一元二次方程综合练习题.doc

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1、1一元二次方程练习题(A)一、填空:1一元二次方程 化为一般形式为: ,二次项系数为: 12)3(1xx,一次项系数为: ,常数项为: 。2关于 x 的方程 ,当 时为一元一次方程;当 时为一元二次方0)()(2mm m程。3若 a 是方程 -x-2=0 的一个根,则代数式 -a= 2 2a4. ; 。x2x(2)xx(2)5已知方程 x2+kx+3=0 的一个根是 - 1,则 k= , 另一根为 6若方程 的两个根是 和 3,则 的值分别为 。0qpqp7若代数式 与 的值互为相反数,则 的值是 。5422xx8方程 与 的解相同,则 = 。9xa3a9当 时,关于 的方程 可用公式法求解。

2、tx032tx10若实数 满足 ,则 = 。ba,2b11若 ,则 = 。8)(a12已知 的值是 10,则代数式 的值是 。132x 1642x13若方程 +8x-4=0 的两根为 、 则 + = 1x21214若 是关于 的一元二次方程 的根,且 0,则 的值为 mx0mnnm15关于 的一元二次方程 有实数根,则 K 的取值范围为 2k二、选择:1要使分式 的值为 0,则 应该等于( )452xx(A)4 或 1 (B)4 (C)1 (D) 或412关于 的一元二次方程 的两根中只有一个等于 0,则下列条件正确的是( )2mn(A) (B) (C) (D)0,nm0,n0,nm3下列方程

3、中,无论 取何值,总是关于的一元二次方程的是( )a(A) (B)2cbx xax221(C) (D)0)1()(2x0324若方程 中, 满足 和 ,则方程的根是( )02cbxa)(acb,0ca0cba(A)1,0 (B)-1,0 (C)1,-1 (D )无法确定5方程 的解的个数为( )2(A)0 (B)1 (C)2 (D)1 或 2三、解方程(1) (2))4(5)(2x x4)((3) (4)22)1()(xx 3102x四、解答1. 一个一元二次方程,其两根之和是 5,两根之积是-14,求出这两个根。2. 已知等腰三角形底边长为 8,腰长是方程 的一个根,求这个三角形的面积。02

4、92x3 已知一元二次方程 有一个根为零,求 的值。0437122mxm)( m4 如图,在正方形 ABCD 中,AB 是 4,BEC 的面积是 DEF 面积的 4 倍,则 DE 的长是多少?3一元二次方程练习卷(B)1、填空 1、若方程(a-1) +5x=4 是一元二次方程,则 a= 12ax2、已知方程 3 -9x+m=0 的一个根是 1,则 m= 23、方程 x(x-3)=3(3-x)的根是 4、若 a-b+c=0 则方程 a +bx+c=0 必有一个根是 2x5、若 a 是方程 -x-2=0 的一个根,则代数式 -a= 2a6、若方程 +8x-4=0 的两根为 、 则 + = 2x1x

5、212x7、一个三角形的两边长为 2 和 4,第三边长是方程 2 -10x+12=0 的解,则三角形的周长为 8、已知 +3x+5=9 则 +9x-2= 2x23x9、若一元二次方程 -2x=0 的两根是 、 那么 = 1x21x210、两个连续的正偶数的平方差为 36,则两个数为 11、已知 a、b 满足 a+b=5 且 ab=6 以 a、b 为根的一元二次方程为 12、一元二次方程 -7x+5=0 的根的情况 25x13、已知 + =25 x+y=7 且 xy 则 x-y= 2y14、若两数和为 7,积为 12,则这两个数是 。15、若关于 的方程 的根是整数,则 K 的值可以是 (只要求

6、写出一个)x062kx二选择题1、若 、 是一元二次方程 2 -3x+1=0 的根,则 + =( )2 21xA: B: C: D:7459412、下列方程不是一元二次方程的是( )A: +2x+1=0 B: 0.1 -0.5x+1.8=0 C: =1- D: +x-1=23x2x21x532x23、一个多边形有 9 条对角线,则这个多边形有条( )A: 6 条 B: 7 条 C: 8 条 D: 9 条4、方程 x(x-1)=x 的根是( )A: x=2 C: =-2, =0 B:x=-2 D: =2, =01x21x23、解方程(1)x 2-49=0 (2)3x 27x0(3) (4) (公

7、式法)9)( 43x4A BC(图 14) ABC(图 15)(5) (6) x24 x2 (配方法) )4(5)(2x四已知一元二次方程 kx2+(2k-1)x+k+2=0 有两个不相等的实数根,求 k 的取值范围。五如图,一块长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为 800 平方厘米.求截去正方形的边长.六在ABC 中,AB=AC=8 ,A=36,BD 平分ABC 交 AC 于点 D,求 AD、CD 的长。七. 阅读下面的例题:解方程 022x解:当 x0 时,原方程化为 x2 x 2=0,解得:x 1

8、=2,x2= - 1(不合题意,舍去)当 x0 时,原方程化为 x2 + x 2=0,解得:x 1=1,(不合题意,舍去)x 2= -2原方程的根是 x1=2, x2= - 2 请参照例题解方程 01八、解答题(本大题共 9 分)有一根直尺的短边长 2,长边长 10,还有一块锐角为 45的直角三角形纸板,它的斜边长 12cm.如图12,将直尺的短边 DE 放置与直角三角形纸板的斜边 AB 重合,且点 D 与点 A 重合.将直尺沿 AB 方向平移(如图 13),设平移的长度为 xcm(0x10) ,直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分) 的面积为 S 2.(1)当 x=0 时( 如图 12)

9、,S=_;当 x = 10 时, S =_.(2) 当 0x4 时(如图 13),求 S 关于 x 的函数关系式 S= ;(3)当 4x6 时,求 S 关于 x 的函数关系式,S= (4)当 6x10 时,求 S 关于 x 的函数关系式,S= (同学可在图 14、图 15 中画草图 ).(5)求出当 x 为何值时,阴影部分 S 的面积为 11 2?A B C D (图12)(D)EFCBA xFEGA BCD(图13)不妨用直尺和三角板做一做模拟实验,问题就容易解决了!5一元二次方程练习题(C)1、填空题1、 ,当 m=_时,方程为关于 x 的一元一次方程;当 m_02312mxm时,方程为关

10、于 x 的一元二次方程2、方程 的一次项系数是_,常数项是_023、方程 的解是_64、关于 x 的方程 _实数根.(注:填写“有”或“没有” )132x5、方程 的根的判别式是_2p6、若 的值互为相反数,则 x=_26xx与7、若一个三角形的三边长均满足方程 ,则此三角形的周长为_0862x二、选择题8、方程 化为一般形式为( )10422xxA、 B、 C、 D、142x0142x0142x9、关于 x 的方程 是一元二次方程,则( )32aA、 B、 C、 D、001aa10、用配方法解下列方程,其中应在左右两边同时加上 4 的是( )A、 B、 C、 D、52x542x52x52x1

11、1、方程 的根是( )1A、 B、 C、 D、xx 021x, 021x,12、若 ,则 x 的值为( )02233A、1 或 2 B、2 C、1 D、 3三、解答题13、用适当的方法解下列方程(1) ; (2) ;0342x 2465x(3) (4)032xx 062x614、已知一元二次方程 .0132mx(1)若方程有两个不相等的实数根,求 m 的取值范围.(2)若方程有两个相等的实数根,求此时方程的根一元二次方练习题(D)1、填空题1、 化成一般形式是_,其中一次项系数是xx6542_2、 2_33、若 _054xx, 则4、若代数式 的值为 3,则 x 的值为_225、已知一元二次方

12、程 有两个相等的实数根,则 m 的值为_0mx6、已知三角形的两边长分别为 1 和 2,第三边的数值是方程 的根,则这个三角形的周长为0352x_7、我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过两次降价,由每盒 60 元调至52 元,若设每次平均降价的百分率为 x,则由题意可列方程为_二、选择题8、下列方程是一元二次方程的是( )A、 B、 C、 D、0523x0612x 02312x021x9、方程 左边配成一个完全平方式后,所得方程为( )6A、 B、 C、 D、412x432x142x362x10、要使方程 是关于 x 的一元二次方程,则( )02cbaA、 B、

13、C、 D、0a 1ba, 且013cba, 且,11、某种商品因换季准备打折出售,如果按原价的七五折出售,将赔 25 元,二按原价的九折出售,将赚 20元,则这种商品的原价是( )A、500 元 B、400 元 C、300 元 D、200 元7三、解答题(1) ; (2) ;932x 16x(3) ; (4)0562x 2233xx13、无论 为何值时,方程 总有两个不相等的实数根吗?给出答案并说明理由m0422mx15、已知方程 2(m+1 )x2+4mx+3m=2 ,根据下列条件之一求 m 的值(1)方程有两个相等的实数根;(2)方程有两个相反的实数根;(3)方程的一个根为 014、 (1

14、1 分)百货商店服装柜在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元.为了迎接“六一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现:如果每件童装降价 1 元,那么平均每天就可多售出 2 件.要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元,那么每件童装应降价多少元?一元二次方程练习题(E)一、填空题1、已知方程 2(m+1)x2+4mx+3m2=0 是关于 x 的一元二次方程,那么 m 的取值范围是 。2、一元二次方程(13x)(x+3)=2x2+1 的一般形式是 它的二次项系数是 ;一次项系数是 ;常数项是 。3、已知关于 x 的一元

15、二次方程(2m1)x2+3mx+5=0 有一根是 x=1,则 m= 。4、 关于 的方程 实数根。 (注:填写“有”或“没有” )23105、若代数式 x2-2x 与代数式 -9+4x 的值相等,则 x 的值为 。 86、在实数范围内定义一种运算 “ ” , 其规则为 , 根据这个规则, 方程(x+3 ) 2=02ab的解为 。7、在参加足球世界杯预选赛的球队中,每两支队都要进行两次比赛,共要比赛 30 场,则参赛队有 支。8、如右图,是一个正方体的展开图,标注了字母 A 的面是正方体的正面,如果正方体的左面和右面所标注代数式的值相等,则 x 的值是 。二、选择题9、下列方程,是一元二次方程的

16、是( )3x2+x=20,2x2-3xy+4=0,x2-1x=4,x2=0,x2- 3x+3=0A B C D10、若2(7)x=7-x,则 x 的取值范围是( )Ax7 Bx7 Cx7 Dx711、方程(x-3)2=(x-3)的根为( )A3 B4 C4 或 3 D-4 或 312、若 c(c0)为关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的根,则 c+b 的值为( )A1 B-1 C2 D-213、从正方形铁片上截去 2cm 宽的一个长方形,剩余矩形的面积为 80cm2, 则原来正方形的面积为( ) A100cm2 B121cm2 C144cm2 D169cm2三、解答题14、用适当的

17、方法解下列方程(1) ; (2)(3)15x 23106x(3) ; (4)2()()xx 2()()7xx15、已知方程 2(m+1 )x2+4mx+3m=2 ,根据下列条件之一求 m 的值(1)方程有两个相等的实数根;(2)方程有两个相反的实数根;(3)方程的一个根为 016、某农户在山上种了脐橙果树 44 株,现进入第三年收获。收获时,先随意采摘 5 株果树上的脐橙,称得每株果树上的脐橙质量如下(单位:千克 ):35,35,34,39 ,37(1)根据样本平均数估计,这年脐橙的总产量约是多少?(2)若市场上的脐橙售价为每千克 5 元,则这年该农户卖脐橙的收入将达多少元 ?(3)已知该农户第一年卖脐橙的收入为 5500 元,根据以上估算,试求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率。

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