一元一次方程，01m求 m 的值；写出关于 x 的一元一次方程。3、若方程 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是 112xm。考点二、方程的解概念： 使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。应用： 利用根的概念求代数式的值； 典型例题：例 1、已知 的值为 2，则 的值为 。32y142y例 2、关于 x 的一元二次方程 的一个根为 0，则 a 的值为 2axa。例 3、已知关于 x 的一元二次方程 的系数满足 ，则此方02acbxa bca程必有一根为 。针对练习：1 、已知方程
3、的一根是 2，则 k 为 ，另一根是 。012kx2 、已知关于 x 的方程 的一个解与方程 的解相同。2 31x求 k 的值； 方程的另一个解。3 、已知 m 是方程 的一个根，则代数式 。012x m24、已知 是 的根，则 。a32a625、方程 的一个根为（ ）02cxbA B 1 C D 1cba6、若 。yx、yx324,0352考点三、解法方法： 直接开方法；因式分解法；配方法；公式法关键点： 降次类型一、直接开方法： mxmx,02对于 ， 等形式均适用直接开方法ax2 22nb典型例题：例 1、解方程： =0; ;082x2165x;09132x例 2、若 ，则 x 的值为
4、。22169xx针对练习： 下列方程无解的是（ ）A. B. C. D.123x02xx132092类型二、因式分解法 : 2121,x或 方程特点： 左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0” ， 方程形式： 如 ， ，22nbxmaxcxabxa02x典型例题：例 1、 的根为（ ）352xxA B C D 3,251x52x例 2、若 ，则 4x+y 的值为 。04342yxyx变式 1： 。222,6b、aba变式 2：若 ，则 x+y 的值为 。03yx例 3、解方程： 4212例 4、已知 ,则 的值为 。0322yxyx针对练习：1 、下列说法中：方程 的二根为 ， ，则02q
5、px1x2 )(21xqpx .)4(2862 352aba )()(2 yxyx方程 可变形为0713(2 0)713(x正确的有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2 、以 与 为根的一元二次方程是（）71A B06x062xC D2yy3、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为 1，且两根互为倒数： 写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为 1，且两根互为相反数： 4、若实数 x、y 满足 ，则 x+y 的值为（ ）023yxA、-1 或-2 B、-1 或 2 C、1 或-2 D、1 或 25、方程： 的解是 。12x类型三、配方法 02acba 224acbx在解方程
6、中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题：例 1、 试用配方法说明 的值恒大于 0。32x例 2、 已知 x、y 为实数，求代数式 的最小值。7422yx例 3、 已知 为实数，求 的值。、xyyx013642yx例 4、 分解因式： 3124x针对练习：1、试用配方法说明 的值恒小于 0。47102x2、已知 ，则 .0412xxx13、若 ，则 t 的最大值为 ，最小值为 。93t类型四、公式法条件： 04,02acba且公式： ,x204,2acb且典型例题：例 1、选择适当方法解下列方程： .632x .863x0142 01432x52131xx类型
7、五、 “降次思想”的应用求代数式的值； 解二元二次方程组。典型例题：例 1、如果 ，那么代数式 的值。012x723x例 2、已知 是一元二次方程 的一根，求 的值。a0132x1523a考点四、根的判别式 acb42根的判别式的作用：定根的个数；求待定系数的值；应用于其它。典型例题：例 1、若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 x012xk。例 2、关于 x 的方程 有实数根，则 m 的取值范围是( )2mxA. B. C. D.10、m011例 3、已知关于 x 的方程 022kx(1)求证：无论 k 取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰 ABC 的一边长为 1，另
8、两边长恰好是方程的两个根，求 ABC 的周长。 例 4、已知二次三项式 是一个完全平方式，试求 的值.2)6(92mxm针对练习：1 、当 k 时，关于 x 的二次三项式 是完全平方式。92kx2 、当 取何值时，多项式 是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？4323 、已知方程 有两个不相等的实数根，则 m 的值是 .02mx4、 为何值时，方程组k.0124,2yxk（1 ）有两组相等的实数解，并求此解；（2 ）有两组不相等的实数解；（3 ）没有实数解.考点五、方程类问题中的“分类讨论”典型例题：例 1、关于 x 的方程 0321mx有两个实数根，则 m 为 ,只有一个根，则 m 为 。 例 1、 不解方程，判断关于 x 的方程 根的情况。322kx
