1、1专训 3 数轴、相反数、绝对值的综合应用名师点金：数轴是“数”与“形”结合的工具，有了数轴可以由点读数，也可以由 数定点，还可以从几何意义上去理解相反数和绝对值；同时利用数轴可以求相反数，化简绝对值等.总之，这三者之间是相互依存，紧密联系的.点、数对应问题数轴上的整数点的问题题 型 11.某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数点有 个.（第 1 题）2.在数轴上任取一条长为 2 016 个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的13整数点的个数为（ ）A.2 017 B.2 016 C.2 015 D.2 014数轴上的点表示的数的确定题 型 23
2、.已知数轴上点 A 在原点左边，到原点的距离为 8 个单位长度，点 B 在原点的右边，从点 A 走到点 B，要经过 32 个单位长度.（1）求 A，B 两点分别表示的数；（2）若点 C 也是数轴上的点，点 C 到点 B 的距离是点 C 到原点的距离的 3 倍，求点 C表示的数.2求值问题利用数轴求值题 型 14.如图，已知数轴上的点 A 和点 B 分别表示互为相反数的两个数 a，b，且ab，A，B 两点间的距离为 4 ，求 a，b 的值.12（第 4 题）绝对值非负性的应用题 型 25.已知|15a|b12|0，求 2ab7 的 值.6.当 a 为何值时，|1a|2 有最小值？并求这个最小值.
3、7.当 a 为何值时，2|4a|有最大值？并求这个最大值.化简问题38.三个有理数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，其中数 a，b 互为相反数.试求解以下问题：（第 8 题）（1）判断 a，b，c 的正负性；（2）化简|ab|2a|b|.实际应用问题9.一天上午，出租车司机小王在东西走向的 中山路上营运，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下（单位：千米）：15，3，12，11，13，3，12，18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，一共行驶了多少千米？【导学号：11972022】答案411 2 点拨：被墨水污染部分对应的整数有12，11， 10，9， 8，10，11，
4、12，13，14，15 ，16，共 12 个2 A3解：(1)A 点表示 的数为8，B 点表示的数为 24.(2)由已知得，当点 C 在原点左边时，点 C 到原点的距离为 12 个单位长度；当点 C 在原 点右边时，点 C 到原点的距离为 6 个单位长度综上所述，点 C 表示的数为 6 或12.4解：因为 a 与 b 互为相反数，所以|a|b|4 22 .又因为 ab，所以12 14a2 ，b2 .14 145解：由|15a|b12|0，得 15a0，b120，所以 a15，b12.所以2ab721512725.6解：当 a1 时，|1a|2 有最小值，这个最小值为 2.7解：当 a4 时，2
5、|4a|有最大值，这个最大值为 2.8解：(1)a0，b0，c0.(2)因为 a，b 互为相反数，所以 ba.又因为 a0，b0，所以|ab |2a|b|2a| 2a|b|2a2abb.点拨：本题中虽没有标出数轴上原点的位置，但由已知条件 a，b 互为相反数，即可确定出原点位置在表示数 c 和数 b 的两 点之间，从而可以确定出 a，b，c 的正负性(2)题化简时，既用到了 a，b 的正负性，同时还利用了 a，b 互为相反数这一条件9解：|15|3|12|11|13|3|12|18|1531211133121887(千米)答：一共行驶了 87 千米点拨：利用绝对值求距离、路程 问题中，当出现用“” “”号表示带方向的路程时， 求一共行驶的路程时，实际上是求绝对值的和
