1、第 1 页 共 12 页一元二次方程全章测试卷一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中.1. 关于 x的一元二次方程 是一元二次方程，则 满足（ ）2120axaA. B. C. D.为任意实数1a1a2已知一元二次方程已知一元二次方程 ，若 ，则该方程一定有一个02cbx0cba根为（ ）A. 0 B. 1 C. -1 D. 23用配方法解方程 250x时，原方程应变形为（ ）A 216x B 216xC 9D 9 4若关于 x的一元二次方程
2、20kx有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ）A 1k B。 1且 C.。 1k D。 1k且 05关于 的方程 2(6)8a有实数根，则整数 a的最大值是（ ）A6 B7 C8 D96方程 2910x的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A12 B12 或 15 C15 D不能确定7下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A若x 2=4，则x=2 B若3x 2=6x，则x=2 C 的一个根是 1，则k=2 D若分式 的值为零，则x=20k x8 在创建“国家园林县城”工作中，荣昌县通过切实加强园林绿化的组织管理、规划设计、景观保护、绿化建设、公园
3、建设、生态建设、市政建设等工作，城区的园林绿化得到了长足的发展。到 2010 年，该县绿化覆盖率达到 48.85%，人为了让荣昌的山更绿、水更清，计划 2012 年实现绿化覆盖率达到 53%的目标，设从 2010 年起我县绿化覆盖率的年平均增长率为 x，则可列方程（ ）A 48.85(1+2x)=53% B48.85(1+2x)=53C. 48.85（1+x） 2=53% D. 48.85（1+x） 2=53%9一元二次方程 的一个根为 0，则 m 的值为（ ）2(1)30mxmA：3 B：1 C：1 或3 D：4 或 210设 ab， 是方程 209的两个实数根，则 2ab的值为（ ）A20
4、06 B2007 C2008 D2009 第 2 页 共 12 页二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上.11.一元二次方程 x2=16 的解是 12 若关于 的一元二次方程 2(3)0xk的一个根是 2，则另一个根是 13.方程 化为一元二次方程的一般形式是_,它的一次项系数是_.2(1)53x14.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x的值为_.15 .已知代数式 的值是7，则代数式 的值是 532932x16若 ，则 _。0622yxyx 2yx三、解答题：（本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分
5、）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤17.解方程（1）x 24x30 （2）(x3) 2+2x(x3)018. 解方程（1） （2） (1)38x(3)46xx19.已知关于 x 的一元二次方程 x-4x+m-1=0 有两个相等实数根，求的 m 值20.已知 a、b、c 均为实数，且 ，求方程 的根。221(3)0abc02cbxa第 3 页 共 12 页四、解答题：（本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21.已知关于 x 的方程 ，若等腰三角形 ABC 的一边长 a=4，另一边长0212kxb、c 恰好是这个方程的两
6、个实数根，求 ABC 的周长。 22.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙， （墙长 25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m。（1）若养鸡场面积为 200m2，求鸡场靠墙的一边长。（2）养鸡场面积能达到 250m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由。24、关于 x 的方程 04)2(2kxk有两个不相等的实数根.(1)求 k 的取值范围。(2)是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由五、解答题：（本大题共 2 个小题，第 25 小题 10 分，第 26 小题 12 分，共 22 分）解答时每小题必须给出必要的演算过
7、程或推理步骤.25.在北京 2008 年第 29 届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物 “福娃”平均每天可售出 20 套，每件盈利 40 元。为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每套降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 套。要想平均每天在销售吉祥物上盈利 1200 元，那么每套应降价多少？26.荣昌县某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，第 4 页 共 12 页购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050元的均价开盘销售（1
8、）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，送两年物业管理费物业管理费是每平方米每月 1.5 元请问哪种方案更优惠？一、选择题（每小题 3 分，共 21 分）1方程 x22x=0 的根是（ ） Ax 1=0，x 2=2 Bx 1=0，x 2=2 Cx=0 Dx=22若 x1，x 2是一元二次方程 3x2+x1=0 的两个根，则 的值是（ ） 12xA1 B0 C1 D23已知一直角三角形的三边长为 a、b、c，B=90，那么关于 x 的方程 a（x 21） 2x+b（x 2+1）=0 的根的情
9、况为（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D无法确定4一元二次方程 x23x1=0 与 x2x+3=0 的所有实数根的和等于（ ） A2 B4 C4 D35某农场粮食产量是：2003 年为 1 200 万千克，2005 年为 1 452 万千克， 如果平均每年增长率为 x，则 x 满足的方程是（ ） A1200（1+x） 2=1 452 B2000（1+2x）=1 452C1200（1+x%） 2=1 452 D12 00（1+x%）=1 4526方程 =2 的根是（ ） 31xA2 B C2， D2，17方程 的增根是（ ） 1xAx=0 Bx=1 Cx=1 Dx
10、=1二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）8x 2+8x+_=（x+_） 2；x 3 x+_=（x_） 29如果 x25x+k=0 的两根之差的平方是 16，则 k=_10方程 2x2+x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是_11若 2x25x+ 5=0，则 2x25x1 的值为_2851x第 5 页 共 12 页12若 x1，x 2是方程 x22x+m 的两个实数根，且 =4，则 m=_12x13已知一元二次方程 x26x+5k=0 的根的判别式=4，则这个方程的根为_14设方程 2x2+3x+1=0 的两个根为 x1，x 2， 不解方程， 作以 x12，x 22 为两根
11、的方程为_15若一个两位正整数，它的个位数字与十位数的和是 5，数字的平方和是 17，求这个两位数解：设这个两位数的十位数字是 x， 则它的个位数字为_， 所以这两位数是_，根据题意，得_三、解答题（共 75 分）16 （24 分）解下列方程（1）用配方法解方程 3x26x+1=0； （2）用换元法解（ ） 2+5（ ）6=0；1x1x（3）用因式分解法解 3x（x ）= x；（4）用公式法解方程 2x（x3）=x3217 （10 分）某采购员到察尔汗钾盐厂购钾盐 36t 运往内地， 如果租用甲种货车若干辆刚好装满，租用乙种货车，可少租 1 辆并且最后 1 辆还差 4t 才能装满， 已知甲种货
12、车的载重量比乙种货车少 2t，求甲、乙两种货车的载重量各是多少吨？18 （14 分）阅读材料：x 46x 2+5=0 是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设 x2=y，那么 x4=y2，于是原方程变为 x26y+5=0，解这个方程，得 y1=1，y 2=5； 当 y1=1 时，x2=1，x=1；当 y=5 时，x 2=5，x= ，所以原方程有四个根 x1=1，x 2=1，x 3= ，x 2=5 55（1）在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到降次的目的， 体现了_的数学思想（2）解方程（x 2x）4（x 2x）12=0第 6 页 共 12 页19 （14 分）已知：关于 x
13、 的方程 x2+（84m）x+4m 2=0（1）若方程有两个相等的实数根，求 m 的值，并求出这时的根（2）问：是否存在正数 m，使方程的两个实数根的平方和等于 136；若存在， 请求出满足条件的 m 值；若不存在，请说明理由20 （13 分）如图，客轮沿折线 ABC 从 A 出发经 B 再到 C 匀速航行， 货轮从 AC 的中点 D 出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线 ABC 上的某点 E 处，已知 AB=BC=200 海里，ABC=90，客轮速度是货轮速度的 2 倍（1）选择：两船相遇之处 E 点（ ）A在线段 AB 上 B在线段 BC 上C可以在
14、线段 AB 上，也可以在线段 BC 上（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？DC BA一、填空题（每小题 4 分，共 40 分）1、一元二次方程 2x2+4x-1=0 的二次项系数_一次项系数_常数项为_。2、方程(x+1)(x-2)=0 的根是_；方程(x+3) 2=4 的根是_。3、已知 x=-1 是方程 x2-ax+6=0 的一个根，则 a=_，另一个根为_。4、若关于 x 的方程 x2+2x-m=0 的一根为 0，则 m=_ _5、据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为 m，2003 年产生的垃圾量为 a 吨，由此预测，该区 2005 年产生的垃圾量为_ _吨。6、关于 x
15、 的一元二次方程 2x2+kx+1=0 的两个相等的实根，则 k=_；方程的解为_。7、两个数的差为 6，积等于 16，则这两个数分别是_。8、一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m。如果梯子的顶端下滑1m，梯子的底端滑动 xm，可得方程_。第 7 页 共 12 页9、若关于 x 的方程 2x2-3x+c=0 的一个根是 1，则另一个根是 10、等腰ABC 中，BC=8，AB、AC 的长是关于 x 的方程 x2-10x+m=0 的两根，则 m 的值是 二、选择题（每小题 4 分，共 40 分）11、下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ）A、3(x+1) 2
16、=2(x+1) B、 + -2=0 C、ax 2+bx+c=0 D、x 2-x(x+7)=01x21x12、方程 x2-x+2=0 的根的情况是（ ）A、只有一个实数根 B、有两个相等的实数根C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根13、解方程 2(5x-1)2=3(5x-1)的最适当方法应是（ ）A、直接开平方法 B、配方法C、公式法 D、因式分解法14、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A、x 2-2x-99=0 化为(x-1) 2=100 B、x 2+8x+9=0 化为(x+4) 2=25C、2t 2-7t-4=0 化为(t- )2= D、3y 2-4y-2=0 化为(y- )2
17、=74 8116 23 10915 关于 x 的方程 x2+mx-1=0 的两根互为相反数，则 m 的值为（ ）A、0 B、2 C、1 D、-216、若方程(x+1)(x+a)=x 2+bx-4，则（ ）A、a=4, b=3 B、a=-4, b=3C、a=4, b=-3 D、a=-4, b=-317、三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是方程 x2-12x+20=0 的一个实数根，则三角形的周长是（ ）A、24 B、24 或 16 C、16 D、2218、若 、 是方程 x2+2x-2005=0 的两个实数根，则 2+3+ 的值为（ ）A、2005 B、2003 C、-2005 D、4
18、01019、关于 x 的一元二次方程的两个根为 x1=1，x 2=2，则这个方程是（ ）A、 x2+3x-2=0 B、x 2-3x+2=0C、x 2-2x+3=0 D、x 2+3x+2=020、已知关于 x 的方程 x2-（2k-1）x+k 2=0 有两个不相等的实根，那么 k 的最大整数值是（ ）A、-2 B、-1 C、0 D、1三、解答题21 解下列方程（每小题 4 分）1. x2-4x-3=0 2. (x-3)2+2x(x-3)=0第 8 页 共 12 页4. (2x+8)(x-2)=x2+2x-1723、 （本题满分 10 分）如图所示，在一块长为 32 米，宽为 15 米的矩形草地上
19、，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少？25、 （本题满分 12 分）某商场销售一批衬衫，进货价为每件 40 元，按每件 50 元出售，一个月内可售出 500 件。已知这种衬衫每件涨价 1 元，其销售量要减少 10 件。为在月内赚取 8000 元的利润，售价应定为每件多少元？26、 （本题满分 12 分）利用旧墙为一边（旧墙长为 7m） ，再用 13 米长的篱笆围成一个面积为 20m2的长方形场地，则长方形场地的长和宽分别是多少米？第 9 页 共 12 页一、选择题（本大题共 10 小题，每小题分，共 30 分）1从正方形铁
20、片，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的面积是 48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）A8cm B64cm C8cm 2 D64cm 2 2. 直角三角形两条直角边的和为 7，面积为 6，则斜边为（ ）A B5 C D737383一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大 5， 则这个两位数为（ ）A.25 B.36 C.25 或 36 D25 或364国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由 1 万元提高到 1.44 万元这两年该镇农民人均收入的平均增长率是（ ）A10% B11% C20% D22%5某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 ，则平均每次降价（
21、）%81A B C D%10195.9206有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）A8 人 B9 人 C10 人 D11 人7三国时期的数学家赵爽,在其所著的勾股圆方图注中记载用图形的方法来解一元二次方程，四个相等的矩形（每一个矩形的面积都是 35）拼成如图所示的一个大正方形，利用所给的数据，能得到的方程是（ ）A.x(x+2)=35 B.x(x+2)=35+4 C.x(x+2)=435 D. x(x+2)=435+4(第 7 题) (第 8 题)8如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为 672m2的矩形临时仓库，仓库
22、一边靠墙，另三边用总长为 76 m 的栅栏围成，若设栅栏 AB 的长为 xm，则下列各方程中，符合题意的是（ ）A x（76x）672； B x（762x）672；2121A BCD第 10 页 共 12 页Cx（762x）672； D x（76x）672 9某经济开发区今年一月份工业产值达 50 亿元，第一季度总产值为 175 亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为 x，根据题意得方程（ ）A. B. 250(1)75x 250(1)()175C. D.10x10.一个三角形两边的长分别是 6 和 8，第三边的长正好是一元二次方程 的一个实数260x根，则该三角形的
23、面积是（ ）A.24 B.24 或 C.48 D.585二、填空题（本大题共 4 小题，每小题分，共 12 分）11在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手。有人统计了一下，大家一共握了 45 次手，参加这次聚会的同学共有 人。12足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。共举行比赛 210 场，则参加比赛的球队共有 支。13要用一条长为 24cm 的铁丝围成一个斜边长是 10cm 的直角三角形，则两条直角边的长分别为 。14李娜在一幅长 90cm、宽 40cm 的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的 54%，设金色纸边的宽度为 xcm，根据题意，所列方程为：_三、 （本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）15. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元，已知两次降价的百分率相同。求每次降价的百分率。16. 如图，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 ，求截去小正方形的边长。80四、 （本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）
