1、 1 / 11 哈佛北大精英创立 2017 年上海市中考一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1、下列实数中，无理数是（ ）、 、 、 、A0B2CD722、下列方程中，没有实数根的是（ ）、 、 、 、0x012xC012xD022x3、如果一次函数 （ 、 是常数， ）的图像经过第一、二、四象限，那么 、 应满足bkyk kb的条件是（ ）、 且 、 且 、 且 、 且A0kB0C0bD0kb4、数据 、 、 、 、 、1、 的中位数和众数分别是（ ）2568、 和 、 和 、 和 、 和56D585、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）、菱形 、等边
2、三角形 、平行四边形 、等腰梯形ABC、已知平行四边形 ， 、 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为6AB矩形的是（ ）、 、 、 、DCDACABDADBC二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7、计算： 2a8、不等式组 的解集是 06x2 / 11 哈佛北大精英创立 9、方程 的根是 132x10、如果反比例函数 （ 是常数， ）的图像经过点 ，那么这个函数图像所在的每个象限xky0k)3,2(内， 的值随 的值增大而 （填“增大”或“减小” ）y11、某市前年 的年均浓度为 微克/立方米，去年比前年下降了 ，如果今年 的年均浓5.2PM5%1
3、05.2PM度比去年也下降了 ，那么今年 的年均浓度是 微克/立方米%10.2P12、不透明的布袋里有 个黄球、 个红球、 个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸3出一个球恰好为红球的概率是 13、已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为 ，那么这个二次函数的解析式可以是 )1,0(（只需写一个）14、某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是 万元，72那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元第 14 题 第 15 题15、如图，已知 ， ， 、 相交于点 。设 ， ，那么向量CDAB AB2DCEaAbCE3 / 11 哈佛北大精英创立 用
4、向量 、 表示为 CDab16、一副三角尺按如图所示的位置摆放（顶点 与 重合，边 与边 叠合，顶点 、 、 在一CFAFEBCD条直线上） ，将三角尺 绕着点 按顺时针方向旋转 后（ ） ，如果 ，那么 的DEFn180A n值是 第 16 题 第 17 题17、如图，已知 ， ， ， ，分别以点 、 为圆心画圆，如果点 在ABCRt 903AC4BABC 内，点 在 外，且 与 内切，那么 的半径 的取值范围是 A r18、我们规定：一个正 边形（ 为整数， ）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正nn边形的“特征值” ，记为 ，那么 n64 / 11 哈佛北大精英创立 三、解答题（
5、本大题共 7 题，满分 78 分）19、 （本题满分 10 分）计算： 12)(9)1(820、 （本题满分 10 分）解方程： 132x21、 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分）如图，一座钢结构桥梁的框架是 ，水平横梁 长 米，中柱 高 米，其中 是 的中点，ABC 18ADBC5 / 11 哈佛北大精英创立 且 BCAD（1）求 的值sin（2）现需要加装支架 、 ，其中点 在 上， ，且 ，垂足为点 ，求支EFEABE2BCFF架 的长E22、 （本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案，
6、甲公司方案：每月的养护费用 （元）y与绿化面积 （平方米）是一次函数关系，如图所示。乙公司方案：绿化面积不超过 平方米时，每x 10月收取费用 元；绿化面积超过 平方米时，每月在收取 的基础上，超过部分每平方米收取501050元4（1）求图所示的 与 的函数解析式（不要求写出定义域）yx（2）如果某学校目前的绿化面积是 平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养120护费用较少6 / 11 哈佛北大精英创立 23、 （本题满分 12 分，第（1）小题满分 7 分，第（2）小题满分 5 分）已知：如图，四边形 中， ， ， 是对角线 上一点，且ABCDB CDAEBECA（1）求证
7、：四边形 是菱形（2）如果 ，且 ，求证：四边形 是正方形E3:2:EA7 / 11 哈佛北大精英创立 24、 （本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）已知在平面直角坐标系 中（如图） ，已知抛物线 经过点 ，对称轴是直线 ，xOy cbxy2)2,(A1x顶点为 B（1）求这条抛物线的表达式和点 的坐标B（2）点 在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为 ，联结 ，用含 的代数式表示MmAMm的余切值A（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点 在 轴上，原抛物线上一点 平移后的对应点CxP为 ，如果 ，求点 的坐标QOPQ8 / 11 哈佛北大精英创立 25、 （本题满分 1
8、4 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 5 分）如图，已知 的半径为 ， 、 是 的两条弦，且 ， 的延长线交 于点 ，OABCOACBOACD联结 、AC（1）求证： D （2）当 是直角三角形时，求 、 两点的距离（3）记 、 、 的面积分别为 、 、 ，如果 是 和 的比例中项，求AOB CO 1S232S13的长D9 / 11 哈佛北大精英创立 10 / 11 哈佛北大精英创立 2017 年上海市中考参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6BDBCAC二、填空题7 8 9 10 11 1232a3x2x减小 5.4010313 14 15 16 17 18等12xy80ba245108r23三、解答题19、原式 2
