1、试卷第 1 页，总 7 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线一元二次方程测试题考试范围： 一元二次方程；考试时间：100 分钟；命题人：刘笑天题号 一 二 三 总分得分第卷（选择题）评卷人 得 分 一选择题（共 12 小题）1方程 x（x2）=3x 的解为（ ）Ax=5 Bx 1=0，x 2=5 Cx 1=2，x 2=0 Dx 1=0，x 2=52下列方程是一元二次方程的是（ ）Aax 2+bx+c=0 B3x 22x=3（x 22） Cx 32x4=0D （x1） 2+1=03关于 x 的一元二次方程 x2+a21=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ）A 1 B1 C1 或
2、1 D34某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015 年约为 12 万人次，若 2017 年约为 17 万人次，设游客人数年平均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ）A12（ 1+x）=17 B17（1 x）=12C 12（1+x） 2=17 D12+12（1+x）+12（1 +x） 2=175如图，在ABC 中， ABC=90，AB=8cm，BC=6cm动点 P，Q 分别从点 A，B 同时开始移动，点 P 的速度为 1cm/秒，点 Q 的速度为 2cm/秒，点 Q 移动到点 C 后停止，点 P 也随之停止运动下列时间瞬间中，能使PBQ 的面积为 15cm2的是（ ）A2 秒钟
3、B3 秒钟 C4 秒钟 D5 秒钟6某幼儿园要准备修建一个面积为 210 平方米的矩形活动场地，它的长比宽多 12 米，设场地的长为 x 米，可列方程为（ ）试卷第 2 页，总 7 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线Ax（x+12）=210 Bx（x12）=210C2x+2（x+12）=210 D2x+2（x 12）=2107一元二次方程 x2+bx2=0 中，若 b0，则这个方程根的情况是（ ）A有两个正根 B有一正根一负根且正根的绝对值大C有两个负根 D有一正根一负根且负根的绝对值大8x 1，x 2 是方程 x2+x+k=0 的两个实根，若恰 x12+x1x2+x22=2k2 成立，k
4、 的值为（ ）A 1 B 或1 C D 或 19一元二次方程 ax2+bx+c=0 中，若 a0，b 0， c0，则这个方程根的情况是（ ）A有两个正根 B有两个负根C有一正根一负根且正根绝对值大 D有一正根一负根且负根绝对值大10有两个一元二次方程：M：ax 2+bx+c=0；N ：cx 2+bx+a=0，其中 ac0，以下列四个结论中，错误的是（ ）A如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数根B如果方程 M 有两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同C如果 5 是方程 M 的一个根，那么 是方程 N 的一个根D如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么
5、这个根必是 x=111已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x22tx+t22t+4=0 的两实数根，则（m+2） （n+2）的最小值是（ ）A7 B11 C12 D1612设关于 x 的方程 ax2+（a+2）x+9a=0 ，有两个不相等的实数根 x1、x 2，且 x11x 2，那么实数 a 的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题）评卷人 得 分 试卷第 3 页，总 7 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线二填空题（共 8 小题）13若 x1，x 2 是关于 x 的方程 x22x5=0 的两根，则代数式 x123x1x26 的值是 14已知 x1，x 2 是关于 x
6、 的方程 x2+ax2b=0 的两实数根，且x1+x2=2，x 1x2=1，则 ba 的值是 15已知 2x|m|2+3=9 是关于 x 的一元二次方程，则m= 16已知 x2+6x=1 可以配成（x +p） 2=q 的形式，则q= 17已知关于 x 的一元二次方程（m 1）x 23x+1=0 有两个不相等的实数根，且关于 x 的不等式组 的解集是 x1，则所有符合条件的整数 m 的个数是 18关于 x 的方程（m2）x 2+2x+1=0 有实数根，则偶数 m 的最大值为 19如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为 60 米
7、2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为 米20如图是一次函数 y=kx+b 的图象的大致位置，试判断关于 x 的一元二次方程 x22x+kb+1=0 的根的判别式 0（填： “”或“=”或“”） 评卷人 得 分 三解答题（共 8 小题）21解下列方程（1）x 214x=8（配方法） （2）x 27x18=0（公式法）试卷第 4 页，总 7 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线（3） （2x+3） 2=4（2x+3） （因式分解法） （4）2（x3） 2=x2922关于 x 的一元二次方程（m 1）x 2x2=0（1）若 x=1 是方程的一个根，求 m 的值及另一个根（
8、2）当 m 为何值时方程有两个不同的实数根23关于 x 的一元二次方程（a 6）x 28x+9=0 有实根（1）求 a 的最大整数值；（2）当 a 取最大整数值时，求出该方程的根；求 2x2 的值24关于 x 的方程 x2（2k3）x+k 2+1=0 有两个不相等的实数根 x1、x 2（1）求 k 的取值范围；（2）若 x1x2+|x1|+|x2|=7，求 k 的值试卷第 5 页，总 7 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线25某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本 80 元，据销售人员调查发现，每月的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律（1）
9、求每月销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润 1350 元，试求该月茶叶的销售单价 x 为多少元26如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500 平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为 60 米，宽为 40 米（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青 ”的单价是 30 元/ 平方米，超过 50 平方米后，每多出 5 平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1 元，但单价不低于 20 元/平方米，已知小
10、区种植 “四季青”的面积超过了 50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青” 的费用为 2000 元，求种植“四季青”的面积试卷第 6 页，总 7 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线27某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息 1：甲、乙两种商品的进货单价之和是 3 元；信息 2：甲商品零售单价比进货单价多 1 元，乙商品零售单价比进货单价的2 倍少 1 元；信息 3：按零售单价购买甲商品 3 件和乙商品 2 件，共付了 12 元请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各 500 件，经调查发现，甲种商品零售单价每降 0.1 元
11、，甲种商品每天可多销售 100 件，商店决定把甲种商品的零售单价下降 m（m0）元在不考虑其他因素的条件下，当 m 为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为 1000 元？28已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+6）x+3m+9=0 的两个实数根分别为x1， x2（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若 n=4（x 1+x2）x 1x2，判断动点 P（m，n ）所形成的函数图象是否经过点 A（1，16） ，并说明理由试卷第 7 页，总 7 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。02018 年 02 月 28
12、 日刘笑天的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1方程 x（x2）=3x 的解为（ ）Ax=5 Bx 1=0，x 2=5 Cx 1=2，x 2=0 Dx 1=0，x 2=5【解答】解：x（x2）=3x，x（x 2）3x=0，x（x 23）=0 ，x=0，x23=0 ，x1=0，x 2=5，故选 B2下列方程是一元二次方程的是（ ）Aax 2+bx+c=0 B3x 22x=3（x 22） Cx 32x4=0D （x1） 2+1=0【解答】解：A、当 a=0 时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到 2x6=0，未知数的最高次数是 1，不是一元二次方程，故本选
13、项错误；C、未知数最高次数是 3，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选 D3关于 x 的一元二次方程 x2+a21=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ）A 1 B1 C1 或1 D3【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+a21=0 的一个根是 0，0 2+a21=0，解得，a=1，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。1故选 C4某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015 年约为 12 万人次，若 2017 年约为 17 万人次，设游客人数年平均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ）A12（ 1+x）=17
14、B17（1 x）=12C 12（1+x） 2=17 D12+12（1+x）+12（1 +x） 2=17【解答】解：设游客人数的年平均增长率为 x，则 2016 的游客人数为：12（1+x ） ，2017 的游客人数为：12 （1+x ） 2那么可得方程：12（1+x） 2=17故选：C5如图，在ABC 中， ABC=90，AB=8cm ，BC=6cm动点 P，Q 分别从点 A，B 同时开始移动，点 P 的速度为 1cm/秒，点 Q 的速度为 2cm/秒，点Q 移动到点 C 后停止，点 P 也随之停止运动下列时间瞬间中，能使 PBQ的面积为 15cm2 的是（ ）A2 秒钟 B3 秒钟 C4 秒
15、钟 D5 秒钟【解答】解：设动点 P，Q 运动 t 秒后，能使PBQ 的面积为 15cm2，则 BP 为（ 8t）cm ，BQ 为 2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，（8t）2t=15，解得 t1=3，t 2=5（当 t=5 时， BQ=10，不合题意，舍去） 答：动点 P， Q 运动 3 秒时，能使 PBQ 的面积为 15cm26某幼儿园要准备修建一个面积为 210 平方米的矩形活动场地，它的长比宽多 12 米，设场地的长为 x 米，可列方程为（ ）Ax （x +12）=210 Bx（x12）=210 C2x+2（x+12）=210本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
16、2D2x+2（x12）=210【解答】解：设场地的长为 x 米，则宽为（x 12）米，根据题意得：x（x12）=210，故选：B7一元二次方程 x2+bx2=0 中，若 b0，则这个方程根的情况是（ ）A有两个正根B有一正根一负根且正根的绝对值大C有两个负根D有一正根一负根且负根的绝对值大【解答】解：x 2+bx2=0，=b 241（2）=b 2+8，即方程有两个不相等的实数根，设方程 x2+bx2=0 的两个根为 c、d，则 c+d=b，cd=2，由 cd=2 得出方程的两个根一正一负，由 c+d=b 和 b0 得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，故选 B8x 1，x 2 是方程 x2+x+k=0 的两个实根，若恰 x12+x1x2+x22=2k2 成立，k 的值为（ ）A 1 B 或1 C D 或 1【解答】解：根据根与系数的关系，得 x1+x2=1，x 1x2=k又 x12+x1x2+x22=2k2，则（x 1+x2） 2x1x2=2k2，即 1k=2k2，解得 k=1 或
