1、1AD E CB三角形的证明练习题3、如图，点 D 是等边ABC 边 AB 上的一点，AB=3AD，DEBC 于点 E，AE、CD 相交于点F（1）求证：ACDBAE；（2）请你过点 C 作 CGAE，垂足为点 G，探究 CF 与 FG 之间的数量关系，并证明5、如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，FE 垂直平分 AD，E 为垂足，EF 交 BC 的延长线于 F，求证：CAFB6、如图，在 RtABC 中，C90E 为 AB 的中点，且 DEAB 于F，CADBAD12，试求B 和BAC 的度数。8、如图所示，已知 AD/BC，AE 平分DAB，BE 平分ABC，直线 DC 过点 E
2、 交 AD 于点 D，交 BC 于点 C，求证：（1）E 为 DC 的中点；（2）ADBC=AB.AB CDEFAC BDE2NO BA CMNOBCAMmFECB AP mFECB AP FECB A P例 1：在 RtACB 中，AC=BC, 点 O 是斜边 AB 的中点，将一个直角的顶点放在点 O 处，两直角边分别交 AC、BC 于 M、N（1）求证：CM+CN=AC(2) 若点 M、N 分别在 AC、CB 的延长线上，其它条件不变,问（1）中的结论还是否成立？说明理由。例 2. 在ABC 中，AB=AC,ACAB,，过点 C 做 AB 的平行线 m，取直线 BC 上一点 P，连接AP，
3、过 P 做 AP 的垂线，交直线 m 于点 E，再过点 P 做 BC 的垂线，交直线 AC 于点 F，（1）如图 1，点 F 在线段 CA 的延长线上时，求证：CF-CE=AC图（1 ） 图（2） 图（3）(2)图（2） 点 F 在线段 CA 的上时， AC、CE、CF 三条线段的数量关系为 （3）图（3）点 F 在线段 AC 的延长线上时， AC、CE 、 CF 三条线段有怎样的数量关系？说明理由。3例 3. 如图：在ACB 中，BAC=90,AB=AC, 分别过 B、C 两点做过点 A 的直线的垂线，垂足为 D、E，（1）如图当 D、E 两点在直线 BC 的同侧时，求证：BD+CE=DE.
4、(2) 如图当 D、E 两点在直线 BC 的两侧时，BD、CE、DE 三条线段的数量关系为 例 4. 如图：在EAF 的平分线上取点 B 做 BCAF 于点 C，在直线 AC 上取一动点 P,顺时针做PBQ=2ABC,另一边交 AE 于点 Q,（1） 当点 P 在点 A 右侧时，求证：AQ+AP=2AC（2 ） 当点 P 在点 A 左侧时，AQ、AP、AC 三条线段的数量关系为 4HMFB CA DEHMFB CA DE例 5. 如图 1,在四边形 ABCD 中，ADBC,ABBC,AD=CD,C=60，DHBC 于点 H,点 E是 BC 上一点，连接 AE,将ABE 沿 AE 翻折，点 B
5、落在点 F 处，射线 EF 交 CD 所在直线于点M，（1）若点 M 在 CD 边上时求证：FM-DM=CH(2) 若点 M 在 CD 边的延长线上时， FM、DM 、CH 三条线段有怎样的数量关系？ 说明理由。6. 已知：如图所示，直线 与 的平分线交于点 ，过点 作一MANB ， AC条直线 与两条直线 分别相交于点 l、 DE、（1）如图 1 所示，当 都在 的同侧时，求证：BE+AD=ABDE、（2）如图 2 所示，当 都在 的两侧时，BE、AD、AB、三条线段的数量关系为 5P（ 图 3） NACBM7. 如图，在ABC 中， B=2C ， AD 平分BAC ， ，求证：AB+BD=
6、AC 8.已知 AB=AC,BAC=90，将一,45角的顶点与点 A 重合,两边分别为射线 AP 和射线AQ,过点 C 作 AC 的垂线交 AQ 于 N;过点 B 作 AB 的垂线交 AP 于 M,连接 MN（1）如图 1 当射线 AP 和射线 AQ 在BAC 内部时，求证 BM+CN=MN（2）如图 2 当射线 AP 和射线 AQ 在 AB 两侧时（1）的结论还是否成立，说明理由。（3）如图 3 当射线 AP 和射线 AQ 在BAC 外部时（1）的结论还是否成 立，说明理由。9已知 AB=AC,BAC=90，过点 C 作 AC 的垂线交射线 AR 于点 E,将ACE 以 AR 为轴向上翻折,
7、翻折后点 C 落在点 G 处,再过点 B 作 AB 的垂线,交射线 AG 于点 D,（1）如图 1 当射线 AR 与射线 AG 都在BAC 的内部时,求证：AD=BD+CE（2）如图 2 当射线 AR 在BAC 的内部,射线 AG 在的BAC 外部时,（1）的结论还是否成立，说明理由。（3）如图 3 当射线 AR 与射线 AG 都在BAC 的外部时（1）的结论还是否成立，说明理由。P Q（ 图 1） NA CBM P Q（ 图 2）NA CBMR图1DGEBCAR图2DGEBA C R图3DGEBA C610如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，过 C 作 CEAB 于 E，并且,求
8、ABC+ADC 的度数。1()2AEBD11如图，在ABC 中，ABC=60，AD、CE 分别平分BAC、ACB，求证：AC=AE+CD12如图，已知ABC=DBE=90，DB=BE，AB=BC(1)求证：AD=CE，ADCE(2)若DBE 绕点 B 旋转到ABC 外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立?请证明713 如图，已知等边ABC，P 在 AC 延长线上一点，以 PA 为边作等边APE,EC延长线交 BP 于 M，连接 AM,求证：（1）BP=CE； （2）试证明：EM-PM=AM.14点 C 为线段 AB 上一点，ACM, CBN 都是等边三角形，线段 AN,MC 交于点E，B
9、M,CN 交于点 F。求证：（1）AN=MB.（2）将ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转一定角度，如图所示，其他条件不变， （1）中的结论是否依然成立？ （3）AN 与 BM 相交所夹锐角是否发生变化。2图P BACEMOOFEABA BNCMMCNFE8OED CBA15等边ABC，D 为ABC 外一点，BDC=120 ，BD=DCMDN=60射线 DM与直线 AB 相交于点 M，射线 DN 与直线 AC 相交于点 N，当点 M、N 在边 AB、AC 上，且 DM=DN 时，直接写出 BM、NC、MN 之间的数量关系当点 M、N 在边 AB、AC 上，且 DMDN 时，猜想中的结论还成立吗？
10、若成立，请证明当点 M、N 在边 AB、CA 的延长线上时，请画出图形，并写出 BM、NC、MN 之间的数量关系16如图，已知在ABC 中，B=60，ABC 的角平分线 AD,CE 相交于点 O，求证：OE=OD三角形趣味思考难题1. 如图，点 C 在线段 AB 上，D AAB，EBAB，FCAB， 且DA=BC，EB=AC，FC=AB，AFB=51，求DFE 的度数.2. 如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，DEDF，试判断 BE + CF。与 EF 的大小关系，并证明你的结论. 3. 如图，在ABC 中，ABC=60，AD、CE 分别平分BAC、ACB，求证：AC=AE+CD. 94. 如图，已知 AB=CD=AE=BC+DE=2，ABC=AED=90，求五边形 ABCDE 的面积。
