1、1三角函数、解三角形测试题一、选择题(本大题共 12 小题，每小 题 5 分，共 60 分)1tan 的值为 ( )83A. B C. D33 33 3 32已知 tan2，则 sin2sin cos 的值是 （ ） A B C2 D225 253在 C中，已知角 ,34,4bc 则角 A 的值是 （ ）A15 B75 C105 D75或 154、在ABC 中，若 b=12，A=30,B=90,则 a ( )A2 B23 C4 D6 5、在 C中，角 A,B,C 所对的边长分别为 ,abc；若 2C， ac3，则 AA、 6 B、 3 C、 6或 5 D、 或6. 在 中，角 ,的对边分别为
2、,abc，且 cBbAsinisin，则 C的形状是 ( )A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形7. 在 B中，a =15，b=10，A= 60，则 cos= ( ) A 32B 32C 36D 3628甲船在岛 A 的正南 B 处，以 4 km/h 的速度向正北方向航行，AB10 km，同时乙船自岛 A 出发以 6 km/h 的速度向北偏东 60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为 ( )A. min B. h C21.5 min D2.15 h1507 1579. 在ABC 中，若 sin2Asin 2BsinAsin Bsin 2C，且满足 a
3、b4，则该三角形的面积为 （ ） A1 B2 C. D.2 310 在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若 2bc，sinC=23sinB，则 A=( )（A）30 （B）60 （C）120 （D）15011. 如果函数 cos2yx 3 的图像关于点43， 0中心对称，那么 |的最小值为（ ）（A） 6（B） 4（C） 3(D) 212.在 中，角 的对边分别为 、 、 ，若 ， ， ，CA、 、 abc45B7C则 的 值是 （ ）aA. B. C. D. 622326二、填空题：每小题 4 分，满分 16 分13在 ABC中， 、 、 所对应的边分别为 abc、 、
4、 ，若sin:si1:3，则 : .314在 ABC中， 、 、 所对应的边分别为 abc、 、 ，若 1,3,bc,则.15. 在 中，角 BC、 、 的对边分别为 a、b、c，若 1,3ab， 2ACB,则 sinC .16. 在ABC 中，已知 sinBsinCcos 2 A，则此三角形的形状为 三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分)17、设锐角三解形 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c,，a=2bsinA 。求：（1）求角 B 的大小（2）若 3,5ac，求 b 边的长。18在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，且 .22bca 4（1）求角 A；（2
5、）若 b，且 BC的面积为 32S，求 a的值.19已知函数 f(x)2sin ，xR.(13x 6)(1)求 f 的值；(54)(2)设 ， ，f ，f(32) ，求 cos()的值0，2 (3 2) 1013 6520已知函数 f(x)4cos x sin 1.(x 6)(1)求 f(x)的最小正周期；5(2)求 f(x)在区间 上的最大值和最小值 6，421已知函数 f(x) cos2xsinx cosx ，xR.332(1)设角 的顶点在坐标原点，始 边在 x 轴的正半轴上，终边过点P ，求 f()的值；(12， 32)(2)试讨论函数 f(x)的基本性质(直接写出结论)22、已知向量
6、 m=（sinx，1） 函数 f（x）=,02cos,3,sinAxAxm的最大值为 6.（）求 A；nm6（）将函数 的图象像左平移 12个单位，再将所得图象上各点的横坐标xfy缩短为原来的 12倍，纵坐标不变，得到函数 的图象。求 在 上xgyxg245,0的值域。三角函数、解三角形测试题参考答案一选择题答题表（每小题 5分，共计 50分）7题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A D D B B D A DACA部分解析：1D 解析 tan tan tan tan tan ，故选 D.83 (2 23) 23 ( 3) 3 32A 解析 sin2sin cossin2
7、sincossin2 cos2 ，故选 A.sin2 sincoscos2sin2 cos2cos2 tan2 tantan2 1 258A 解析 如图：设 t 时甲行驶到 D 处，AD104t，乙行驶到 C 处，AC6t，BAC120，DC2AD 2AC 22AD ACcos120(10 4t)2 (6t)22(104t)6tcos12028t 220t10028 2 ，(t 514) 6757当 t 时，DC 2 最小，即 DC 最小，514此时 t 60 (min)，故选 A.514 1507二、填空题（本大题共须作 4小题，每小题 5分，共 20分）11. 1:32 12. 13. 1
8、 16 等腰三角形 奎 屯王 新 敞新 疆。120三、解答题： 16、解：（1） 2sin,abA由正弦定理siniicBC2 分得 s 4 分1i0in2 6 分6A为 锐 角 三 角 形 8 分（2）由余弦定理，得 22cos2754baB 11 分7b12 分817解：（1）222cos=bcaAbca且-2分 1 cos 2b-4 分0A又， 3-6 分1 32)sinsi60 2424BC ABCSbccbcSbc 又 且-9分222oos13aA又-12 分18. 解：依题意， P底面 BCD2分因为 BD底面 A，所以 A3分依题意， C是菱形， 4分因为 ，所以 平面 P6分，
9、所以 PCBD7分 PSVABCD318分， 2421aCSABCD10分，a24， a2312分，所以 5214分19解： (1)f 2sin(54) (1354 6)2sin .4 2(2) f(3 )2sin (3 ) 2sin，1013 2 13 2 6f(32)2sin 2sin 2cos， 65 133 2 6 ( 2)sin ，cos .又， ，513 35 0，29cos ，1 sin21 (513)2 1213sin ，1 cos21 (35)2 45故 cos()cos cossin sin .35 1213 513 45 166520. 解： (1)因为 f(x)4cos
10、xsin 1(x 6)4cos x 1(32sinx 12cosx) sin2x2cos 2x1 sin2xcos2 x2sin ，3 3 (2x 6)所以 f(x)的最小正周期为 .(2)因为 x ，所以 2x .6 4 6 6 23于是，当 2x ，即 x 时，f(x)取得最大值 2；6 2 6当 2x ，即 x 时，f(x)取得最小值1.6 6 621解答 解法一： (1)因为点 P 在角 的终边上，(12， 32)所以 sin ，cos ，32 12f() cos2sin cos 2 .332 3 (12) 32 12 32 32(2)f(x) cos2xsinx cosx sin2x
11、 sin2x cos2xsin332 3 1 cos2x2 12 32 12 32.(2x 3)函数 f(x)的基本性质如下：奇偶性：函数 f(x)既不是奇函数，也不是偶函数；单调性：函数 f(x)单调递增区间为 ，单调递减区间为k 512，k 12(kZ)k 12，k 712最值：函数 f(x)的最大值为 1，最小值为1；周期性：函数 f(x)的最小正周期为 .10解法二：(1)f (x) cos2xsinx cosx sin2x sin2x cos2xsin332 3 1 cos2x2 12 32 12 32.(2x 3)(1)因为点 P 在角 的终边上，所以 2 k ，kZ，(12， 32) 3所以 f()sin sin sin .2(2k 3) 3 (4k 3) ( 3) 32(2)同解法一
