凸函数的性质(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上凸函数的性质【摘自前苏克拉斯诺西尔斯基等著凸函数与奥尔里奇空间（中译本）】通常称函数在区间内是“下(上)凸函数”，若对于内任意两点和与任意，都满足“琴生(Jesen)不等式” ()或 ()其中和为正数且它的特别情形(取)是 ()在2-7中曾把它作为下(上)凸函数的定义.。我们将证明，对于连续函数来说，不等式()与琴生不等式()是等价的。正因为这样，我们在教科书中就用简单的不等式()定义了下(上)凸函数（因为我们研究的函数都是连续函数）。下凸函数简称为凸函数，上凸函数简称为凹函数。请读者注意，这些称呼同国内某些教科书中的称呼是不一致的。但是，我们的上述称呼与新近出版的许多教科书或发表的论文中的称呼是一致的。因为函数的“上凸”与“下凸”是对偶的，所以，下面只讨论下凸函数的性质。相信读者一定能够把下面得出的结论，类比到上凸函数上。（一）琴生不等式的几何意义x3xABCx1x2